1、第五章 曲线运动 第7节 生活中的圆周运动学习目标重点难点1.学会分析圆周运动的方法，会分析弯道、拱形桥等实际的例子2知道竖直面内圆周运动中的超重、失重现象3知道什么是离心现象，知道物体做离心运动的条件.1.圆周运动问题的实例分析是本节重点2圆周运动临界问题的讨论与分析是本节难点.一、铁路的弯道1铁路的弯道的特点及原理(1)运动特点：火车在弯道上运动时可看作圆周运动，因而具有_，由于其质量巨大，需要很大的向心力(2)轨道设计：转弯处外轨略_(选填“高”或“低”)于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向是_，它与重力的合力指向_，为火车转弯提供一部分向心力向心加速度 高 垂直轨道向上 圆心
2、(3)向心力的来源：依据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由_和_的合力来提供重力 支持力 2思考：如图为正在转弯的火车，可认为火车转弯时，实际是在做圆周运动，因而需要向心力，试分析讨论以下问题：(1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？提示：如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在竖直方向所受重力与支持力平衡，其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，对轮缘产生的弹力来提供(如图甲)；由于火车的质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，会使铁轨和车轮极易受损(2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，
3、试从向心力的来源分析这样做有怎样的优点提示：如果弯道处外轨略高于内轨，火车在转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分向心力(如图乙)，从而减轻轮缘与外轨的挤压汽车过凸形桥最高点汽车过凹形桥最低点受力分析向心力 Fn_mv2rFn_mv2r二、拱形桥1拱形桥特点和规律mgFN FNmg 汽车过凸形桥最高点汽车过凹形桥最低点对桥的压力FN_FN_结论汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力_汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力_mgmv2r mgmv2r 越小 越大 2.思考：如图甲、
4、乙为汽车在凸形桥、凹形桥上行驶的示意图，汽车在拱形桥上行驶时可以看作圆周运动试根据上述情景讨论以下问题：(1)当汽车行驶到凸形桥的桥顶时，向心力由什么力提供？汽车对桥面的压力有什么特点？提示：当汽车行驶到凸形桥的桥顶时，重力与支持力的合力提供向心力，即 mgFNmv2R；此时车对桥面的压力 FNmgmv2R，即车对桥面的压力小于车的重力，汽车处于失重状态(2)汽车对桥面的压力与车速有什么关系？试分析汽车在桥顶行驶的最大速度提示：由 FNmgmv2R可知，当汽车的速度增大时，汽车对桥面的压力减小；当汽车对桥面的压力为零时，汽车的重力提供向心力，此时汽车的速度达到最大，由 mgmv2maxR，得v
5、max gR；如果汽车的速度 v gR，汽车将离开桥面(3)当汽车行驶到凹形桥的最低点时，向心力由什么力提供？汽车对桥面的压力有什么特点？提示：当汽车行驶到凹形桥的最低点时，重力与支持力的合力提供向心力，即 FNmgmv2R；此时车对桥面的压力 FNmgmv2R，即车对桥面的压力大于车的重力，汽车处于超重状态，并且汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越大三、航天器中的失重现象1航天器在近地轨道做匀速圆周运动(1)对航天器，重力充当向心力，满足的关系为_mgmv2R(2)对航天员，由重力和座椅的支持力提供向心力，满足的关系为_mv2R，由此可得 FN0 时，航天员处于_状态，对座椅_(3)航天器内的
6、任何物体之间均没有压力mgFN 完全失重 无压力 2对失重现象的认识绕地球做匀速圆周运动的航天器内的任何物体都处于_状态，但并不是物体不受重力正因为受到重力作用才使航天器连同其中的乘员做_运动完全失重 匀速圆周 四、离心运动1离心运动(1)定义：原来做圆周运动的物体沿切线方向飞出或做逐渐_的运动(2)原 因：向 心 力 突 然 消 失 或 外 力 不 足 以 提 供 所 需_远离圆心 向心力 2思考：用一轻绳牵引着质量为m的小球在光滑的水平面上以角速度做匀速转动某时刻小球做离心运动的受力情况如图所示(1)若小球恰好在轨道上以角速度做匀速圆周运动(轨道的半径r)，求此时绳的拉力F的大小？提示：F
