1、第 1页（共 5页）理科数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案CBCADCABCBDD1.C解析：2422,1,1,2Bx xxxAB .2.B解析：如图 1，满足lm，但,l 不垂直，充分性不成立，当l时，m，lm，必要性成立，故“lm”是“l”的必要不充分条件.3.C解析：由已知可得(1)2 111ff.4.A解析：由频率分布直方图知中位数位于70,80，设其为 x，则700.5(0.10.150.2)80700.3x，解得71.67x，故 A 错误；要使全省的合格考通过率达到96%，设合格分数线为 y，则4010
2、.96100.1y，解得44y，故 B 正确；由频率分布直方图可知成绩优秀的频率为0.1，人数约为1000 0.1 100，故 C 正确；由频率分布直方图估计平均分为 45 0.1 55 0.1565 0.275 0.3 85 0.1595 0.170.5，故 D 正确5.D解析：由题意可得直线 l 过圆心(2，1)，当 l 过原点时，其方程为 x2y0；当 l 不过原点时，设 l：xya，则 a211，此时方程为 xy10.6.C解析：由已知及抛物线的定义可得 3p26，解得 p6，抛物线方程为 y212x，A(3，6)，|OA|9363 5.7.A解析：双曲线的焦点到渐近线的距离为2b，双
3、曲线 C 的渐近线方程为222byxxxa .8.B解析：取11AC 的中点 D，连接1BC 交1BC 于点 E，连接 DE，则1/DEA B 且112DEA B，1DEB为异面直线1A B 与1BC 所成的角或其补角易求1113A BB C，13B D，1132DEB E，222111113133744cos2131313222DEB EB DDEBDE B E.9.C解析：3sin 2cos2f xxx2sin 26x，其最大值为 2，故 A 错误；02s513n 6if ，故 B错误；3 7,46x，5 52,632x，由sinyt在 5 5,32单调递增可得 fx 在 3 7,46 单
4、调递增，故 C 正确；将函数 f x 的图象向左平移 6 个单位得到函数 sin 2sin 2cos2662g xxxx，为偶函数，故 D 错误.第 2页（共 5页）10.B解析：由题意漏下来的沙子是全部沙子的1927，下方圆锥的空白部分就是上方圆锥中的沙子部分，可以单独研究下方圆锥，V 上V 全 827(h 上h 全)3，h 上h 全23，h 上h 下 21.11.D解析：如图，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线 AB 方程为 y12xm.C，D 分别是线段 AB 的两个三等分点，C(2m，0)，D(0，m)，AB 中点 M(m，m2)，由x21a2y21b21x22a2y22b2
5、1，两式相减得（x1x2）（x1x2）a2（y1y2）（y1y2）b20，整理得b2a2（y1y2）（y1y2）（x1x2）（x1x2）kABkOM12(12)，a2c2a214，e 32.12.D解析：如图，将正四面体 ABCD 放置在正方体中，则球 O 即为正方体的外接球.设正方体的棱长为 a，则232,262aa.取 CD 的中点 M，连接 AM，BM，则 ABM为平面 截该正四面体所得截面，其面积为 124 22a a.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.114.x2(y43)225915.10316.213.1解析：可行域是三点(7，1)，(5，5)，
6、(3，3)确定的三角形区域，yx表示可行域内的点(x，y)与原点连线的斜率，故 z 的最小值为1.14.x2(y43)2259解析：椭圆的上顶点坐标为(0，3)，左右顶点坐标为(1，0)，设圆的圆心(0，a)，则 1a2(3a)2，解得 a43，圆的半径为53，故圆的方程为 x2(y43)2259.15.103解析：在CD 取点 M，H，使得 CM=DH=1，分别过点,M H 作BC 的平行线，交 AB 于,N L,连接,FN EL,则,HMMN HMMF,HM 平面 MNF,平面 ABCD 平面 MNF,同理 HM 平面 EHL,五面体ABCDEF 可分割为直棱柱 FMNEHL和两个体积相同
7、的四棱锥FMCBN，EDHLA,过点 F 作 FGMN，则 FG 平面 ABCD，由已知可求得12,2,1,2 112FMNFNFMMNFGS ，该五面体的体积为11021 222 1 133FMNEHLFMCBNVV .16.2解析：如图，Q 是以 F1F2 为直径的圆的弦 PF1 的中点，OQPF1，F1OQPOQ.直线 OP，OQ 是双曲线的渐近线，由双曲线对称性知POF2F1OQ，POF23，batan3 3，离心率 e1（ba）22.（或易得 P（a,b），进而求解）第 3页（共 5页）三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17.解析：(1)2224cosbcaAB ACA，
