1、指数函数的概念基础达标练1.（多选）下列函数中不是指数函数的有( )A.y=23x B.y=3x+1C.y=(-2)x D.y=3x答案：A ; B ; C2.（2020湖南邵阳高一期中）下列函数中，不能化为指数函数的是( )A.y=2x3x B.y=2x-1C.y=32x D.y=4-x答案：B3.某产品的成本价为a ，由于不断改进技术，成本价平均每年降低10% ，则经过x 年后该产品的成本价为( )A.a0.9x B.a0.9x+1C.a0.9x-1 D.a0.9x-a答案：A4.（2021北京石景山高一期末）已知函数f(x) 是指数函数，如果f(3)=9f(1) ，那么f(8)f(4)
2、（选填“”“=”或“”）.答案： 解析：因为函数f(x) 是指数函数，所以设f(x)=ax(a0, 且a1),则由f(3)=9f(1), 得a3=9a,解得a=3 或a=-3 （舍去），所以f(x)=3x,由此可得f(8)f(4) .5.已知指数函数f(x) 的图象经过点(2,4)，求f(12)+f(-12) 的值.答案： 设f(x)=ax(a0, 且a1), 函数f(x) 的图象过点(2,4),4=a2 .又a0 且a1 ，a=2,f(x)=2x,f(12)+f(-12)=212+2-12=2+12=322 .6.某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳的含量达到了危险状态，经
3、抢修后恢复正常.排气4分钟后测得车库内一氧化碳浓度为64ppm （ppm 为浓度单位，1ppm 表示百万分之一），再过4分钟测得浓度为32ppm .经检验知，该地下车库一氧化碳浓度y(ppm) 与排气时间t （分钟）之间满足函数关系y=c(12)mt （c,m 为常数），求c,m 的值.答案： 由题意得c124m=64c128m=32解得c=128,m=14. 故c,m的值分别为128,14 .素养提升练7.（多选）已知指数函数f(x) 满足f(-32)=525 ，则下列结论中正确的是( )A.f(x)=5x B.f(x)=5-xC.f(-1)=15 D.5f(1)=f(2)答案：A ; C
4、; D解析：设指数函数f(x)=ax(a0, 且a1) ，由题意得，a-32=525=5-32, 所以a=5, 所以f(x)=5x ，故A中结论正确，B中结论错误;因为f(-1)=5-1=15,所以C中结论正确;因为5f(1)=551=25=52=f(2)，所以D中结论正确.故选ACD.8.已知函数f(x)=2x,x0x+1,x0 .若f(a)+f(1)=0 ，则实数a 的值等于 .答案： -3解析：由已知得，f(1)=2 .因为f(a)+f(1)=0 ，所以f(a)=-2 .当a0 时，f(a)=2a1 ，所以a0 不成立，舍去.当a0 时，f(a)=a+1=-2 ，所以a=-3 .9.某种
5、细胞在培养过程中，每15分钟分裂一次（由一个分裂成两个），则这种细胞由1个分裂成4096个需经过 小时.答案： 3解析： 1 个细胞分裂一次时变为21 个细胞，分裂2次时变为22=22 个细胞，分裂3次时变为222=23 个细胞 当分裂n 次时变为2n 个细胞，故可得出2n=4096.212=4096,n=12, 细胞15分钟分裂一次， 细胞分裂12次所需的时间为1215=180分钟=3小时故这种细胞由1个分裂成4096个需经过3小时10.某林区2018年木材蓄积量为200万立方米，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均递增率能达到5% .若经过x 年后，该林区的木材蓄积量为
6、y 万立方米，求y=f(x) 的表达式，并求此函数的定义域.答案： 现有木材蓄积量为200万立方米，经过1年后木材蓄积量为200+2005%=200(1+5%) 万立方米，经过2年后木材蓄积量为200(1+5%)+200(1+5%)5%=200(1+5%)2 万立方米， 经过x 年后木材蓄积量为200(1+5%)x 万立方米，y=f(x)=200(1+5%)x,xN .创新拓展练11.截止到2018年年底，我国某市人口数量约为130万.若今后能将人口数量的年平均增长率控制在3，经过x 年后，此市人口数量为y （单位：万）.（1）求y 与x 的函数关系式y=f(x) ，并写出定义域;（2）若按此
7、增长率，则2029年年底的人口数量约是多少？（3）哪一年年底的人口数量将达到135万？（参考数据：1.003111.033,1.003121.037,1.003131.040 ）答案：（1）2018年年底的人口数量约为130万；经过1年，即2019年年底的人口数量约为130+1303=130(1+3) 万；经过2年，即2020年年底的人口数量约为130(1+3)+130(1+3)3=130(1+3)2 万，经过3年，即2021年年底的人口数量约为130(1+3)2+130(1+3)23=130(1+3)3 万；所以经过x 年后的人口数量约为130(1+3)x 万，即y=f(x)=130(1+3)x(xN) .（2）2029年年底的人口数量约为130(1+3)11134.3 万.（3）由（2）可知，2029年年底的人口数量约为134.3万，134.3135，2030年年底的人口数量约为130(1+3)12134.8 万，134.8135，2031年年底的人口数量约为130(1+3)13135.2 万，135.2135，所以2031年年底的人口数量将达到135万.
