1、双基限时练(十六)一、选择题1某次测量中，A在B的南偏东3427，B在A的()A北偏西3427 B北偏东5533C北偏西5533 D南偏西5533解析画图可得答案A2某人向正东方向走x km后，他向右转150，然后朝新方向走了3 km，结果他离出发点恰好 km，那么x的值为()A. B2C2或 D3解析如图所示，由余弦定理得39x223xcos30，得x2，或x.答案C3一树干被台风吹断，折成与地面成30角，树干底部与树尖着地处相距20米，则树干原来的高度为()A.米 B20米C.米 D20米解析如图，在RtABC中，AC20，C30，ABACtan30，BC.树干高h20(米)答案B4在地面
2、上一点A处测得一电视塔尖的仰角为45，再向塔底方面前进100 m，又测得塔尖的仰角为60，则此电视塔高约为()A237 m B227 mC247 m D257 m解析由图可知tan60，得h237(m)答案A5海面上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60视角，从B岛望C岛和A岛成30视角，则B与C之间的距离是()A10海里 B.海里C5海里 D5海里解析如图BCABsin605海里答案D6台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的持续时间为()A0.5小时 B1小时C1.5小时 D2小
3、时解析设t小时后，B市处于危险区内，则由余弦定理得(20t)2402220t40cos45302.化简得4t28t70，t1t22，t1t2.从而|t1t2|1.答案B二、填空题7如图，A、N两点之间的距离为_. 解析由正弦定理得，得AN40.答案408两座灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为_解析由图可知ACB120，由余弦定理可知：|AB|a km.答案a km9有一长为100 m的斜坡，它的倾斜角为45，现打算把倾斜角改成30，则坡底要伸长_ m.解析如图可知BCAB50m，tan30得DC50
4、() m.答案50()三、解答题10在ABC中，已知B45，D是BC边上的一点，AD10，AC14，DC6，求AB的长解在ABC中，AD10，AC14，DC6，由余弦定理得cosADC.又ADC为三角形的内角，ADC120，ADB60.在ABD中，AD10，B45，ADB60，由正弦定理得，所以AB.11太湖中有一小岛，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车测得小岛在公路的南偏西15的方向上，汽车行驶1 km后，又测得小岛在南偏西75的方向上，求小岛到公路的距离解如图，CAB15，CBA18075105，ACB1801051560，AB1(km)由正弦定理得，所以BCsin15(km)设C到直线
5、AB的距离为d，则dBCsin75(km)12在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.(1)设向量x(sinB，sinC)，向量y(cosB，cosC)，向量z(cosB，cosC)，若z(xy)，求sinA2cosBcosC的值；(2)已知a2c28b，且sinAcosC3cosAsinC0，求b的值解(1)由题意得xy(sinBcosB，sinCcosC)，z(xy)，cosC(sinBcosB)cosB(sinCcosC)0.即sinBcosCcosBsinC2cosBcosC.sinA2cosBcosC0.(2)由已知可得sinAcosC3cosAsinC，由正弦定理及余弦定理，得a(3)c.化简并整理，得a2c22b2.又由已知a2c28b，2b28b.解得b4或b0(舍)，b4.思 维 探 究13如图所示，为测量河对岸A、B两点的距离，在河的这边测出CD的长为 km，ADBCDB30，ACD60，ACB45，求A、B两点间的距离解在BCD中，CBD1803010545，由正弦定理，得.BC km.在ACD中，CAD180606060，ACD为正三角形ACCD km.在ABC中，由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcos452.ABkm.即河对岸A、B两点间的距离为km.
