1、高二12月份数学试题 出题人： 审题人： 一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 设,则“”是“”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件2. 抛物线的准线方程是（ ）A. B.C. D. 3. 设是直线l的方向向量，是平面的法向量，则直线l与平面( )A. 垂直B. 平行或在平面内C. 平行D. 在平面内4. （ ）A. 1B. -1C. -3D. 5. 若函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象可能（）A. B. C. D. 6. 已知f（x）=x2+3xf(1)，则f(2)=（）A. 1B. 2C. 4
2、D. 87. 已知点P在抛物线上,则当点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为（）A. （2,1）B. （-2,1）C.（-1，） D. （1，）8. 二面角-l-等于120，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面、内，ACl，BDl，且AB=AC=BD=1，则CD的长等于（ ）A. B. C. 2 D. 9. 若函数y=x3-3bx+1在区间1，2内是减函数，bR，则（）A. B. C. D. 10.若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11.如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABC平面BCD，BAC与BCD均为等腰直角三角形
3、，且BAC=BCD=90，BC=2，点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AC成30的角，则线段PA长的取值范围是（）A. B. C. D. 12.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若命题“”是假命题,则实数a的取值范围是_14.若函数f (x)2x2-lnx在其定义域的一个子区间(k-1，k+1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是_15.点P是椭圆上一点,分别是椭圆的左、右焦点,若,则的大小_ 16.设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则点D1到平面A1BD的距离是
4、_三、解答题（第17题10分，第1822题，每题12分，共70分。）17. （1）已知函数,求曲线f(x)在点处的切线方程；（2）已知曲线y2x27，求曲线过点P(3，9)的切线方程18.已知椭圆，F1（-1，0），F2（1，0）分别是椭圆的左、右焦点，过点F2（1，0）作直线l于椭圆C交于A，B两点，ABF1的周长为.（）求椭圆C的方程；（）若,求直线l的方程19.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是直角三角形，AC=BC=AA1=2，D为侧棱AA1的中点（1）求异面直线DC1，B1C所成角的余弦值；（2）求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值20.如图1，已知四边形BCDE为直
5、角梯形，B=90，BECD，且BE=2CD=2BC=2，A为BE的中点将EDA沿AD折到PDA位置（如图2），连结PC，PB构成一个四棱锥P-ABCD（）求证ADPB；（）若PA平面ABCD求二面角B-PC-D的大小；在棱PC上存在点M，满足=（01），使得直线AM与平面PBC所成的角为45，求的值21.在直角坐标系xOy中，曲线C：与直线l：y=kx+a（a0）交于M，N两点（）当k=0时，分別求C在点M和N处的切线方程（）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPM=OPN？（说明理由）22.已知函数f（x）=ae2x+（a-2）ex-x（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围答案和解析1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的极值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，属于中档题求出函数的导数，结合二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：f（x）的定义域是（0，+），f（x）=x-2+=，若函数f（x）有两个不同的极值点，则g（x）=x2-2x+a在（0，+）有2个不同的零点x1,x2，且x10，即g（t）在单调递增，由g（1）=0，t=1，解得：0a1，a的取值范围（0，1）
