1、江门二中2020-2021学年第二学期第二次考试 高二数学试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、班级及学号填涂在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.本试卷共6页，22小题，满分150分。测试用时120分钟。不能使用计算器。一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设，则在复平面内z对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2设命题p：
2、，x22x+1，则q的否定为（ ）AxZ，x22x+1 BxZ，x22x+1CxZ，x22x+1 D，x22x3设，则“1x2”是“2x0，p:x+1x50，q:1mx1+m.（1）若m=5，pq为真命题，pq为假命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.19（12分）已知椭圆的两个焦点坐标分别是2,0，2,0，并且经过点52,32（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线y=x+1与椭圆交于AB两点，求AB中点的坐标20(12分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1,AB=2，点E在棱AB的中点.（1）证明：D1EA1D； （2）求直线CE
3、与A1D所成角的大小.21（12分）已知函数f(x)=x33ax1在x=1处取得极值.（1）求实数a的值； （2）当x2,1时，求函数的最小值.22（12分）（1）已知等轴双曲线y2a2x2b2=1(a0,b0)的上顶点到一条渐近线的距离为，求此双曲线的方程；（2）已知抛物线y2=4x的焦点为，设过焦点且倾斜角为的直线l交抛物线于A，B两点，求线段AB的长江门二中2020-2021学年第二学期第一次考试高二数学参考答案一、 单选题 BBAD ACDD 二、多选题 BCD AC ABD AC三、填空题 13 14 15 16四、解答题17解:（1）为纯虚数，；（2）在复平面内对应的点在直线上，或
4、.18解: （1）当时，由，可得，即：.因为为真命题，为假命题，故与一真一假，若真假，则，该不等式组无解；若假真，则，得或.综上所述，实数的取值范围为或.（2）由题意，：，因为是的充分不必要条件，故，故，得，故实数的取值范围为.19解：（1）由于椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为，由椭圆定义知，所以，所以，所求椭圆标准方程为（2）设直线与椭圆的交点为，联立方程，得，得，设的中点坐标为，则，所以中点坐标为20几何法 证明：(1)长方体中，又，平面，平面，平面，又平面，（2）连接B1C,B1E,易证B1CE为CE与A1D所成角，易证B1CE为等边三角形，所以B1CE=60，即CE与A1D所成角
5、的大小为60向量法 以D为原点，DA、DC、DD1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，易知D1（0,0,1），E(1,1,0), A1(1,0,1),D(0,0,0),C(0,2,0)(1) 因为D1E=(1,1,-1), A1D=(-1,0,-1), D1EA1D=0，所以D1EA1D(2) 因为CE=(1,-1,0), A1D=(-1,0,-1),cos=12, CE与A1D所成角的范围(0,2所以CE与A1D所成角的大小为6021解: （1），函数在处取得极值，所以有；（2）由（1）可知：，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，故函数在处取得极大值，因此，故函数的最小值为.22 解: （1）由等轴双曲线的一条渐近线方程为，且顶点到渐近线的距离为，可得，解得，故双曲线方程（2）抛物线的焦点为直线的方程为，即与抛物线方程联立，得，消，整理得，设其两根为，且由抛物线的定义可知，所以，线段的长是高二数学试卷第7页，总7页
