1、第6讲实验:探究弹簧弹力与形变量的关系一、实验原理1.如图所示,弹簧在下端悬挂钩码时会伸长,平衡时弹簧的弹力与所挂钩码的重力大小相等。2.用刻度尺测出弹簧在挂不同钩码时的伸长量x,建立直角坐标系,以纵坐标表示弹力F,以横坐标表示弹簧的伸长量x,在坐标系中描出实验所测得的各组(x,F)对应的点,用平滑的曲线连接起来,根据实验所得的图线,就可探究弹力与弹簧伸长量间的关系。二、实验器材铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码(若干)、铅笔、重垂线、坐标纸等。部分器材用途:重垂线检查刻度尺是否竖直坐标纸绘制F-x图像,便于实验数据处理三、实验步骤1.根据实验原理图,将铁架台放在桌面上(固定好),将弹簧的一端固定
2、于铁架台的横梁上,在靠近弹簧处将刻度尺(分度值为1 mm)固定于铁架台上,并用重垂线检查刻度尺是否竖直。2.记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0,即弹簧的原长。3.在弹簧下端挂上钩码,待钩码静止时测出弹簧的长度l,求出弹簧的伸长量x和弹力F(等于所挂钩码的重力)。4.改变所挂钩码的数量,重复上述实验,要尽量多测几组数据,将所测数据填写在表格中。记录表:弹簧原长l0=cm。次数123456弹力F/N弹簧总长/cm弹簧伸长量/cm四、数据处理1.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标,以弹簧的伸长量x为横坐标,用描点法作图,用平滑的曲线连接各点,得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。2.以弹簧
3、的伸长量为自变量,写出图线所代表的函数表达式,并解释函数表达式中常数的物理意义。五、误差分析1.系统误差钩码标值不准确和弹簧自身重力的影响造成系统误差。2.偶然误差(1)弹簧长度的测量造成偶然误差,为了减小这种误差,要尽量多测几组数据。(2)作图不规范造成偶然误差,为了减小这种误差,画图时要用细铅笔作图,所描各点尽可能多地落在直线上,不在直线上的点应尽量均匀分布在直线的两侧。1.(多选)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中,以下说法正确的是()A.弹簧被拉伸时,不能超出它的弹性限度B.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力,应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态C.用直尺测得弹簧的长度即弹簧的伸长量
4、D.用几个不同的弹簧,分别测出几组拉力与伸长量,得出拉力与伸长量之比相等答案AB2.在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中,某实验小组将不同数量的钩码分别挂在竖直弹簧下端,进行测量,根据实验所测数据,利用描点法作出了所挂钩码的重力G与弹簧总长L的关系图像,如图所示。根据图像回答以下问题:(1)弹簧的原长为;(2)弹簧的劲度系数为;(3)分析图像,总结弹簧弹力F跟弹簧总长L之间的关系式为。答案(1)10 cm(2)1 000 N/m(3)F=1 000(L-0.10)(N)考点一实验的注意事项(1)安装实验装置:要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。(2)不要超过弹性限度:实验中弹簧下端挂的钩码不要太多
5、,以免超过弹簧的弹性限度。(3)尽量多测几组:要使用轻质弹簧,且要尽量多测几组数据。(4)观察所描点的走向:不要画折线。(5)统一单位:记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。例1如图甲所示,用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。(1)为完成实验,还需要的实验器材有:。(2)实验中需要测量的物理量有:。(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图线,由此可求出弹簧的劲度系数为N/m。图线不过原点的原因是。(4)为完成该实验,设计的实验步骤如下:A.以弹簧伸长量为横坐标,以弹力为纵坐标,描出各组(x、F)对应的点,并用平滑的曲线连接起
