1、20142015学年下学期高二年级期末考试文科数学一、选择题（每题5分，共12题）1若集合A0,1,2,4，B1,2,3，则AB()A0,1,2,3,4 B0,4 C1,2 D32已知（1+i）z=2i，则复数z=（） A 1+i B 1i C 1+i D 1i3.集合的子集个数为（）A3B4C7D84.已知函数.命题p：是奇函数；命题q：在定义域内是增函数，那么下列命题为真命题的是（）ABCD5.命题P：“”的否定为A. B. C. D. 6. 已知，则下列不等关系式中正确的是A B C D7. 已知函数则 A B C D8当时，函数在时取得最大值，则a的取值范围是 A. B. C. D.9
2、已知定义域为(1，1)的奇函数y=f (x)又是减函数，且f (a3)+f (9a2)0，则a的取值范围是（ ） A(2，3) B(3，) C(2，4) D(2，3)10某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资与居民人均消费进行统计调查, 与具有相关关系,回归方程 (单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（ ）A. 66% B. 72.3% C. 67.3% D. 83%11.若集合P具有以下性质： ； 若，则，且时，.则称集合P是“集”，则下列结论不正确的是()A整数集Z是“集”B有理数集Q是“集”C对任意的一个“集”P，若，则必有D对任
3、意的一个“集”P，若，且，则必有12. 若函数在实数集上的图象是连续不断的，且对任意实数存在常数使得恒成立，则称是一个“关于函数”现有下列“关于函数”的结论：常数函数是“关于函数”；“关于t函数”至少有一个零点；是一个“关于函数”其中正确结论的个数是 ( ).A1 B2 C3 D0二、填空题13已知的内角、所对的边为、，则“”是“”的 条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一种）14.已知圆的极坐标方程，直线的极坐标方程为，则圆心到直线距离为 15.已知幂函数的图象过点，则的值为 16已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2
4、,2上的最小值为_ 三、简单题：17（12分）某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品，测量这些产品的重量（单位：克），整理后得到如下的频率分布直方图（其中重量的分组区间分别为（490，495，（495，500，（500，505，（505，510，（510，515）（I）若从这40件产品中任取两件，设X为重量超过505克的产品数量，求随机变量X的分布列；（）若将该样本分布近似看作总体分布，现从该流水线上任取5件产品，求恰有两件产品的重量超过505克的概率18 （12分）设集合Ax2，2x1，4，Bx5,1x,9，若AB9，求AB.19 （12分）判断命题“若a0，则x
5、2xa0有实根”的逆否命题的真假20. （12分） 已知p：，q：（）若p是q充分不必要条件，求实数的取值范围；（）若“p”是“q”的充分不必要条件，求实数的取值范围21（12分）已知函数f(x)x33x2ax2，曲线yf(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为2.(1)求a；(2)证明：当k1时，曲线yf(x)与直线ykx2只有一个交点22.（10分）在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（其中为参数），点M是曲线C1上的动点，点P在曲线C2上，且满足=2（）求曲线C2的普通方程；（）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线=，与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|
6、AB|答案：CADDC DADAD AB 13. 充分非必要 14. 15. 1 16. -3717解：（）， 3分（）中位数是160 4分平均降雨量 6分（III）由已知可设 因为X=70时，Y=460 所以B=425所以 9分当Y520时,X190所以发电量不低于520（万千瓦时）包含降雨量200和220两类，它们彼此互斥 11分 所以发电量低于520（万千瓦时）的概率 12分法二：P（“发电量不低于520万千瓦时”） =P（Y520）=P（X190） 9分=P（X=200）+P（X=220）= 11分故今年六月份该水利发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率为 12分18.由9A，可
7、得x29，或2x19，解得x3，或x5.当x3时，A9,5，4，B2，2,9，B中元素重复，故舍去；当x3时，A9，7，4，B8,4,9，AB9满足题意，故AB8，7，4,4,9；当x5时，A25,9，4，B0，4,9，此时AB4,9与AB9矛盾，故舍去综上所述，AB8，7，4,4,919解法一写出逆否命题进行判断原命题：若a0，则x2xa0有实根逆否命题：若x2xa0无实根，则a0.判断如下：x2xa0无实根，14a0，a0，“若x2xa0无实根，则a0，方程x2xa0的判别式4a10，方程x2xa0有实根故原命题“若a0，则x2xa0有实根”为真又因原命题与其逆否命题等价，所以“若a0，则
8、x2xa0有实根”的逆否命题为真20.解：，： 是的充分不必要条件，是的真子集 实数的取值范围为6分 “非”是“非”的充分不必要条件，是的充分不必要条件 实数的取值范围为 12分 21(1)f(x)3x26xa，f(0)a.由题设得2，所以a1.(2)由(1)知，f(x)x33x2x2. 设g(x)f(x)kx2x33x2(1k)x4.由题设知1k0.当x0时，g(x)3x26x1k0，g(x)单调递增，g(1)k10，g(0)4，所以g(x)0在(，0上有唯一实根当x0时，令h(x)x33x24，则g(x)h(x)(1k)xh(x)h(x)3x26x3x(x2)， h(x)在(0,2)上单调
9、递减，在(2，)上单调递增，所以g(x)h(x)h(2)0. 所以g(x)0在(0，)上没有实根综上，g(x)在R上有唯一实根，即曲线yf(x)与直线ykx2只有一个交点22解：（）因为点M是曲线C1上的动点，点P在曲线C2上，且满足=2设P（x，y），M（x，y），则x=2x，y=2y，并且，消去得，（x1）2+y2=3，所以曲线C2的普通方程为：（x2）2+y2=12；（）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为22cos2=0，将=代入得=2，A的极坐标为（2，），曲线C2的极坐标方程为24cos8=0，将代入得=4，所以B的极坐标为（4，），所以|AB|=42=2
