1、概率与统计五大考点精彩回放考点一统计关于统计的考题多考查抽样方法（特别是分层抽样），频率分布直方图，正态分布等知识，其中分层抽样，频率分布直方图是考查热点.试题难度一般不大，只要掌握基础知识及基本方法，即可正确解题.结合下列考题，来加深一下对这一考点的认识. 1.（山东，文13）某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本.已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是_.2.（全国，16）一个社会调查机构就某地区居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）.为了分析居民的收入与年龄，学历，职业等方面的关系，要
2、从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段应抽出_人. 参考答案及提示：1. 150.提示：依题意，即从15人中抽取1人，应抽教师为16015010人，则该校教师有150人.2. 25.提示：10000人中月收入在2500，3000）（元）的人数的频率0.0005（30002500）0.25，所以抽出的100人中，月收入在2500，3000）（元）的人数应为1000.2525.考点二计数原理，排列与组合计数原理，排列与组合的试题多以选择，填空题的形式出现.常用的解题策略有：特殊元素优先排；合理分类准确分布；排列与组合的混合问题先组合后排
3、；正难则反等价转换；相邻问题捆绑处理；不相邻问题插空处理；定序问题除法处理；分排问题直排处理；“小集团”问题先局部后整体；构造模型.试试看，下面的两道题可用哪种策略？ 1.（山东，9）已知集合A5，B1，2，C1，3，4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（）.（A）33（B）34（C）35（D）362.（全国，15）安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲，乙二人都不安排在5月1日和2日.不同的安排方法共有_种（用数字作答）.参考答案及提示：1.A.提示：从这三个集合中各取一个元素构成空间坐标系中点的坐标有（5，1，1），（5
4、，1，3），（5，1，4），（5，2，1），（5，2，3），（5，2，4），对（5，1，3），（5，1，4），（5，2，1），（5，2，3），（5，2，4）五组进行全排列有530，再加上（5，1，1），（1，5，1），（1，1，5）3种情况，则共有30333（种）.2. 2400.提示：甲，乙两人安排在5月3，4，5，6，7号这5天中任两天有种，余下的5人全排列有种，由分步原理得不同的安排方法共有种.考点三二项式定理关于二项式定理的考题多以求展开式的特殊项，某一项的系数，二项式展开式的系数和等形式考查.只要我们掌握了二项式定理和二项式展开式的性质，便可轻松应对.1.（山东，10）已知的展开式中
5、第三项与第五项的系数之比为，其中，则展开式中常数项是（）.（A）（B）45i（C）45（D）452.（广东，13）在的展开式中，的系数为_.参考答案及提示：1.D.提示：，由题意可得.展开式的通项为，令，得r=8，常数项为.2.1320.提示：.令.故的系数为.考点四随机事件，互斥事件及独立事件的概率关于随机事件，互斥事件及独立事件的概率题，解答的关键是正确理解它们的定义.用两道考题，再强化训练一下 1.（湖北，文5）甲：是互斥事件，乙：是对立事件，那么（）.（A）甲是乙的充分条件但不是必要条件（B）甲是乙的必要条件但不是充分条件（C）甲是乙的充要条件（D）甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条
6、件2.（北京，18）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.方案一：考试的三门课程中，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.（1）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；（2）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小，并说明理由.参考答案及提示：1.B.提示：因为两个互斥事件也可以同时都不发生，而两个对立事件有且仅有一个发生，故对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件.2.记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A，B
7、，C，则.（1）应聘者用方案一考试通过的概率为.应聘者用方案二考试通过的概率为；（2）因为a，b，c0，1，所以故，即采用第一种方案，该应聘者考试通过的概率较大.考点五期望与方差关于期望与方差的题目，除了以选择，填空的形式考查外，在解答题中出现也很多.试题难度不大，算是送分题吧.这大礼你可得收下！1.（江苏，3）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（）.（A）1（B）2（C）3（D）42.（广东，16）某运动员射击一次所得环数的分布如下：X78910P00.20.30.30.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.（1）求该运动员两次都命中7环的概率；（2）求的分列；（3）求的数学期望.参考答案及提示：1.D.提示：由平均数知，则x+y=20；又由于方差为2，则，得，所以有.2.（1）该运动员两次都命中7环的概率为两次都命中7环；（2）一次命中m环，另一次命中的环数小于m两次命中m环，.故的分布列为：78 910P00.040.210.390.36（3）的数学期望70.04+80.21+90.39+100.36=9.07.
