1、宿州市十三所重点中学20182019学年度第一学期期中质量检测高二数学（理）参考答案 1.【答案】选D2.【答案】A解析：直线的斜率，所以倾斜角为，选A.3.【答案】D解析：由得m=2，选D.4.【答案】选C.5.【答案】选C.6.【答案】C【解题分析】选项A：当时，故A错；选项B：当或时，故B错；选项D ：若，则或，故D错；选项C显然正确，综上答案选C.7.【答案】D【解析】 根据题意，设圆心坐标为(r，0)，半径为r，则解得r5，可得圆的方程为x2y210x0.8.【答案】C【解题分析】连接,交于点O，取AC中点为E，连接OE,BE，则是异面直线与所成角或补角，由三角形中位线性质可知,又,
2、在三角形中，由余弦定理可得，所以异面直线与所成角的余弦值为，故选C.9.【答案】A【解题分析】由三视图画出该几何体的直观图为三棱锥如图所示： 由已知可得，所以最长棱为，故选A.10.【答案】B 解析：由图可知该几何体为两个全等的正四棱锥构成，四棱锥底面四边形面积为正方形面积一半=2，高为正方体棱长一半为1，所以V=11.【答案】C解析：化圆的标准方程为，圆心坐标 的几何意义为圆上的点Q到连线的斜率 直线PQ方程设为，整理一般式圆心到直线距离小于等于半径，则 12.【答案】C【解题分析】过作于，连结，则由垂径定理得，设，则由可知，由勾股定理得解之得，选C. 13. 【答案】或14.【答案】 60
3、15.【答案】40.【解题分析】球形容器表面积的最小值为，得到四棱柱的对角线长为，设正四棱柱的高为，所以，所以正四棱柱的体积为16.【答案】【解析】直线过定点 在圆上，直线和圆有公共点选，当圆的切线倾斜角为斜率不存在，选.17.【答案】（1） 交点P 的坐标为：（-2，3）.4分（2）所求直线方程为： .6分。注：方程没有化为一般式的扣1分。18.【答案】证明：（1）因为四边形矩形是矩形，所以，（2分）因为平面，平面，所以平面.（5分）（2）矩形所在平面与底面垂直，且交线为，所以平面,（6分）又因为,故平面，（7分）又在平面内，从而；过作垂直于，可得，（9分）又，所以，即， （10分）而，又因
4、为，所以平面，又平面内，所以平面面.（12分）19.【答案】（1）A（7，4），B（2，9） =5 直线AB方程为：，即x+y-11=0 点C到直线AB的距离 = （6分） （2）设的外接圆心为O（a,b）则 即 ABC的外接圆方程为（12分）20.【答案】(1) 平面，又平面 (5分)(2) PA平面平面平面平面又为中点为中点且又故三棱锥的体积为 (12分)21.【答案】（1）， 5分由消去得： ， 设， 由韦达定理得，即满足题意（12分）22.【答案】（1)在梯形ABCD中，因为ABEF，BC=4，AD=6，E为BC中点，所以CE=2，DF=4，又因为EF=AB=2,所以 又显然CEF=E
5、FD，所以，故又因为从而得CFDE，又因为ABAD ，EFAB，所以 AFEF,因为平面 AEFB平面EFDC，AF平面ABEF,平面ABEF平面EFDC=EF,所以AF平面EFDC.因为DE平面EFDC，所以AFDE，因为AFCF=F,AF、CF平面ACF，所以DE平面ACF, 因为AC 平面ACF，所以ACDE。（2）设过点C、E、N的平面为平面ADF=NP，三棱锥A-CFD被平面分成三棱锥C-ANP，和四棱锥C-NPFD两部分，若两部分体积相等，则三角形ANP与四边形NPFD面积相等，故，因为ECDF，EC平面AFD，DF平面AFD，所以EC平面AFD 又因为EC平面平面AFD=NP，所以ECNP，故 NPFD，所以设，则所以FD故，从而，即当时过C、E、N的平面将三棱锥ACDF分成的两部分体积相等。