7、m2r(2)小球在A点时，若绳的拉力F突然减小，小球将如何运动？提示：小球沿轨道做离心运动(3)小球在A点时，若绳子突然断了，小球将如何运动？提示：沿轨道做匀速直线运动探究一 火车转弯的受力分析1如果火车车轨在转弯处是水平的，请画出火车在转弯时的受力分析，并考虑此种设计对车轮和铁轨有什么危害提示：受重力、支持力、外轨对外轮的弹力(图略)，此种设计的危害是易使外轨受到损坏2我们想要减小这种危害，应该如何改进转弯处铁轨的设计？提示：使外轨略高于内轨如图为火车在转弯时的受力分析图，试根据图示讨论以下问题：(1)设斜面倾角为，转弯半径为R，当火车的速度v0为多大时铁轨和轮缘间没有弹力，向心力完全由重力
8、与支持力的合力提供？(2)当火车行驶速度vv0时，轮缘受哪个轨道的压力？当火车行驶速度vv0时呢？解析：(1)当轮缘与铁轨间没有弹力时，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即 mgtan mv20R，则 v0 gRtan.即当火车以 v gRtan 转弯时，轮缘与铁轨间没有弹力(2)当火车行驶速度 vv0 gRtan 时，重力和支持力的合力提供向心力不足，此时外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力；当火车行驶速度 vv0 gRtan 时，重力和支持力的合力提供向心力过大，此时内侧轨道对轮缘有向外的侧向压力答案：见解析【题后总结】火车转弯问题的两点关键(1)合外力的方向：火车转弯时，火车所
9、受合外力沿水平方向指向圆心，而不是沿轨道斜面向下因为火车转弯的圆周平面是水平面，不是斜面，所以火车的向心力即合外力应沿水平面指向圆心(2)规定速度的唯一性：火车轨道转弯处的规定速率一旦确定则是唯一的，火车只有按规定的速率转弯，内外轨才不受火车的挤压作用速率过大时，由重力、支持力及外轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力；速率过小时，由重力、支持力及内轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力1除了火车弯道具有内低外高的特点外，你还了解哪些道路具有这样的特点？(1)某司机驾车从宁高高速公路出口，途经某地的水平转盘而出了车祸讨论其原因，交通部门有责任吗？如果你是公路的设计师，请提出你的道路改正措施？(2)若某处有
10、这样的弯道，其半径为r100 m，路面倾角为，且tan 0.4，g取10 m/s2求汽车的最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力时的速度解析：(1)交通部门有责任使转弯处路面应设置为外侧高内侧低(2)如图所示，当汽车通过弯道时，做水平面内的圆周运动，不出现侧向摩擦力时，汽车受到重力 G 和路面的支持力 N两个力作用，两力的合力提供汽车做圆周运动的向心力则有 mgtan mv20r，所以 v0 grtan 20 m/s答案：见解析探究二 汽车过拱形桥的问题分析1汽车过桥时车速过高，在凸桥和凹桥分别会出现什么情况？提示：在凸桥上出现“飞车”现象，凹桥上压力过大，桥面被压坏2半径为R的光滑半圆球固定在水平
11、面上，如图所示当小物体运动到顶端时，如果要求它与球面之间的作用力为零，那么它的速度v0有多大？提示：mgmv20R v0 gR如图所示，质量m2.0104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20m如果桥面承受的压力不得超过3.0105 N，则：(1)汽车允许的最大速度是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10 m/s2)解析：(1)汽车在凹形桥面底部时，对桥压力最大由牛顿第二定律得 FNmgmv2R代入数据解得 v10 m/s(2)汽车在凸形桥面顶部时，对桥压力最小由牛顿第二定律得 mgFNm v2R代入数据解得 FN105N由牛
12、顿第三定律知汽车对桥面的最小压力等于 105N答案：(1)10 m/s(2)105N【题后总结】(1)汽车在拱形桥上的运动是竖直面内的圆周运动(2)汽车在桥顶或桥底时受到重力和桥面的支持力作用，这两个力的合力提供向心力对于汽车过拱形桥问题，明确汽车的运动情况，抓住“切向平衡、法向有向心加速度”是解题的关键(3)解题步骤：选取研究对象，确定轨道平面、圆心位置和轨道半径；正确分析研究对象的受力情况(切记：向心力是按作用效果命名的力，在受力分析时不能列出)，明确向心力的来源；根据平衡条件和牛顿运动定律列方程求解2如图所示，一辆质量为 500 kg 的汽车通过一座半径为 50 m 的圆弧形拱桥顶部，g