6、来B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0C.将铁架台固定于桌子上,并将弹簧的一端系于横梁上,在弹簧附近竖直固定一把刻度尺D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个钩码,并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度,并记录在表格内,然后取下钩码E.以弹簧伸长量为自变量,写出弹力与伸长量的关系式,首先尝试写成一次函数,如果不行,则考虑二次函数F.解释函数表达式中常数的物理意义G.整理仪器请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来:。答案(1)刻度尺(2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或长度)(3)200弹簧有自重(4)CBDAEFG解析(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧的长度;
7、(2)根据实验原理,实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或长度);(3)取图像中(0.5 cm,0)和(3.5 cm,6 N)两个点,代入F=kx可得k=200 N/m,由于弹簧有自重,因此弹簧不加钩码时就有形变量;(4)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG。考点二实验的数据处理方法(1)图像法:根据测量数据,在建好直角坐标系的坐标纸上描点,以弹簧的弹力F为纵轴,弹簧的伸长量x为横轴,根据描点的情况,作出一条经过原点的直线。(2)列表法:将实验数据填入表中,研究测量的数据,可发现在实验误差允许的范围内,弹力与弹簧伸长量的比值是一常量。(3)函数法:根据实
8、验数据,找出弹力与弹簧伸长量的函数关系。例2某同学利用图甲所示的装置探究弹簧弹力与伸长量的关系。甲乙(1)该同学将弹簧的上端与刻度尺的零刻度对齐,记下不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度值,然后在弹簧下端挂上钩码,并逐个增加钩码,依次记下指针所指刻度尺的刻度值,记录数据列表如下(设弹簧始终未超过弹性限度,取重力加速度g=9.80 m/s2):编号123456钩码质量m/g0306090120150刻度尺读数x/cm6.008.389.4610.6211.80在图甲中,挂30 g钩码时刻度尺的读数为cm。(2)如图乙所示,该同学根据所测数据,建立了x-m坐标系,并描出了5组测量数据,请你将第2
9、组数据描在坐标纸上(用“+”表示所描的点),并画出x-m的关系图线。(3)根据x-m的关系图线可得该弹簧的劲度系数约为N/m(结果保留3位有效数字)。答案(1)7.15(0.01)(2)图见解析(3)25.3(0.3)解析(1)刻度尺的分度值为1 mm,由弹簧下端的指针位置可知挂30 g钩码时刻度尺的读数为7.15 cm。(2)根据题表中数据进行描点,画出一条平滑的直线使尽可能多的点落在直线上,不在线上的点应均匀分布在直线两侧,如图所示:(3)根据图像中图线的斜率可知弹簧的劲度系数为k=Fx=0.159.8(11.80-6.00)10-2 N/m25.3 N/m。1.某物理实验小组在探究弹簧的
10、劲度系数k与其原长l0的关系实验中,按如图所示安装好实验装置,让刻度尺零刻度与轻质弹簧上端平齐,在弹簧上安装可移动的轻质指针P,实验时的主要步骤是:将指针P移到刻度尺l01=5 cm处,在弹簧挂钩上挂上200 g的钩码,静止时读出指针所指刻度并记录下来;取下钩码,将指针P移到刻度尺l02=10 cm处,在弹簧挂钩上挂上250 g的钩码,静止时读出指针所指刻度并记录下来;取下钩码,将指针P移到刻度尺l03=15 cm处,在弹簧挂钩上挂上50 g的钩码,静止时读出指针所指刻度并记录下来重复进行,每次都将指针P下移5 cm,同时保持挂钩上挂的钩码质量不变。将实验所得数据记录、列表如下:次数弹簧原长l
11、0/cm弹簧长度l/cm钩码质量m/g15.007.23200210.0015.56250315.0016.6750420.0022.2350525.0030.5650根据实验步骤和列表数据,回答下列问题:(1)重力加速度g取10 m/s2。在第3次实验中,弹簧的原长为15 cm时,其劲度系数k3=N/m。(2)同一根弹簧所取原长越长,弹簧的劲度系数(弹簧处在弹性限度内)。A.不变B.越大C.越小D.无法确定答案(1)30(2)C解析(1)弹簧的原长为l03=15 cm时,挂钩上挂的钩码质量为50 g,所受拉力F3=m3g=0.5 N,弹簧长度l3=16.67 cm,弹簧伸长x3=l3-l03
12、=1.67 cm。根据胡克定律F=kx,解得k330 N/m。(2)对3、4、5次数据分析,弹簧弹力相等,同一根弹簧所取原长越长,弹簧的劲度系数越小,选项C正确。2.某研究性学习小组的同学们做了以下两个关于弹簧的实验。在做探究弹簧弹力的大小与其伸长量的关系实验中,设计了如图所示的实验装置。在弹簧两端各系一轻细的绳套,利用一个绳套将弹簧悬挂在铁架台上,另一端的绳套用来悬挂钩码。同学们先测出不挂钩码时弹簧的长度,再将钩码逐个挂在弹簧的下端,每次都测出相应的弹簧总长度L,再算出弹簧伸长的长度x,并将数据填在表格中。(实验过程中,弹簧始终在弹性限度内)测量次序123456悬挂钩码的重力G/N00.51
