1、第五章 曲线运动 复习课曲线运动 曲线运动速度方向：沿轨迹_方向运动条件：合外力与速度方向_运动的合成与分解合运动：物体的实际运动运算法则：_一、曲线运动知识回顾切线 不在一条直线上 平行四边形定则 方法规律1物体做曲线运动的条件及应用(1)由牛顿第二定律知，加速度方向即合外力的方向，所以做曲线运动的物体，其加速度的方向跟它的速度方向也不在同一直线上如果物体做曲线运动时所受合力为恒力，则为匀变速曲线运动；若不是恒力，则为变加速曲线运动(2)做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的一侧弯曲(3)曲线运动的轨迹夹在速度方向和合外力方向之间2两个互成角度的直线运动的合运动的性质和轨迹的判断两个互成角度
2、的直线运动的合运动的性质和轨迹，由两个分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定(1)根据合加速度是否恒定判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动若合加速度恒定且不为零，则合运动为匀变速运动；若合加速度变化，则为非匀变速运动(2)根据合加速度与合初速度方向是否共线判断合运动是直线运动还是曲线运动若合加速度与合初速度的方向在同一直线上，则合运动为直线运动；否则，为曲线运动反馈练习1一质点从M点到N点做曲线运动，当它通过P点时，下列关于质点速度v和加速度a的关系可能正确的是()解析：物体做曲线运动时，速度方向沿曲线的切线方向，加速度方向指向曲线轨迹的凹侧，根据这一规律，故选项A正确答案：A2一个
3、物体在F1、F2、F3等几个力的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去力F1，则物体()A可能做曲线运动B不可能继续做直线运动C必然沿F1的方向做直线运动D必然沿F1的反方向做匀加速直线运动解析：物体做匀速直线运动的速度方向与F1的方向关系不明确，可能相同、相反或不在同一条直线上因此，撤去F1后物体所受合力的方向与速度的方向关系不确定，物体的运动情况也不能确定，所以只有选项A正确答案：A3如图所示，AB和CD是彼此平行且笔直的河岸若河水不流动，小船船头垂直河岸由A点匀速驶向对岸，小船的运动轨迹为直线P.若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动，且水流速度处处相等，现使小船船头垂直河岸由A点匀加速驶向
4、对岸，则小船实际运动的轨迹可能是图中的()A直线P B曲线QC直线RD曲线S解析：小船沿AC方向做匀加速直线运动，沿AB方向做匀速直线运动，AB方向的匀速直线运动和AC方向的匀加速直线运动的合运动为曲线运动，合外力沿AC方向指向曲线运动轨迹的凹侧，故正确选项为D答案：D4两个互成角度的匀变速直线运动，初速度分别为 v1 和v2，加速度分别为 a1 和 a2，关于它们的合运动的轨迹，下列说法正确的是()A如果 v1v20，那么轨迹一定是直线B如果 v1v20，那么轨迹一定是曲线C如果 a1a2，那么轨迹一定是直线D如果a1a2v1v2，那么轨迹一定是直线解析：本题考查两直线运动的合运动性质的确定
5、，解题关键是明确物体做曲线运动的条件是合外力的方向(即合加速度的方向)与合速度的方向不在一条直线上如果a1a2v1v2，那么合加速度的方向与合速度的方向一定在一条直线上，所以选项 D正确答案：D二、平抛运动知识回顾平抛运动匀变速 重力 运动性质：_曲线运动运动特点具有水平初速度只受_作用运动规律水平方向：匀速直线运动，vxv0，xv0t竖直方向：自由落体运动，vygt，y12gt2合运动：vv2xv2y，sx2y2 方法规律1平抛运动的分析方法用运动的合成与分解方法研究平抛运动，要根据运动的独立性理解平抛运动的两分运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动分析方法通常有两种：若已知
6、位移的大小或方向就分解位移；若已知速度的大小和方向就分解速度2平抛运动的重要推论(1)运动时间 t2hg，即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度 h，与初速度 v0 无关(2)落地的水平距离 sxv02hg，即水平距离与初速度 v0和下落高度 h 有关，与其他因素无关(3)落地速度 vt v202gh，即落地速度也只与初速度 v0和下落高度 h 有关(4)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻、任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为，位移方向与水平方向的夹角为，则有 tan 2tan 反馈练习1做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于()A物体下落的高度和受到的重力B物体受
