1、高三数学试题 第页（共4页）试卷类型:A高 三 年 级 考 试数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A=x|x2-x-2 0 ,B=x|0 x c bB.b c aC.c a bD.c b a6.在公差不
2、为0的等差数列 an 中，a1，a2，ak1，ak2，ak3成公比为4的等比数列，则k3=A.84B.86C.88D.967.电影流浪地球中反复出现这样的人工语音:“道路千万条，安全第一条，行车不规范，亲人两行泪”，成为网络热句.讲的是“开车不喝酒，喝酒不开车”.2019 年，公安部交通管理局下发关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见，对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见表.经过反复试验，一般情况下，某人2021.11高三数学试题 第页（共4页）喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的散点图如
3、图所示，且该图表示的函数模型 f(x)=40 sin(3 x)+13,0 x 0,b 0）的左，右焦点，点 A 在双曲线 C 上，且 F1 AF2=60,若 F1 AF2 的角平分线经过线段 OF2（O 为坐标原点）的中点，则双曲线C的离心率为A.14B.142C.72D.7二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知a，b，cR.若a b 0，则A.ac2 bc2B.a2 ab b2C.2aba+b 1b10.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CD上的动点
4、.则下列结论正确的是A.D1E平面A1B1BAB.EB1AD1C.直线AE与B1D1所成角的范围为（4，2）D.二面角E-A1B1-A的大小为 411.已知函数 f(x)=2 sin(x+)(N ,|2,则f(x)2x+4 的解集为.16.在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A,B 为圆 C:（x-m）2+（y-2）2=4 上两个动点，且|AB=23,若直线l:y=-2x上存在点P，使得 OC=PA+PB，则实数m的取值范围为.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）在6sinB=5sinA，ab=4，a2-a-2=0这三个条件中任选一个，补
5、充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求b的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，9cosB=3a+b，？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分.18.（12分）已知公比大于1的等比数列 an 的前n项和为Sn，且S3=14，a3=8.（1）求数列 an 的通项公式；（2）在 an与 an+1之间插入 n 个数，使这 n+2 个数组成一个公差为 dn的等差数列，求数列 1dn的前n项和Tn.19.（12分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是菱形，BAD=60，PB=PD，F 为 PC 上一点，过
6、 AF 作与BD平行的平面AEFG，分别交PD，PB于点E，G.（1）证明：EG平面PAC；（2）若 F 为 PC 的中点，PA=PC=23，直线 PA 与平面 ABCD 所成角为 60.求平面 PAD 与平面AEFG所成锐二面角的余弦值.3高三数学试题 第页（共4页）20.（12分）为了更直观地让学生认识棱锥的几何特征，某教师计划制作一个正四棱锥教学模型.现有一个无盖的长方体硬纸盒，其底面是边长为 20cm的正方形，高为 10cm，将其侧棱剪开，得到展开图，如图 1 所示，P1，P2，P3，P4分别是所在边的中点，剪去阴影部分，再沿虚线折起，使得 P1，P2，P3，P4四个点重合于点 P，正
7、好形成一个正四棱锥 P-ABCD，如图2所示，设AB=x（单位：cm）.（1）若x=10，求正四棱锥P-ABCD的表面积；（2）当x取何值时，正四棱锥P-ABCD的体积最大.21.（12分）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a b 0)的左顶点为A（-2，0），点（-1，32）在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆 C 的右焦点 F 作斜率为 k（k0）的直线 l，交椭圆 C 于 M，N 两点，直线 AM，AN分别与直线x=b2c 交于点P，Q，则 FP FQ是否为定值？请说明理由.22.（12分）已知函数f(x)=xe2x-kx-ln x.（1）证明：当k=2时，f(x)无零点；（