13、.01.52.02.5弹簧弹力大小F/N00.51.01.52.02.5弹簧的总长度L/cm13.0015.0517.1019.0021.0023.00弹簧伸长的长度x/cm02.054.106.008.0010.00(1)在如图所示的坐标纸上已经描出了其中5次测量的弹簧弹力大小F与弹簧伸长的长度x对应的数据点,请把第4次测量的数据对应点描绘出来,并作出F-x图线。(2)根据上述的实验过程,并对实验数据进行分析可知,下列说法中正确的是。(选填选项前的字母)A.弹簧弹力大小与弹簧的总长度成正比B.弹簧弹力大小与弹簧伸长的长度成正比C.该弹簧的劲度系数约为25 N/mD.在不挂钩码的情况下测量弹簧
14、的长度时,需将弹簧放置在水平桌面上测量答案(1)如图所示(2)BC解析(1)见答案图(2)F=kx,弹簧的弹力与其伸长量成正比,A错误、B正确;由图像可知k=Fx=2.50.1 N/m=25 N/m,C正确;弹簧有自重,需在弹簧竖直悬挂时测量原长,D错误。3.如图(a),一弹簧上端固定在支架顶端,下端悬挂一托盘;一标尺由游标和主尺构成,主尺竖直固定在弹簧左边;托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置,简化为图中的指针。现要测量图(a)中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码时,移动游标,使其零刻度线对准指针,此时标尺读数为1.950 cm;当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时,移动游标,再
15、次使其零刻度线对准指针,标尺示数如图(b)所示,其读数为cm。当地的重力加速度大小为9.80 m/s2,此弹簧的劲度系数为N/m(保留3位有效数字)。答案3.77553.7解析此标尺为二十分度的标尺,精度为0.05 mm,所以读数为37 mm+150.05 mm=37.75 mm=3.775 cm。当托盘中放入砝码稳定时,弹簧的伸长量x=3.775 cm-1.950 cm=1.825 cm。由平衡条件得F=mg,由胡克定律得F=kx,联立得k=53.7 N/m。4.某同学利用图1所示装置来探究弹簧弹力与形变量的关系。设计的实验如下:A、B是质量均为m0的小物块,A、B间由轻弹簧相连,A的上面通
16、过轻绳绕过两个定滑轮与一个轻质挂钩相连。挂钩上可以挂上不同质量的物块C。物块B下放置一压力传感器。物块C右边有一个竖直的刻度尺,可以测出挂钩下移的距离。整个实验中弹簧均处于弹性限度内,重力加速度g=9.8 m/s2。实验操作如下:(1)不悬挂物块C,让系统保持静止,确定挂钩的位置O,并读出压力传感器的示数F0。(2)每次挂上不同质量的物块C,用手托住,缓慢释放。测出系统稳定时挂钩相对O点下移的距离xi,并读出相应的压力传感器的示数Fi。(3)以压力传感器示数为纵坐标,挂钩相对O点下移距离为横坐标,根据每次测量的数据,描点作出F-x图像如图2所示。由图像可知,在实验允许的误差范围内,可以认为弹簧
17、弹力与弹簧形变量成(选填“正比”“反比”或“不确定关系”);由图像可知:弹簧的劲度系数k=N/m。答案正比98解析对B分析,根据平衡条件有:F弹+m0g=F,可知F与弹簧弹力成线性关系,又因为F与x成线性关系,可知弹簧弹力与弹簧的形变量成正比;由题意可知,F-x图线斜率的绝对值表示弹簧的劲度系数,则k=19.60.2 N/m=98 N/m。5.某同学根据机械能守恒定律,设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系。(1)如图(a),将轻质弹簧下端固定于铁架台,在上端的托盘中依次增加砝码,测得相应的弹簧长度,部分数据如下表,由数据算得劲度系数k=N/m。(g取9.8 m/s2)砝码质量/g50100
18、150弹簧长度/cm8.627.636.66(2)取下弹簧,将其一端固定于气垫导轨左侧,如图(b)所示;调整导轨,当滑块自由滑动时,通过两个光电门的速度大小。(不计空气阻力)(3)用滑块压缩弹簧,记录弹簧的压缩量x;释放滑块,记录滑块脱离弹簧后的速度v,释放滑块过程中,弹簧的弹性势能转化为。(4)重复(3)中的操作,得到v与x的关系如图(c)。由图可知,v与x成关系,由上述实验可得结论:对同一根弹簧,弹性势能与弹簧的成正比。答案(1)50(2)相等(3)滑块的动能(4)正比压缩量的二次方解析(1)由F=kx得F=kx,代入表中数据可得出k值。(2)滑块滑行过程中无摩擦力,自由滑动时导轨已调整到水平状态,故滑块此时匀速运动。(3)当不考虑空气阻力、摩擦等因素且导轨又调到水平状态时,释放滑块的过程中只涉及弹簧的弹性势能与滑块的动能,即能量只在这两种形式之间转化。(4)v-x图线是过原点的直线,故vx。因Ep=Ek=12mv2v2x2,故Epx2。
