1、广西省2013届高三理科数学试题精选（6年高考+2年模拟）分类汇编3：三角函数一、选择题1 （广西南宁市2012届高三第三次适应性测试数学（理）试题）将函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸展到原来的倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式为,则的（）A周期为4且对称中心坐标为(,0), B周期为4且对称轴方程为x=, C周期为2且对称中心坐标为(,0), D周期为且对称轴方程为x=,【答案】D 2 （2007年高考数学全国I理科）是第四象限角,则（）ABCD【答案】是第四象限角,则- 3 （2012年高考（大纲理）已知为第二象限角,则（）ABCD【答案】A4 （20
2、08全国1理科）为得到函数的图像,只需将函数的图像（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位 C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位【答案】A5 （广西南宁市2012届高三第二次适应性测试数学（理）试题）函数的单调递增区间是（）ABCD【答案】D 6 （广西区八桂2013届高三第一次模拟数学（理）试题）若将函数(0)的图象向右平移个单位后,与函数的图象重合,则的最小值为（）A (B)C2D【答案】D 7 （2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷及答案-全国2）函数的一个单调增区间是（）ABCD【答案】C8 （广西南宁二中2012届高三3月模拟考试数学（理）试题）已知,则下列三个
3、数:的大小关系为（）ABCD【答案】B 9 （2008全国2理）若动直线与函数和的图像分别交于两点,则的最大值为（）A1BCD2【答案】B 在同一坐标系中作出及在的图象,由图象知,当,即时,得, 10（广西南宁市2012届高三第一次适应性测试数学（理）试题）设函数,将的图像向右平移个单位,使得到的图像关于原点对称,则的最小值为（）AB.CD【答案】A 11（广西陆川县中学2012届高三第二学期第三次数学模拟试题（理） ）要得到的图象,只需把的图象上所有点（）A向左平移个单位,再向上移动个单位 B向左平移个单位,再向下移动个单位 C向右平移个单位,再向上移动个单位 D向右平移个单位,再向下移动个
4、单位【答案】A 12（2009全国2理）若将函数的图像向右平移个单位长度后,与函数的图像重合,则的最小值为（）ABCD【答案】D13（广西百所高中2013届高三第三届联考试题数学理 ）将函数的图象如右平移个单位后得到函数的图象,则的值为（）AB-1CD2【答案】A 14（广西陆川县中学2012年春季期高三第一次模拟数学试题（理科）2012年5月7日 ）在中,若、分别为角、的对边,且,则有（）A成等比数列B成等差数列C成等差数列D成等比数列【答案】D15（2010年高考（全国理1）记,那么（）AB-CD -【答案】B16（2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷及答案-全国2）（）AB
5、CD【答案】D17（2010全国理2）为了得到函数的图像,只需把函数的图像（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位【答案】B18（广西桂林等四市2013届高三第一次联考试题（理数） ）点(,)在直角坐标平面上位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D 19（广西南宁市2013届高三第二次诊断测试数学（理）试题）已知a(-,0),cos a=,则tan(a+)等于（）A-BC-7D7【答案】A 20（2011年高考（理）设函数,将的图像向右平移个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则的最小值等于（）ABCD【答案】C21（广西区八桂20
6、13届高三第一次模拟数学（理）试题）已知直线的斜率为2,在y 轴上的截距为1,则=（）AB CD1【答案】D 22（广西陆川县中学2012年春季期高三第一次模拟数学试题（理科）2012年5月7日 ）点在直线上,则的最小值为（）ABCD【答案】 C提示:的最小值为点到直线的距离的平方的最小值,而,所以,故所求为 23（广西桂林市、崇左市、防城港市2013届高三第二次联合模拟考试数学理试题（WORD版） ）已知函数的部分图像如图所示,则等于（）ABCD1【答案】A 24（2009年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（全国理）如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为（）ABCD 【答案】A解:
7、函数的图像关于点中心对称 由此易得.故选A 25（广西陆川县中学2012届高三第二学期第三次数学模拟试题（理） ）设,且则（）ABCD【答案】B 26（广西南宁二中2012届高三3月模拟考试数学（理）试题）已知A为ABC的内角,若=（）ABCD-2【答案】B 27（广西武鸣高中2012届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知函数,则要得到其导函数的图象,只需将函数的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位 C向左平移个单位D向右平移个单位【答案】C 28（2009全国2理）已知ABC中,cotA=,则cosA=（）ABCD【答案】D 由cotA=,知,排除（）A、B;若,则 则与题设不符,排除
8、C,故选D 或由cotA=, 29（2007年高考数学全国I理科）函数的一个单调增区间是（）ABCD【答案】函数=,从复合函数的角度看,原函数看作,对于,当时,为减函数,当时,为增函数,当时,减函数,且, 原函数此时是单调增,选（）A 30（广西南宁市2013届高三第二次诊断测试数学（理）试题）将函数f(x)=l+cos 2x-2sin2(x-)的图象向左平移m(m0)个单位后所得的图象关于y轴对称,则m的最小值为（）ABCD【答案】B 二、填空题31（2009年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（全国理）若,则函数的最大值为_.【答案】解:令, 32（广西南宁市2012届高三第三次适应性测试
