1、五空间直角坐标系 (15分钟30分)1已知平行四边形ABCD，且A(4，1，3)，B(2，5，1)，C(3，7，5)，则顶点D的坐标为()A(5，13，3) B(5，13，3)C(5，13，3) D(5，13，3)【解析】选B.由平行四边形对角线互相平分的性质知，AC的中点即为BD的中点，AC的中点M.设D(x，y，z)，则，4，1，所以x5，y13，z3，所以D(5，13，3).【补偿训练】在空间直角坐标系中，点P(3，4，5)与Q(3，4，5)两点的位置关系是()A关于x轴对称 B关于xOy平面对称C关于坐标原点对称 D以上都不对【解析】选A.点P(3，4，5)与Q(3，4，5)两点的横坐
2、标相同，而纵、竖坐标互为相反数，所以两点关于x轴对称2设A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，则AB的中点M到C的距离|CM|的值为()A B C D【解析】选C.AB的中点M，又C(0，1，0)，所以，故M到C的距离为|CM|.【补偿训练】已知ABC的三个顶点为A(3，3，2)，B(4，3，7)，C(0，5，1)，则BC边上的中线长为()A2 B3 C4 D5【解析】选B.设BC边上的中点为D，则()(1，2，2)，所以|3.3在空间直角坐标系中，点B(1，2，3)关于x轴的对称点B的坐标为_，若点C(1，1，2)关于xOy平面的对称点为点C，则|BC|_【解析】在空间直角坐
3、标系中，B(1，2，3)关于x轴的对称点B的坐标为(1，2，3)，若点C(1，1，2)关于xOy平面的对称点为点C，则C(1，1，2)，所以|BC|.答案：(1，2，3)4已知点A(4，5，6)，B(5，0，10)，在y轴上有一点P，使|PA|PB|，则点P的坐标为_【解析】设P(0，y，0)，由|PA|PB|，得，解得y.所以点P的坐标为.答案：5如图所示，多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEFG所截而得，其中AB4，BC1，BE3，CF4，按图建立空间直角坐标系，求的值【解析】AB4，BC1，所以B(1，4，0)，因为长方体的对面互相平行，且被截面AEFG所截，所以交线AGEF.又因
4、为BE3，CF4，所以DG1，故E(1，4，3)，G(0，0，1).所以，(1)0(4)41313.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1在空间直角坐标系中，若A(1，1，0)，(3，0，1)，则点B的坐标为()A(5，1，2) B(7，1，2)C(3，0，1) D(7，1，2)【解析】选D.在空间直角坐标系中，A(1，1，0)，(3，0，1)，设点B的坐标为B(x，y，z)，则(x1，y1，z0)(3，0，1)，解得x7，y1，z2，所以点B的坐标为(7，1，2).2已知空间四点A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，5)，D(x，1，3)共面，则x的值为()A4 B
5、1 C10 D11【解析】选D.(2，2，2)，(1，6，8)，(x4，2，0)，因为A、B、C、D共面，所以，共面，所以存在、，使，即(x4，2，0)(2，26，28)，所以所以3已知点A(1，2，11)，B(4，2，3)，C(6，1，4)，则ABC的形状是()A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形【解析】选C.(3，4，8)，(5，1，7)，(2，3，1)，所以|，|，|，所以|2|2751489|2.所以ABC为直角三角形4设(cos sin ，0，sin )，(0，cos ，0)，则|的最大值为()A3 B C2 D3【解析】选B.因为(cos sin ，cos ，s
6、in )，所以|2(cos sin )2cos2(sin)22sin 23，所以|的最大值为.【误区警示】注意|2与|的区别二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5在空间直角坐标系Oxyz中，下列说法不正确的是()A向量的坐标与点B的坐标相同B向量的坐标与点A的坐标相同C向量与向量的坐标相同D向量与向量的坐标相同【解析】选BC.因为A点不一定为坐标原点，所以B，C都不对，符合题意；由于，D正确，不符合题意6已知向量a(1，3，2)，b(2，1，1)，点A(3，1，4)，B(2，2，2)，E，O为原点，则说法正确的有()A|2ab|2 B点E在直线
7、AB上Cb D(ab)【解析】选BC.2ab(2，6，4)(2，1，1)(0，5，5)，故|2ab|5，A错；(1，1，2)，所以点E在直线AB上，B正确；b0，所以b，C正确；ab(1，2，3)与(1，1，2)不平行，D错三、填空题(每小题5分，共10分)7若A(m1，n1，3)，B(2m，n，m2n)，C(m3，n3，9)三点共线，则mn_【解析】因为(m1，1，m2n3)，(2，2，6)，由题意得，所以，所以m0，n0，所以mn0.答案：08已知A(1，0，0)，B(0，1，1)，O(0，0，0)，与的数量积等于的长度，则的值为_.【解析】因为(1，0，0)，(0，1，1)，所以(1，)
8、，所以()2，|，由题意2，所以2，.答案：四、解答题(每小题10分，共20分)9如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA12，AB4，DEAC，垂足为E，求B1E的长【解析】如图，以D为坐标原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系则D(0，0，0)，A(2，0，0)，B1(2，4，2)，C(0，4，0)，设E的坐标为(x，y，0).在坐标平面xOy内，直线AC的方程为1，即2xy40.因为DEAC，所以直线DE的方程为x2y0.由解得所以E.所以B1E.即B1E的长为.10已知空间三点A(0，2，3)，B(2，1，6)，C(1，1，5).(1)求以，为邻边的平行四边形面积；(2)若|a|，且a分别与，垂直，求向量a的坐标【解析】(1)由题中条件可知，(2，1，3)，(1，3，2)，所以cos ，所以sin ，所以以，为邻边的平行四边形面积S|sin ，7.(2)设a(x，y，z)，由题意得解得或所以a(1，1，1)或a(1，1，1).
