1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时作业(十六)一、选择题1若一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为()解析：根据题意得解析式h205t(0t4)，其图象为B.答案：B2(2012年南京模拟)在一次数学实验中，运用计算器采集到如下一组数据：x2.01.001.02.03.0y0.240.5112.023.988.02则x、y的函数关系与下列哪类函数最接近(其中a、b为待定系数)()AyabxByabxCyax2bDya解析：法一：作散点图，由散点图可知，应选B.法二：从表中发现0在函数的定义域内而否定D；函数不具奇偶
2、性，从而否定C；自变量的改变量相同而函数值的改变量不同而否定A.故选B.答案：B3(2012年浙江)设a0，b0.()A若2a2a3b2b，则abB若2a2a2b3b，则abD若2a2a2b3b，则a0，得2a2a2b2b，即f(a)f(b)，故有ab，即A正确，B错误对于命题C、D，令a2，则2b3b0，即b为g(x)2x3x的零点而g(0)10，g(2)20，故0b2，即0ba，即命题C，D都是错误的，故选A.答案：A4(2013届湖北省武汉市高三11月调研测试)某汽车销售公司在A、B两地销售同一种品牌的车，在A地的销售利润(单位：万元)为y14.1x0.1x2，在B地的销售利润(单位：万
3、元)为y22x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆这种品牌的车，则能获得的最大利润是()A10.5万元B11万元C43万元D43.025万元解析：依题意，设在A地销售x辆汽车，则在B地销售16x辆汽车，总利润y4.1x0.1x22(16x)0.1x22.1x320.1(x)20.132，x0,16且xN，当x10或11时，总利润ymax43万元，选C.答案：C5国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11%纳税已知某人出版一本书，共纳税420元，则这个人应得稿费(扣税
4、前)为()A2 800元B3 000元 C3 800元D3 818元解析：设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额为分段函数，由题意，得y如果稿费为4 000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在8004 000元之间，(x800)14%420，x3 800.答案：C6(2012年衡阳六校联考)如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0a12)、4 m，不考虑树的粗细现在想用16 m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的面积为S m2，S的最大值为f(a)，若将这棵树围在花圃内，则函数uf(a)的图象大致是()解析：设矩形
5、花圃的长为x m(ax12)，则此矩形花圃的面积S(x)x(16x)64(x8)2，当0a8时，S(x)maxS(8)64；当8a12时，S(x)maxS(a)64(a8)2，故uf(a).故函数uf(a)的图象大致是C.答案：C二、填空题7将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了赚得最大利润，每个售价应定为_元解析：设这种商品涨价x元，则其定价为90x，销量减少20x，利润y(10x)(40020x)20(x5)2175仅当x5时，利润最大，即商品售价为95元时答案：958如图为某质点在4秒钟内做直线运动时，速度函数vv
6、(t)的图象，则该质点运动的总路程s_cm.解析：该质点运动的总路程为右图阴影部分的面积，s(13)2231211.答案：119碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”碳14的“半衰期”是5 730年，即碳14大约每经过5 730年就衰变为原来的一半科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14.动植物在生长过程中衰变的碳14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物每克组织中的碳14含量保持不变死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的碳14就按其确定的规律衰变经探测，一块鱼化石中碳14的残留量约为原始含量的46.5%.设这群鱼是距探测时t年前死
7、亡的，则t满足的等式为_，将t用自然对数的运算式子可以表示为_(只写出运算式子不需要计算出结果，式子中可以出现自然对数、实数之间的四则运算)解析：答案：三、解答题10某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元)，它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式P，Qt.今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x(亿元)，投资这两个项目所获得的总利润为y(亿元)求：(1)y关于x的函数表达式；(2)总利润的最大值解：(1)根据题意，得y(5x)，x0,5(2)令t，t0，则x，yt(t2)2.因为20，所以当2，即x时，y最大值.所以总利润的最大值是亿元11(2012年聊城
8、调研)某学校要建造一个面积为10 000平方米的运动场如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元(1)设半圆的半径OAr(米)，设建立塑胶跑道面积S与r的函数关系S(r)；(2)由于条件限制r30,40，问当r取何值时，运动场造价最低？最低造价为多少？(精确到元)解：(1)塑胶跑道面积Sr2(r8)2828r64.r210 000，0r.(2)设运动场的造价为y元，y150(8r64)30(10 0008r64)300 000120(8r)7 6
9、80.令f(x)8r，f(r)8，当r30,40时，f(r)0，函数y300 000120(8r)7 680在30,40上为减函数当r40时，ymin636 510，即运动场的造价最低为636 510元12(2012年河南鹤壁二模)某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求，进行了20天的测试，人为地调控每天产品的单价P(元/件)：前10天每天单价呈直线下降趋势(第10天免费赠送品尝)，后10天呈直线上升，其中4天的单价记录如下表：时间(将第x天记为x)x1101118单价(元/件)P9018而这20天相应的销售量Q(百件/天)与时间x对应的点(x，Q)在如图所示的半圆上(1)写出每天销售收入y
10、(元)与时间x(天)的函数；(2)在这20天中哪一天销售收入最高？此时单价P定为多少元为好？(结果精确到1元)解：(1)P(xN*)，Q，x1,20，xN*，y100QP100，x1,20，xN*.(2)(x10)2100(x10)222 500，当且仅当(x10)2100(x10)2，即x105时，y有最大值xN*，当x3或17时，ymax7004 999(元)，此时，P7(元)答：第3天或第17天销售收入最高，此时应将单价P定为7元为好热点预测13(2012年浙江金华阶段性检测)某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算
11、术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投资单位：万元)(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资x(万元)的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？解：(1)当投资为x万元，设A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元，由题意可设f(x)k1x，g(x)k2.由图知f(1)，k1.又g(4)，k2.从而f(x)x(x0)，g(x)(x0)(2)设A产品投入x万元，则B产品投入(10x)万元，设企业利润为y万元yf(x)g(10x)x，(0x10)令t，则yt(t)2(0t)当t时，ymax，此时x3.75,10x6.25.答：当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润为万元- 8 - 版权所有高考资源网