8、|coscos,c4cos2osABACcAbcAAAbuuuruuur1cos2A，3A.（4 分）（2）由（1）及已知可得1133 3sin22222ABCSbcAb ，解得3b，由余弦定理得2222cos4967,7abcbcAa.（10 分）18.解析：(1)由已知令1n可得21 a，由4nnaS得114nnaS，两式相减得120nnaa，即112nnaa，数列 na是等比数列,211222nnna.（5 分）(2)2log2nnban，212132,1 2nnbn bn，（7 分）)121321(21)12)(32(1)21)(23(111212nnnnnnbbnn，)121321(
9、21)5131(21)3111(21)1111(21nnTn12)1211(21nnn.（12 分）19.解析：（1）分别取线段1,AB CC 的中点 F，G，连接,CF EF EG，F 是线段 AB 的中点，2,/ABCD AB CD，/,AF CD AFCD，四边形 AFCD 是平行四边形，/AD CF.在1ABB中，F 是线段 AB 的中点，E 是线段1AB 的中点，111/,2EF BB EFBB.G 是线段1CC 的中点，1111,/2/CCBB CGBB，/,EF CG EFCG，四边形 EFCG 是平行四边形，/CF GE，/AD GE.AD 平面1,CEC GE 平面1CEC，
10、/AD平面1CEC.（5 分）（2）在直棱柱1111ABCDABC D中，1BB 平面 ABCD，,AB BC 平面 ABCD，11,BBAB BBBC.11111,BCBA BBBAB BB BA平面11ABB A，BC 平面11ABB A，BA 平面11ABB A，BCBA.不妨设2AB，以 B 为坐标原点，1,BA BB BC 所在的直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系 Bxyz，则111(2,2,0),(0,0,2),(0,2,2),(2,0,0),(0,2,0)ACCAB，11(1,1,0),(2,2,0),(1,1,2),(1,1,2)EABCEC E .全科试题免
11、费下载公众号高中僧课堂第 4页（共 5页）设平面1CEC 的一个法向量(,)nx y z，则100n CEn C E ，即2020 xyzxyz，令4x 得(4,0,2)n.设直线1AB 与平面1CEC 所成角的大小为，则111|8|10sincos,544164|n ABn ABnAB，即直线1AB 与平面1CEC 所成角的正弦值是105.（12 分）20.解析：(1)以 AB 为直径的圆经过点 C，理由如下：设 A(x1，0)，B(x2，0)，则 x1x21，直线 AC 与 BC 的斜率之积为10 x110 x2 1x1x21，ACBC，以 AB 为直径的圆经过点 C.(5 分)(2)设
12、AB 的中点为 M，则 M(x1x22，0)，即 M(m2，0)，|CM|m24 1，由(1)知过 A，B，C 三点的圆的方程为(xm2)2y2m24 1，令 x0 得 y1，圆在 y 轴上截得的弦长为定值 2.(12 分)21.解析：（1）将点4,2 代入方程22xpy，解得4p，抛物线C 的焦点到其准线的距离为 4.（4 分）（2）设11,A x y，22,B xy，直线l 的方程为 ykxb，联立28xyykxb，消去 y 整理得2880 xkxb，212126432088kbxxkx xb，90AOB，0OA OB，即12120 x xy y，即221212088xxx x，代入可得2
13、80bb，即8b 或0b（不符合题意，舍去）.2212121218444 642562AOBSxxxxx xk，当0k 时，AOB面积有最小值64（12 分）22解析：(1)由|PF1|PF2|4 得 2a4，a2.又|PF1|PF2|(|PF1|PF2|2)24，当且仅当|PF1|PF2|2 时等号成立，122cb 3，bc 3.又 b2c2a24，且 abc，b 3，c1，椭圆 C 的标准方程为x24y231.(4 分)(2)由题意知直线 l 的斜率不为 0，设直线 l 的方程为 xtym，M(ty1m，y1)，N(ty2m，y2)，联立xtymx24y231，化简得(3t24)y26tmy3m2120，48(3t2m24)0，y1y26tm3t24，y1y23m2123t24.第 5页（共 5页）A(2，0)，kAMkANy1y2（ty1m2）（ty2m2）12，整理得(t22)y1y2t(m2)(y1y2)(m2)20，3(m24)(t22)6mt2(m2)(m2)2(3t24)0，m2(直线 l 不过点 A)，3(m2)(t22)6mt2(m2)(3t24)0，解得 m25，直线 l：xty25恒过点 D(25，0)（12 分）