7、到的重力和初速度C物体下落的高度和初速度D物体受到的重力、下落的高度和初速度解析：因为水平方向的最大距离 sxv0t，初速度有关，还与时间有关；而物体运动的时间 t2hg，故水平距离取决于初速度与下落的高度，选项 C 正确，选项 A、B、D 错误答案：C2(多选)某物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角为，其正切值tan 随时间t变化的图象如图所示，则(g取10 m/s2)()A第1 s物体下落的高度为5 mB第1 s物体下落的高度为10 mC物体的初速度为5 m/sD物体的初速度为10 m/s解析：设物体水平抛出时的初速度为 v0，平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自
8、由落体运动，所以水平方向的速度保持 v0 不变，而竖直方向的速度 vygt，第 1 s物体下落的高度 H12gt25 m，选项 A 正确，选项 B 错误；物体速度方向和水平方向间的夹角 的正切 tan vyvxgtv0 gv0t，由这个表达式可以知道 tan 与时间 t 成正比，图象的斜率为 k gv01 s1，所以 v010 m/s，选项 D 正确，选项 C 错误答案：AD3在某次自由式滑雪比赛中，一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，如图所示若斜面雪坡的倾角为，飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则()A运动员在空中经
9、历的时间是v0tan gB运动员落到雪坡时的速度大小是 v0cos C如果 v0 不同，则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同D不论 v0 多大，该运动员落到雪坡时的速度方向都是相同的解析：由平抛运动的规律得 xcos v0t，xsin 12gt2，解得t2v0tan g，选项 A 错误；落在斜坡上时的竖直速度为 v1gt2v0tan，则合速度为 v v202v0tan 2v0 14tan2，选项B 错误；落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角的正切值为tan v1v02tan，为定值，所以不论 v0 多大，该运动员落到雪坡时的速度方向都是相同的，选项 D 正确，选项 C 错误答案：D4如图所
10、示，一圆柱形容器高、底部直径均为L，球到容器左侧的水平距离也是L，一可视为质点的小球离地高为2L，现将小球水平抛出，要使小球直接落在容器底部，重力加速度为g，小球抛出的初速度v的大小范围为(空气阻力不计)()A12gLv gLB12gLv212gLC12gLv32gLD12 gLv gL解析：若小球恰好落到容器左侧最高点，则Lv1t1，L12gt21得 v112gL若小球恰好落到容器右侧最低点2Lv2t2,2L12gt22得 v2 gL故 v1vv2，即12gLv gL，选项 A 正确答案：A5如图所示的装置可测量子弹的速度，薄壁圆筒的半径为R，圆筒上的a、b两点是一条直径上的两个端点(图中O
11、O为圆筒轴线)圆筒以速度v竖直向下匀速运动若某时刻子弹沿图示平面正好水平射入a点，且恰能经b点穿出(1)若圆筒匀速下落时不转动，求子弹射入 a 点时速度的大小 v0；(2)若圆筒匀速下落的同时绕 OO匀速转动，求圆筒转动的角速度应满足的条件解析：(1)子弹做平抛运动水平方向：2Rv0t竖直方向：vt12gt2解得 v0Rgv(2)子弹在圆筒内运动的时间 t2vg，t 时间内圆筒转动的角度一定是 2 的整数倍，即2nt(n1、2、3、)解得 ngv(n1、2、3、)答案：(1)Rgv (2)ngv(n1、2、3、)三、圆周运动知识回顾方法规律1求解传动问题的方法(1)分清传动特点传动问题是圆周运
12、动中一种常见题型，常见的传动装置有如下特点：皮带传动(轮子边缘的线速度大小相等)同轴转动(各点角速度相等)齿轮传动(相接触两个轮子边缘的线速度大小相等)(2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系，或根据题意确定半径关系(3)用“通式”表达比例关系绕同一轴转动的点的角速度、转速 n 和周期 T 相等，而各点的线速度 vr，即 vr在皮带不打滑的情况下，传动皮带和皮带连接的轮子边缘各点线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度 vr，即 1r齿轮传动与皮带传动具有相同的特点2匀速圆周运动问题的处理方法(1)基本思路：做匀速圆周运动的物体一定需要向心力，该向心
13、力由物体所受外力的合力提供，这是处理该类问题的理论基础(2)解题步骤明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图将物体所受外力通过力的正交分解将其分解在两条正交直线上，并使其中一个方向上的分力沿半径方向列方程：沿半径方向满足 F 合 1m2rmv2r m42T2 r，沿垂直于半径的方向 F 合 203圆周运动中的临界问题(1)竖直平面内的临界问题：物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，常分为两种模型“轻绳模型”和“轻杆模型”，分析比较如下：物理情境示意图在最高点的临界特征做圆周运动的条件细绳拉着小球在竖直平面内做
