1、课时跟踪训练(十五)求曲线的方程1到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是_2等腰三角形底边的两个顶点是B(2,1)，C(0，3)，则另一顶点A的轨迹方程是_3已知两定点A(1,0)，B(2,0)，动点P满足，则P点的轨迹方程是_4已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足PA2PB，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于_5已知直线l：2x4y30，P为l上的动点，O为坐标原点，点Q分线段OP为12两部分，则Q点的轨迹方程是_6若动点P在曲线y2x21上移动，求点P与Q(0，1)连线中点M的轨迹方程7已知双曲线2x22y21的两个焦点为F1、F2，P为动点，若PF1PF26，求动点P的轨迹E
2、的方程8.如图所示，A(m，m)和B(n，n)两点分别在射线OS，OT上移动，且，O为坐标原点，动点P满足.(1)求mn的值；(2)求动点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？答 案1解析：设动点M(x，y)，到两坐标轴的距离为|x|、|y|.则|x|y|，x2y2.答案：x2y22解析：设点A的坐标为(x，y)由已知得ABAC，即.化简得 x2y10.点A不能在直线BC上，x1，顶点A的轨迹方程为x2y10(x1)答案：x2y10(x1)3解析：设P(x，y)，由已知得，化简得：x24xy20.即(x2)2y24.答案：(x2)2y244解析：设P(x，y)，由题知(x2)2y24(x1)2y
3、2，整理得x24xy20，配方得(x2)2y24，可知圆的面积为4.答案：45解析：据题意，3，设P(x，y)，Q(x，y)，则又P(x，y)在2x4y30上，2(3x)4(3y)30，即2x4y10，即点Q的轨迹方程为2x4y10.答案：2x4y106解：设P(x0，y0)，中点M(x，y)，则又P(x0，y0)在曲线y2x21上，2y12(2x)21，即y4x2.点M的轨迹方程为y4x2.7解：依题意双曲线方程可化为1，则F1F22.PF1PF26F1F22，点P的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，其方程可设为1(ab0)由2a6,2c2得a3，c1.b2a2c28.则所求椭圆方程为1.故动点P的轨迹E的方程为1.8解：(1)由(m，m)(n，n)2mn.得2mn，即mn.(2)设P(x，y)(x0)，由，得(x，y)(m，m)(n，n)(mn，mn)，整理得x24mn，又mn，P点的轨迹方程为x21(x0)它表示以原点为中心，焦点在x轴上，实轴长为2，焦距为4的双曲线x21的右支
