1、双基限时练(十二)二次函数的性质基 础 强 化1函数yx22x3在(1,5)上的最小值为()A. 2 B. 6C. 18 D. 22解析利用二次函数的图像可得答案A2若函数f(x)2x2mx1满足对于任意实数x，都有f(1x)f(1x)，则()A. m2 B. m2C. m4 D. m4解析由题可知，对称轴为x1，得m4.答案C3若函数f(x)x2(a1)xa在区间2，)上是增函数，则a的取值范围是()A. (，3) B. 3，)C. (，3 D. 3，)解析由题意得2，得a3.答案D4已知f(x)x2bxc关于x1对称，则()A. f(2)f(0)f(3)B. f(0)f(2)f(3)C.
2、f(0)f(3)f(2)D. f(3)f(0)|31|01|，故f(2)f(3)f(0)，故选C.答案C5某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售了15辆车，则能获得的最大利润为()A45.606万元 B45.56万元C45.6万元 D45.51万元解析设该公司获得的利润为y万元，在甲地销售了x辆，则在乙地销售了(15x)辆，则y5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30(0x15，xN)，此二次函数的对称轴为x10.2，所以当x10时，y有最大值，为45.6，故所求最大利
3、润为45.6万元答案C6抛物线yx25x5在直线y1上方部分的x的取值范围是()A2x3或x2C3x2 D不存在解析当y1时，x25x51，即x25x60，(x2)(x3)0，x12，x23.又抛物线开口向下，由图像可知当2x.答案9若f(x)x2(a2)x3，xa，b的图像关于x1对称，则b_.解析若f(x)x2(a2)x3，xa，b的图像关于x1对称，则ab2，1.a4，b2a6.答案610已知f(x)ax22x3(a0)，写出f(x)的单调区间解a0，f(x)ax22x3的对称轴为x，当a0时，f(x)的单调增区间为，减区间为；当a0时，f(x)的单调增区间为，减区间为.11某租赁公司拥
4、有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为12，所以这时能租出88辆车(2)设每辆车的月租金为x(x3000)元，则租赁公司的月收益为f(x)(x150)50，整理得f(x)162x21000(x4050)2307050.所以，当x4050时，f(x)最大，最大值为f(40
5、50)307050.即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元12已知函数f(x)x22ax2，x5,5(1)当a1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间5,5上是单调函数；(3)求f(x)在5,5上的最小值解(1)当a1时，f(x)x22x2(x1)21，x5,5，x1时，f(x)min1，当x5时，f(x)max37.(2)函数f(x)(xa)22a2，其图像的对称轴为xa.f(x)在5,5上是单调函数，a5，或a5，a的取值范围是a5，或a5.(3)当a5时，f(x)在5,5单调递增，f(x)minf(5)2710a.当5a5，即5a5时，f(x)minf(a)2a2.当a5，即a5时，f(x)在5,5上单调递减，f(x)minf(5)2710a.f(x)的最小值f(a)考 题 速 递13设f(x)x24x3，不等式f(x)a对xR恒成立，则实数a的取值范围是_解析f(x)x24x3(x2)21，由f(x)a恒成立，知f(x)mina，a1.答案(，1
