1、模块综合检测(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线axy2a0与圆x2y29的位置关系是()A相离 B相切C相交 D不确定解析：选C将直线axy2a0化为点斜式得ya(x2)，知该直线过定点(2,0)又(2)2020)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为()A3 B.C2 D2解析：选D圆C：x2y22y0的圆心为(0,1)，半径r1，由圆的性质知S四边形PACB2SPBC，四边形PACB的最小面积是2，SPBC的最小值为1
2、rd(d是切线长)，d最小值2，|PC|最小值.圆心到直线的距离就是|PC|的最小值，|PC|最小值，k0，k2，故选D.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分请把正确答案填在题中的横线上)9若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为_解析：因为点(1,0)关于直线yx对称的点的坐标为(0,1)，所以所求圆的圆心为(0,1)，半径为1，于是圆C的标准方程为x2(y1)21.答案：x2(y1)2110已知l1，l2是分别经过点A(1,1)，B(0，1)的两条平行直线，则当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是_解析：当直线AB与l
3、1，l2均垂直时，l1，l2间的距离最大A(1,1)，B(0，1)，kAB2，kl1.直线l1的方程为y1(x1)，即x2y30.答案：x2y3011已知在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，AA12，ACBC1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是_解析：由于ACA1C1，所以BA1C1或其补角就是异面直线A1B与AC所成的角连接BC1，在BA1C1中，A1B，A1C11，BC1，所以A1B2A1CBC，即BC1A190，所以cosBA1C1.答案：12已知点P(a，b)关于直线l的对称点为P(b1，a1)，则圆C：x2y26x2y0关于直线l对称的圆C的方程为_；圆C与圆C的公共弦
4、的长度为_解析：将圆C的方程化为标准形式为(x3)2(y1)210，由已知结论可得圆心C(3,1)关于直线l的对称点C为(2,2)，故所求圆的方程为(x2)2(y2)210.将两圆方程相减消去平方项可得公共弦所在直线的方程为xy10，故弦长为2.答案：(x2)2(y2)21013已知直线l1：axy10，直线l2：xy30，若直线l1的倾斜角为，则a_；若l1l2，则a_；若l1l2，则两平行直线间的距离为_解析：由直线l1的倾斜角为，得atan1，a1.由l1l2，得a11，a1.由l1l2，得a1，直线l1的方程为xy10，故两平行直线间的距离d2.答案：11214.如图，已知圆C与x轴相
5、切于点T(1，0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|2.(1)圆C的标准方程为_；(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为_解析：(1)记AB的中点为D，在RtBDC中，易得圆C的半径rBC.因此圆心C的坐标为(1，)，所以圆C的标准方程为(x1)2(y)22.(2)因为点B的坐标为(0，1)，C的坐标为(1，)，所以直线BC的斜率为1，所以所求切线的斜率为1.由点斜式得切线方程为yx1，故切线在x轴上的截距为1.答案：(1)(x1)2(y)22(2)115在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(2,0,0)，(0,2,0)，(0,0,2)，(2
6、,2,2)给出编号为的四个图，则该四面体的正视图、侧视图和俯视图分别为(填写编号)_，此四面体的体积为_解析：由三视图可知，该几何体的正视图是一个正方形，其顶点坐标分别是(0,0,0)，(0,2,0)，(0,0,2)，(0,2,2)且一条对角线(左下右上)可见，另一条对角线(左上右下)不可见，故正视图为，同理，侧视图和俯视图都为.此四面体体积为V2224222.答案：三、解答题(本大题共5小题，共74分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分14分)如图，AF，DE分别是O，O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，|AD|8，BC是O的直径，|AB|AC|6，OEAD，
7、试建立适当的空间直角坐标系，求出点A，B，C，D，E，F的坐标解：因为AD与两圆所在的平面均垂直，OEAD，所以OE平面ABC.又AF平面ABC，BC平面ABC，所以OEAF，OEBC.又BC是圆O的直径，所以|OB|OC|.又|AB|AC|6，所以OABC，|BC|6.所以|OA|OB|OC|OF|3.如图所示，以O为坐标原点，分别以OB，OF，OE所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则A(0，3，0)，B(3，0,0)，C(3，0,0)，D(0，3，8)，E(0,0,8)，F(0,3，0)17.(本小题满分15分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，
8、E，F分别是A1C1，BC的中点(1)求证：平面ABE平面B1BCC1；(2)求证：C1F平面ABE.证明：(1)由题设知，B1BAB，又ABBC，B1BBCB，所以AB平面B1BCC1.因为AB平面ABE，所以平面ABE平面B1BCC1.(2)取AB中点G，连接EG，FG.因为E，F分别是A1C1，BC的中点，所以FGAC，且FGAC.因为ACA1C1，且ACA1C1，所以FGEC1，且FGEC1，所以四边形FGEC1为平行四边形，所以C1FEG.又因为EG平面ABE，所以C1F平面ABE.18(本小题满分15分)光线通过点A(2,3)，在直线l：xy10上反射，反射光线经过点B(1,1)，
9、试求入射光线和反射光线所在直线的方程解：设点A(2,3)关于直线l的对称点为A(x0，y0)，则解得A(4，3)由于反射光线所在直线经过点A(4，3)和B(1,1)，所以反射光线所在直线的方程为y1(x1)，即4x5y10.解方程组得反射点P.所以入射光线所在直线的方程为y3(x2)，即5x4y20.19(本小题满分15分)已知四棱锥PABCD如图所示，ABCD，BCCD，ABBC2，CDPD1，PAB为等边三角形(1)证明：PD平面PAB；(2)求二面角PCBA的余弦值解：(1)证明：如图，连接BD.易知在梯形ABCD中，AD，而PD1，AP2，所以PD2AP2AD2，则PDPA，同理PDP
10、B，又PAPBP，故PD平面PAB.(2)如图，取AB的中点M，连接PM，DM，作PNDM，垂足为N，再作NHBC，垂足为H，连接PH.由(1)，得AB平面DPM，则平面ABCD平面DPM，所以PN平面ABCD，所以PNBC，PNNH.又NHBC，PNNHN，所以BC平面NPH，即NHP是二面角PCBA的平面角在RtHNP中，PN，NH1，则PH，cosNHP，即二面角PCBA的余弦值为.20(本小题满分15分)已知P是直线3x4y80上的动点，PA，PB是圆C：x2y22x2y10的两条切线，A，B是切点(1)求四边形PACB面积的最小值；(2)直线上是否存在点P，使得APB60？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)如图，连接PC，由P点在直线3x4y80上，可设P点坐标为.因为圆C的标准方程为(x1)2(y1)21，所以S四边形PACB2SPAC2|AP|AC|AP|.因为|AP|2|PC|2|CA|2|PC|21，所以当|PC|2最小时，|AP|最小因为|PC|2(1x)2229.所以当x时，|PC|9.所以|AP|min2，即四边形PACB面积的最小值为2.(2)假设直线上存在点P满足题意因为APB60，|AC|1，所以|PC|2.设P(x，y)，则整理可得25x240x960，所以402425960.所以这样的点P是不存在的
