1、常考问题10数列的综合应用真题感悟1(2010江苏卷)函数yx2(x0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴交点的横坐标为ak1，k为正整数，a116，则a1a3a5_.解析在点(ak，a)处的切线方程为：ya2ak(xak)，当y0时，解得x，所以ak1，故an是a116，q的等比数列，即an16n1，a1a3a5164121.答案212(2011湖北卷)九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升解析法一设自上第一节竹子容量为a1，则第九节容量为a9，且数列an为等差数列a1a2a3a43，a7a
2、8a94，即4a510d3，3a59d4，联立解得a5.法二设自上第一节竹子容量为a1，依次类推，数列an为等差数列又a1a2a3a44a16d3，a7a8a93a121d4.解得a1，d，a5a14d4.答案3(2013江苏卷)在正项等比数列an中，a5，a6a73.则满足a1a2ana1a2an的最大正整数n的值为_解析由已知条件得qq23，即q2q60，解得q2，或q3(舍去)，ana5qn52n52n6，a1a2an(2n1)，a1a2an2524232n62，由a1a2ana1a2an，可知2n5252，由2n52，可求得n的最大值为12，而当n13时，2825213，所以n的最大值为12.答案124(2013新课标全国卷)等差数列an的前n项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的最小值为_解析由已知解得a13，d，那么nSnn2a1d，由于函数f(x)在x处取得极小值也是最小值，因而检验n6时，6S648，而n7时，7S749.答案49考题分析高考对本内容的考查主要有：(1)通过适当的代数变形后，转化为等差数列或等比数列的问题(2)求数列的通项公式及其前n项和的基本的几种方法(3)数列与函数、不等式的综合问题.
