1、三角恒等变换与解三角形一、选择题1在ABC中，cos2(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则ABC的形状为()A正三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形【解析】cos2，1，化简得a2b2c2，故ABC是直角三角形故选B.【答案】B2(2013湖南高考)在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin Bb，则角A等于()A.B.C.D.【解析】在ABC中，a2Rsin A，b2Rsin B(R为ABC的外接圆半径)2asin Bb，2sin Asin Bsin B.sin A.又ABC为锐角三角形，A.【答案】D3(2013青岛质检)()A B C. D.
2、【解析】原式sin 30.【答案】C4(2013山东高考)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B2A，a1，b，则c()A2 B2 C. D1【解析】由正弦定理得：，B2A，a1，b，.A为三角形的内角，sin A0.cos A.又0A，A，B2A.CAB，ABC为直角三角形由勾股定理得c2.【答案】B5(2013天津高考)在ABC中，ABC，AB，BC3，则sinBAC()A. B. C. D.【解析】由余弦定理可得AC，于是由正弦定理可得，于是sinBAC.【答案】C二、填空题6(2013课标全国卷改编)已知锐角ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且23cos2Ac
3、os 2A0，a7，c6，则b_.【解析】由23cos2Acos 2A23cos2A2cos2A10，cos2A，则cos A.由a2b2c22bccos A，得72b26212b，解之得b5(舍去负值)【答案】57已知ABC的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_【解析】设ABC的三边a，b，c成公比为的等比数列，ba，c2a.则cos C.【答案】8ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B，C，则ABC的面积为_【解析】B，C，ABC.由正弦定理，得，即，c2.SABCbcsin A22sin 1.【答案】1三、解答题9在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b
4、，c.角A，B，C成等差数列(1)求cos B的值；(2)边a，b，c成等比数列，求sin Asin C的值【解】(1)由A、B、C成等差数列，则2BAC.又ABC，B，故cos B.(2)由已知，b2ac，又cos B.根据余弦定理，得cos B，ac.因此ACB，故sin Asin C.10(2013天津高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bsin A3csin B，a3，cos B.(1)求b的值；(2)求sin(2B)的值【解】(1)在ABC中，由，可得bsin Aasin B.又由bsin A3csin B，可得a3c，又a3，故c1.由b2a2c22acc
5、os B，cos B，可得b.(2)由cos B，得sin B，进而得cos 2B2cos2B1，sin 2B2sin BcosB，所以sin(2B)sin 2Bcos cos 2Bsin.11(2013四川高考)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cos Bsin(AB)sin Bcos(AC).(1)求cos A的值；(2)若a4，b5，求向量在方向上的投影【解】(1)由2cos2cos Bsin(AB)sin Bcos(AC)，得cos(AB)1cos Bsin(AB)sin Bcos B，即cos(AB)cos Bsin(AB)sin B，则cos(ABB)，即cos A.(2)由cos A，0Ab，则AB，故B.根据余弦定理，有(4)252c225c，解得c1或c7(舍去)故向量在方向上的投影为|cos B.
