1、 中原名校2015-2016学年第二次联考高三数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题： 二、填空题： 13. 14. ； 15. 16. ； 三解答题17（1）由题意得： = = = 又 所以 -5分（2）由余弦定理得 又 可得 由三角形面积公式得 -10分 18.（1）设“从盒中任取2个零件，则至少取到1个次品”为事件则所以-5分（2）的所有可能的取值为 的分布列为：012 -10分 -12分 19.(1)因为 所以 两式相减得 即 -5分 当时，得，从而当时恒有，即数列为等比数列-6分（2）由（1）可知因为 所以 则 = = -8分令 则 所以作差得 -10分所以 -12分20.(1)证
2、明：连结，因为为正三棱柱，所以为正三角形，又因为为的中点，所以，又平面平面，所以平面，所以.因为12，所以，所以在中，在中，所以，即，所以平面，面，所以 -5分(2)假设存在点满足条件，设.取的中点，连结，则平面，所以，分别以、所在直线为、轴建立空间直角坐标系，则， 、 、 -7分所以，设平面DBE的一个法向量为，则令，得，同理，平面ABE的一个法向量为，则 -9分. 解得，故存在点，当时，二面角等于45 -12分21. (1)由已知得且 所以 - -4分 （2）由（1）可得 ， -6分当时，所以 ，函数为增函数；，函数为减函数；此时函数有极大值 -8分当时，因为， ，所以 ，函数为增函数；，函数为减函数；此时函数有极大值 -12分22. （），（，），由，得，由，得，故函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数的极小值为，无极大值 -4分（）函数，则，令，解得，或（舍去），当时，在上单调递减；当时，在上单调递增 -5分函数在区间内有两个零点，只需即 -6分故实数a的取值范围是 -8分（）问题等价于由（）知的最小值为设，得在上单调递增，在上单调递减， -10分=，故当时，-12分