8、2）若 f(x)1恒成立，求实数k的取值范围.4高三数学试题参考答案 第页（共7页）高 三 年 级 考 试数学试题参考答案及评分标准一、单项选择题:题号答案1D2D3A4B5A6B7B8C二、多项选择题:题号答案9AC10ABD11AC12ACD三、填空题:13.1214.115.（-1，+）16.-1-5，-1+5四、解答题:17.(10分)解：9cosB=3a+b，c=39a2+c2-b22ac=3a+b 3分整理得3a2+3b2+2ab=27 5分方案一：选条件6sinB=5sinA6b=5a 7分由6b=5a3a2+3b2+2ab=27解得a=2b=53或a=-2b=-53（舍去）.a
9、=2，b=53因此，选条件时问题中的三角形存在，此时b=53.10分方案二：选条件由ab=43a2+3b2+2ab=27得3a4-19a2+48=0 8分=192-3 4 48 1（1）由a1(1-q3)1-q=14a1q2=8整理得3q2-4q-4=0 3分解得 q=2或q=-23（舍去）q=a1=2 an=2n，nN*.6分（2）dn=an+1-ann+1=2nn+1 1dn=n+12n 8分 Tn=22+322+423+n2n-1+n+12n 12 Tn=222+323+424 +n2n+n+12n+1 12 Tn=1+122+123+124+12n-n+12n+1 10分=1+122(
10、1-12n-1)1-12-n+12n+1=1+12(1-12n-1)-n+12n+1=32-n+32n+1 Tn=3-n+32n 12分19.(12分)（1）证明：连接BD，交AC于点O，连接POBD平面 AEFG，平面 PBD平面 AEFG=EG，BD平面PBDEGBD底面ABCD是菱形ACBD，且O为AC，BD中点 3分2高三数学试题参考答案 第页（共7页）又PB=PDPOBD又ACPO=O，AC,PO 平面PACBD平面PACEG平面PAC.6分（2）PA=PCPOAC由（1）知POBD，ACBD=O,AC,BD平面ABCDPO平面ABCDPAO=60PA=23OP=3，OA=OC=3,
11、又BAD=60OAD=30OB=OD=1.以 O 为原点，OA，OD，OP 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则 8分A（3，0，0），B（0，-1，0），C（-3，0，0），D(0,1,0)，P（0，0，3）F（-32，0，32），AP=（-3，0，3），AD=(-3,1,0),AF=（-332，0，32），BD=（0，2，0）设平面PAD的一个法向量为m=(x1,y1,z1)，则 ADm=0 APm=0-3 x1+y1=0-3 x1+3z1=0令x1=1,解得y1=3z1=33m=(1,3,33)10分设平面AEFG的一个法向量为n=（x2，y2，z2）
12、，则 BDn=0 AFn=03高三数学试题参考答案 第页（共7页）2y2=0-323 x2+32 z2=0令x2=1,解得y2=0z2=3n=(1,0,3)mn=2，|m=393，|n=2cosm,n=mn|m|n=3913.平面PAD与平面AEFG所成锐二面角的余弦值为3913.12分20.（12分）解：在正四棱锥P-ABCD中，连接AC,BD,交于点O,设BC中点为E，连接PE，EO，PO.（1）AB=10OE=5，PE=15 3分正四棱锥P-ABCD的表面积为S表=SABCD+4SPBC=10 10+4 12 10 15=400正四棱锥P-ABCD的表面积为400cm2.6分（2）AB=
13、xOE=x2,PE=20-x2（0 x 20）PO=(20-x2)2-(x2)2=2520-x（0 x 20）正四棱锥P-ABCD的体积为V(x)=13 x2 2520-x=253x220-x=253x4(20-x)（0 x 20）8分令t(x)=x4(20-x)（0 x 20），则t(x)=5x3(16-x)10分当0 x 0,t(x)单调递增当16 x 20时，t(x)0g(x)在 0，+）上单调递增又g(12)=e2-10,g(0)=-10存在x0 (0,12),使得g(x0)=0，即e2x0=1x0 4分当x (0,x0)时，f(x)0,f(x)单调递增f(x)min=f(x0)=x0
14、e2x0-2x0-lnx0=x01x0-2x0+ln 1x0=1-2x0+2x0=10当k=2时，函数f(x)无零点 6分（2）f(x)1 恒成立,即xe2x-kx-ln x 1恒成立ke2x-lnx+1x恒成立令h(x)=e2x-lnx+1x（x 0），则h(x)=2x2e2x+lnxx2令(x)=2x2e2x+lnx（x 0），则(x)=4xe2x+4x2e2x+1x0函数(x)在(0,+)上单调递增 8分又(12)=e2-ln20，(1e)=2e2 e2e-1=2e2e-2-1 2e22-2-1 2e-1 0存在x1 (1e,12)，使得(x1)=0当x (0,x1)时，h(x)0,h(
15、x)单调递增h(x)min=h(x1)(x1)=2x12e2x1+ln x1=02x12e2x1=-lnx10ln(2x12e2x1)=ln(-lnx1)ln2+2lnx1+2x1=ln(-lnx1)ln2+lnx1+2x1=ln(-lnx1)-lnx1ln(2x1)+2x1=ln(-lnx1)+（-lnx1）10分令m(x)=x+lnx（x 0），则m(x)=1+1x 0函数m(x)在（0，+）上单调递增6高三数学试题参考答案 第页（共7页）m(2x1)=m(-ln x1)2x1=-lnx1h(x1)=e2x1-lnx1+1x1=e-lnx1-2x1+1x1=1x1+2-1x1=2k 2 实数k的取值范围为（-，2 12分7