14、圆周运动FT0mgmv2l v gl在最高点时速度应不小于gl小球在竖直放置的光滑圆环内侧做圆周运动FN0mgmv2r v gr在最高点的速度应不小于gr物理情境示意图在最高点的临界特征做圆周运动的条件小球固定在轻杆上，在竖直平面内做圆周运动v0F 向0FNmg在最高点时速度应大于或等于零小球在竖直放置的光滑管中做圆周运动v0F 向0FNmg在最高点时速度应大于或等于零(2)水平面内圆周运动的临界问题 静摩擦力产生的临界情况在水平转台上做圆周运动的物体，若有静摩擦力参与，则当转台的转速变化时，静摩擦力也会随之变化，当F静达到最大值时，对应有临界角速度和临界线速度解决这类问题一定要牢记“静摩擦力
15、大小有个范围、方向可以改变”这一特点 弹簧连接物体的临界情况用弹簧连接的物体做圆周运动，当运动状况发生改变时，往往伴随着半径的改变，从而导致弹簧弹力发生变化，处理该类问题的关键是分析弹力的大小和方向的改变，特别是有摩擦力参与的问题更需要和静摩擦力的特点相结合，理智分析，明确半径是否改变、什么情况下改变、弹簧是伸长还是缩短等综上所述，解决圆周运动中的临界问题时，首先考虑临界条件下物体所处的状态，通过分析临界特征，列出动力学方程并求解反馈练习1如图所示，圆环以它的直径为轴匀速转动，圆环上A、B两点的线速度大小分别为vA、vB，角速度大小分别为A、B，则()AvAvB ABBvAvB ABCvAvB
16、 ABDvAvB AB解析：两点共轴转动，角速度相等，因rArB，根据vr知vAvB，故选项D正确答案：D2如图所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数 z124，从动轮的齿数 z28，当主动轮以角速度 顺时针转动时，从动轮的运动情况是()A顺时针转动，周期为 2/(3)B逆时针转动，周期为 6/C顺时针转动，周期为 6/D逆时针转动，周期为 2/(3)解析：齿轮边缘点线速度相等，主动轮顺时针转动，故从动轮逆时针转动，主动轮的齿数 z124，从动轮的齿数 z28，故主动轮与从动轮的半径之比为 Rr31，根据 vr 有rR13，解得 3，故从动轮的周期 T 223，选项 D 正确答案：D3在光滑水平面
17、中，有一转轴垂直于此平面，交点 O 的上方 h 处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质量为 m 的小球B，绳长 ABlh，小球可随转轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示要使球不离开水平面，转轴的转速最大值是()A 12gh B ghC 12glD2 lg解析：小球做圆周运动半径 rhtan 角速度 2n(n 为转速)以小球为研究对象，小球受三个力作用，重力 G、水平面支持力 FN、绳子拉力 F.在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为 m v2r故有 Fcos FNmgFsin m42n2rm42n2htan 联解式得 FNmgm42n2h当球即将离开水平面时 FN0此时，转速 n
18、 有最大值：n 12gh或 n 12glcos 答案：A4(多选)如图所示，长为 R 的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在最高点的速度 v0，下列说法正确的是()Av0 的最小值为 gRBv0 由零逐渐增大，向心力也逐渐增大C当 v0 由 gR逐渐增大时，轻杆对小球的弹力也逐渐增大D当 v0 由 gR逐渐减小时，轻杆对小球的弹力也逐渐增大解析：因为是轻杆，所以小球到达最高点的最小速度为零，选项 A 错误；根据 F 向mv20R可知，v0 由零逐渐增大，向心力也逐渐增大，选项 B 正确；根据 mgmv20R可知，v0 gR时只有重力充当向
19、心力，轻杆对小球的作用力为零，当 v0 由 gR逐渐增大时，此时轻杆对小球有拉力，由 Tmgmv20R可知轻杆对小球的弹力也逐渐增大，选项 C 正确；当 v0 由 gR逐渐减小时，此时轻杆对小球有支持力，由 mgFNmv20R可知轻杆对小球的弹力也逐渐增大，选项 D 正确答案：BCD5如图所示，一根长0.1 m的细线，一端系着一个质量为0.18 kg的小球，拉住细线的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动当小球的转速改为原来的3倍时，细线将恰好会断开，细线断开的瞬间，小球受到的拉力比原来的拉力大40 N(取g10 m/s2)(1)求细线断开的瞬间，细线受到的拉力大小；(2)求细线断开的
20、瞬间，小球运动的线速度；(3)如果小球离开桌面时，速度方向与桌边缘的夹角为60，桌面高出地面0.8 m，求小球飞出后的落地点距桌边缘的水平距离？解析：(1)细线的拉力提供小球做匀速圆周运动的向心力，设开始时角速度为 0，向心力为 F0，细线断开的瞬间，角速度为，细线的拉力为 FT则 F0m20R，FTm2R，解得FTF022091又因为 FTF040 N，解得 FT45 N(2)设细线断开时小球的线速度为 v，由 FTmv2R，得vFTRm 450.10.18 m/s5 m/s(3)设桌面高度为 h，小球落地经历时间为 t，落地点与飞出桌面点的水平距离为 x由 h12gt2 得 t2hg 0.4 s；水平位移 xvt2 m则小球飞出后的落地点到桌边缘的水平距离为 lxsin 60 3 m答案：(1)45 N(2)5 m/s(3)3 m点击进入WORD链接阶段质量评估(一)谢谢观看！