9、数学（理）试题）已知为第二象限角,则的值为_.【答案】 33（2010全国理2）已知是第二象限的角,则_.【答案】 34（2012年高考（大纲理）当函数取得最大值时,_.【答案】 35（广西南宁市2012届高三第一次适应性测试数学（理）试题）已知=_.【答案】 36（广西梧州市蒙山县2012届高三高考模拟考试数学（理）试题）函数的周期是_【答案】 37（2011年高考（理）已知,则_.【答案】 38（广西百所高中2013届高三第三届联考试题数学理 ）已知,则=_.【答案】 39（广西桂林市、崇左市、防城港市2013届高三第二次联合模拟考试数学理试题（WORD版） ）已知,cos,则=_.【答案
10、】 40（广西南宁二中2012届高三3月模拟考试数学（理）试题）函数的部分图像如图所示,则=_.【答案】6 41（广西南宁市2012届高三第二次适应性测试数学（理）试题）函数的最小正周期为_ 【答案】 42（广西桂林等四市2013届高三第一次联考试题（理数） ）若点在直线上,则= _ .【答案】. 三、解答题43（2009全国2理）设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c求B 【答案】分析：由，易想到先将代入得。然后利用两角和与差的余弦公式展开得；又由，利用正弦定理进行边角互化，得，进而得.故。大部分考生做到这里忽略了检验，事实上，当时，由，进而得，矛盾，应舍去。也可利用若则从而舍去。
11、不过这种方法学生不易想到。44（广西梧州市蒙山县2012届高三高考模拟考试数学（理）试题）已知直线与函数的图象的相邻两个交点为,.(1)求的单调减区间;(2)在锐角三角形中,分别是角的对边,若的面积为,求的值. 【答案】 45（广西南宁二中2012届高三3月模拟考试数学（理）试题）已知在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且.(1)求角B的大小;(2)设向量取最大值时,tanC的值.【答案】46（广西区八桂2013届高三第一次模拟数学（理）试题）(注意:在试题卷上作答无效)已知函数()若,求的值;()求函数的定义域和值域;【答案】 47（2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数
12、学试卷及答案-全国2）在中,已知内角,边.设内角,周长为.(1)求函数的解析式和定义域;(2)求的最大值.【答案】解:(1)的内角和,由得. 应用正弦定理,知 , . 因为, 所以, (2)因为 , 所以,当,即时,取得最大值. 48（广西南宁市2012届高三第二次适应性测试数学（理）试题）在中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c =2,且,求的面积.【答案】 49（广西百所高中2013届高三第三届联考试题数学理 ）在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,其中的面积等于,求【答案】 50（广西南宁市2012届高三第一次适应性测试数学（理）试题）(注意:在试题卷上作答无效)已知函
13、数(1)求函数的最小值和最小正周期;(2)设的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,若求a,b的值.【答案】 51（2012年高考（大纲理）(注意:在试卷上作答无效)的内角、的对边分别为、,已知,求.【答案】由, 由正弦定理及可得 所以 故由与可得 而为三角形的内角且,故,所以,故. 52（2011年高考（理）(本小题满分l0分)(注意:在试题卷上作答无效)的内角、的对边分别为、.己知,求.【答案】解：由及正弦定理可得3分又由于故7分因为，所以53（广西南宁市2013届高三第二次诊断测试数学（理）试题）(注意:在试题卷上作答无效)在锐角ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,且a=2cs
14、in A.(1)求角C的度数;(2)若c=,且ABC的面积为,求a+b的值.【答案】 54（广西陆川县中学2012届高三第二学期第三次数学模拟试题（理） ）已知向量.(I )当时,求的值;(II)已知在锐角中,分别为角的对边,函数,求的取值范围.【答案】解:(I)由m/n,可得3sinx=-cosx,于是tanx=. (II)在ABC中,A+B=-C,于是, 由正弦定理知:, ,可解得 又ABC为锐角三角形,于是, =(m+n)n =(sinx+cosx,2)(sinx,-1)=sin2x+sinxcosx-2= =, 由得, 0sin2B1,得0,知B0,)的最小正周期为.(1)求的值;(2
15、)在中,若,且,求.【答案】 ,得, 或, 或 由已知,A,B是的内角,且 ,所以 又由正弦定理,得 62（2008全国2理）在中,. ()求的值;()设的面积,求的长.【答案】解:()由,得, 由,得. 所以 ()由得, 由()知, 故, 又, 故,. 所以 63（2007年高考数学全国I理科）设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,()求B的大小;()求的取值范围.【答案】解:()由,根据正弦定理得,所以, 由为锐角三角形得. () . 由为锐角三角形知, ,. , 所以. 由此有, 所以,的取值范围为. 64（广西南宁市2012届高三第三次适应性测试数学（理）试题）已知在中,分别是角A,B,C的对边,且,求角A的值.【答案】 65（2008全国1理科）(注意:在试题卷上作答无效)设的内角所对的边长分别为,且.()求的值;()求的最大值.【答案】解析：（）由正弦定理得a=acosB-bcosA=()c=依题设得解得tanAcotB=4(II)由（I）得tanA=4tanB，故A、B都是锐角，于是tanB0tan(A-B)=，且当tanB=时，上式取等号，因此tan(A-B)的最大值为
