1、第十一节变化率与导数的概念、导数的运算题号123456答案1.设f(x)为可导函数，且满足lim 1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为()A2 B1C1 D2解析：lim lim 1，即y|x11，则yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为1.答案：B2(2013淄博模拟)已知函数f(x)ax23x2在点(2，f(2)处的切线斜率为7，则实数a的值为()A1 B1C1 D2解析：f(x)2ax3，依题意f(2)7，即4a37，得a1，故选B.答案：B3已知物体的运动方程是st36t232t(t表示时间，s表示位移)，则瞬时速度为0的时刻是()A2秒或4秒 B2秒或16秒C8秒
2、或16秒 D4秒或8秒解析：瞬时速度vst212t32，令v0可得t4或t8.故选D.答案：D4(2014合肥模拟)若f(x)2xf(1)x2，则f(0)等于()A2 B0C2 D4解析：f(x)2f(1)2x，令x1，则f(1)2f(1)2，得f(1)2，所以f(0)2f(1)04.答案：D点评：本题在对f(x)求导时易出错，原因是不能将2f(1)看成x的系数5(2013天津河东区二模)已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A3 B2C1 D.解析：设切点的横坐标为x0，因为曲线y3ln x的一条切线的斜率为，所以y，解得x03(舍去x02)，即切点的横坐标为3.故选A
3、.答案：A6若曲线yx2在点(a，a2)(a0)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a等于()A2 B4C. D.解析：点(a，a2)在曲线yx2上，y2x，切线的斜率为ky|xa2a，切线方程为ya22a(xa)令x0，得y1a2，令y0，得x1，由面积关系得|x1|y1|2，即2，解得a2.故选A.答案：A7(2013江西卷)若曲线yx1(R)在点(1，2)处的切线经过坐标原点，则_解析：yx1，则k，故切线方程yx过点(1，2)解得2.答案：28(2013山西太原一模)已知aR，函数f(x)x3ax2(a3)x的导函数是偶函数，则曲线yf(x)在原点处的切线方程为_解析：f(x
4、)3x22axa3，因为f(x)是偶函数，所以该二次函数的对称轴为y轴，所以a0，所以kf(0)3，所以切线方程为y3x，即3xy0.答案：3xy09已知函数f(x)fcos xsin x，则f的值为_解析：由题意，得f(x)fsin xcos xffsincos，f1.f(x)cos xsin x，fcossin1.答案：110(2013江西卷)设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1)_解析：分析：先求出函数f(x)的解析式，进而可求f(1)解析：设tex(t0)，则xln t，故f(t)ln tt，f(t)1，所以f(1)112.答案：211已知函数f(x)x3x16
5、.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)如果曲线yf(x)的某一切线与直线yx3垂直，求切点坐标与切线的方程解析：(1)可判定点(2，6)在曲线yf(x)上，因为f(x)3x21，所以在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)13.所以切线的方程为y(6)13(x2)，即y13x32.(2)因为切线与直线yx3垂直，所以切线的斜率k4.设切点的坐标为(x0，y0)，则f(x0)3x14，所以x01，所以或所以切线方程为y144(x1)或y184(x1)，即y4x18或y4x14.12已知函数f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR)(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为3，求a，b的值；(2)若曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围解析：f(x)3x22(1a)xa(a2)(1)由题意得解得b0，a3或a1.(2)因为曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线所以关于x的方程f(x)3x22(1a)xa(a2)0有两个不相等的实数根，所以4(1a)212a(a2)0，即4a24a10，所以a.所以a的取值范围为.