13、 取 10 m/s2(1)如果汽车以 6 m/s 的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？(2)如果汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零，则汽车通过拱桥的顶部时速度是多大？(3)设想拱桥的半径增大到与地球半径一样，那么汽车要在这样的桥面上腾空，速度至少多大？(地球半径 R6.4103 km)解析：(1)根据牛顿第二定律得 mgFNmv2r所以 FNmgmv2r 4 640 N(2)压力恰好为零，重力充当向心力，则 mgmv21r解得 v110 5 m/s(3)重力充当向心力，所以有 mgmv2minR解得 vmin8 km/s答案：(1)4 640 N(2)10 5 m/s(3)8 k
14、m/s探究三 离心运动关于离心运动：(1)有人说，物体做离心运动是由于受到“离心力”的作用，你认为正确吗？提示：不正确物体做离心运动是因为当物体所受的合外力突然消失或不足以提供向心力时，物体做远离圆心的运动，物体并不受“离心力”，其运动方向也不是沿半径方向向外运动，而是沿切线方向或沿曲率半径逐渐增大的曲线远离圆心(2)产生离心运动的原因是什么？提示：产生离心运动的原因：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向当Fm2r时，物体做匀速圆周运动；当F0时，物体沿切线方向飞出；当Fm2r时，物体逐渐远离圆心(3)离心运动的应用有哪些？提示：利用离心运动制成离心机械设备例如，
15、离心干燥器、洗衣机的脱水筒和离心转速计等(4)汽车转弯时，离心运动有什么危害？如何防止？提示：在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由车轮与路面间的静摩擦力提供的如果转弯时速度过大，所需向心力F很大，当F大于最大静摩擦力Fmax时，汽车将做离心运动而造成交通事故因此，在转弯处，为防止离心运动造成危害，一是限定车辆的转弯速度，二是把路面筑成外高内低的斜坡以增大向心力一、火车转弯1火车弯道的建造特点在实际的火车转弯处，让外轨高于内轨，如图所示2明确圆周平面虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨是等高的因而火车在行驶的过程中，重心的高度不变，即火车重心的轨迹在同一水平面内故火车的圆周运
16、动平面是水平面，而不是斜面即火车的向心加速度和向心力均是沿水平面而指向圆心3速度与轨道压力的关系(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用(2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅有重力和弹力的合力提供，此时内外轨道适时对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下：当火车行驶速度vv0时，外轨道对轮缘有侧压力当火车行驶速度vv0时，内轨道对轮缘有侧压力二、汽车过凸形桥和凹形桥的比较汽车过凸形桥最高点汽车过凹形桥最低点受力分析动力学关系mgFNmv2rFNmgmv2rFNmgmv2rFNmgmv2r汽车过凸形桥最高点汽
17、车过凹形桥最低点牛顿第三定律F 压FN mgmv2r F 压FN mgmv2r 超重与失重在最高点加速度 a 方向向下，失重 F 压mg讨论由式知：v 增大，F 压减小；当 vrg时，F 压0；当 v rg时“飞车”由式知：v 增大，F 压增大 三、离心运动1物体做离心运动的条件：做圆周运动的物体，一旦提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足够的向心力时，物体做远离圆心的运动，即离心运动2离心运动的受力特点：物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于外力不能提供足够的向心力所谓“离心力”实际并不存在3合外力与向心力的关系(如图所示)(1)若 F 合m2r 或 F 合mv2r，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”(2)若 F 合m2r 或 F 合m v2r，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”(3)若 F 合m2r 或 F 合mv2r，则合外力不足以将物体拉回到原轨道上，物体做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”(4)若 F 合0，则物体做匀速直线运动点击进入WORD链接点击进入WORD链接活页作业(六)谢谢观看！
