1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教B版 必修5 第二章 数 列成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 数 列 第二章 第二章 2.2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 22 等差数列第二章 第1课时 等差数列的概念及通项公式第二章 2.2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 课堂典例讲练 2易错疑难辨析 3课 时 作 业 4课前自主预习 1第二章 2.2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 课前自主预习第二章 2.2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5
2、 汉朝的天文著作周髀算经中有记载，大意如下：在平地上立八尺高的髀，日中测影，在二十四节气中：冬至影长1丈3尺5寸，以后每一节气影长递减9寸9 16 分；夏至影最短，仅长1尺6寸，以后每一节气影长递增9寸9 16 分如果把这些影长记录下来，会构成一个什么样的数列呢？第二章 2.2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 1等差数列的定义一般地，如果一个数列从_起，每一项与它的前一项的差等于_，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的_，公差通常用字母d表示若公差d0，则这个数列为_第2项 同一个常数 公差 常数列第二章 2.2 第1课时成才之路 高中新课程 学习
3、指导 人教B版 数学 必修5 2等差数列的递推公式与通项公式已知等差数列an的首项为a1，公差为d，则有：3.等差中项如果三个数a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的_即A_.递推公式通项公式anan1d(n2)an_a1(n1)d等差中项ab2第二章 2.2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 1下列数列是等差数列的是()A13，15，17，19 B1，3，5，7C1，1,1，1 D0,0,0,0答案 D解析 15131715，故排除A；31 5 3，故排除B；111(1)，故排除C，选D第二章 2.2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必
4、修5 2等差数列1，1，3，5，89，它的项数为()A92 B47 C46 D45答案 C解析 a11，d112，an1(n1)(2)2n3，由892n3，得n46.第二章 2.2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 3(2016威海检测)已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是()A2 B3C6 D9答案 B解析 由题意2mn10,2nm8，两式相加得3m3n18，mn6，mn23.第二章 2.2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 4已知a，b，c成等差数列，那么二次函数yax22bxc的图象与x轴的交
5、点有_个答案 1或2解析 a，b，c成等差数列，2bac，又4b24ac(ac)24ac(ac)20.第二章 2.2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 5若2，a，b，c,9成等差数列，则ca_.答案 72解析 设公差为d，则924d，d74.ca2d72.第二章 2.2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 6已知a，b，c成等差数列，证明：a2(bc)，b2(ac)，c2(ab)成等差数列解析 a，b，c成等差数列，2bac.a2(bc)c2(ab)2b2(ac)a2ba2cac2bc22ab22b2ca2cac2ab(a2b)bc(
6、c2b)ac(ac)2abc2abc2abc0，a2(bc)，b2(ac)，c2(ab)成等差数列第二章 2.2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 课堂典例讲练第二章 2.2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 已知数列的通项公式为an6n1，问这个数列是等差数列吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少？解析 an1an6(n1)1(6n1)6(常数)，an是等差数列，其首项a16115，公差为6.点评 判断一个数列an是否为等差数列，只要依据定义验证an1and(d为常数)是否成立等差数列的定义及判定第二章 2.2 第1课时成才之路
7、高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 若1bc，1ac，1ab成等差数列，求证：a2，b2，c2成等差数列解析 由已知得 1bc 1ab 2ac，即 2bacbcab 2ca.即(2bac)(ca)2(bc)(ab)a2c22b2，a2，b2，c2成等差数列.第二章 2.2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 在等差数列an中：(1)已知a51，a82，求a1与d；(2)已知a1a612，a47，求a9.分析 根据等差数列的通项公式ana1(n1)d，由条件可建立关于a1、d的二元一次方程组解出a1、d.等差数列的通项公式第二章 2.2 第1课时成才之路 高
8、中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 解析(1)由题意知a151d1a181d2，解得a15d1.(2)由题意知a1a161d12a141d7，解得a11d2.a9a1(91)d18217.第二章 2.2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 an是首项为a11，公差d3的等差数列，如果an22，则n等于()A6 B7C8 D9答案 C解析 由题意，得ana1(n1)d13(n1)3n2，又an22，3n222，n8.第二章 2.2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 甲公司2014年经销一种数码产品，获利200万元，从2015年起，
9、预计其利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律，如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？分析 由题意知每年获利构成等差数列an，不难知道a1200，anan120，n2，nN，然后可以求出通项公式an.由题意知数列为递减数列，令an0，解不等式即可获得答案等差数列的实际应用第二章 2.2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 解析 记2014年为第一年，由题设可知第1年获利200万元，第2年获利180万元，第3年获利160万元，每年获利构成等差数列an，且当an0时，该公司会出现亏损设从第1年起，第n年的利润为an，且a1200
10、，公差d20.所以ana1(n1)d22020n.由题意知数列为递减数列，故令an0，即an22020n11，即从第12年起，也就是从2025年开始，该公司经销此产品将亏损第二章 2.2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 某地区2009年底沙漠面积为9105 km2.地质工作者为了解这个地区沙漠面积的变化情况，从2010年开始进行了连续5年的观测，并在每年底将观测结果记录如下表：观测年份该地区沙漠面积比原有面积增加数/km220102 00020114 00020126 00120137 999201410 001第二章 2.2 第1课时成才之路 高中新课程 学习
11、指导 人教B版 数学 必修5 请根据上表所给的信息进行预测如果不采取任何措施，到2022年底，这个地区的沙漠面积将大约变成多少？解析 从表中的数据看，该地区每年沙漠面积比原有面积的增加数是一个等差数列，公差约为d2 000，a2 022a2 0148d10 0012 00080.26105km2，再加上原有的沙漠面积9105km2，到2022 年底，该地区 的 沙漠面 积 大约变成9.26105 km2.第二章 2.2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 易错疑难辨析第二章 2.2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 已 知 数 列 an
12、，a1 a2 1，an an 1 2(n3)(1)判断数列an是否为等差数列？说明理由；(2)求an的通项公式错解(1)anan12，anan12(为常数)，an是等差数列(2)由上述可知，an12(n1)2n1.第二章 2.2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 辨析 忽视首项与所有项之间的整体关系，而判断特殊数列的类型是初学者易犯的错误事实上，数列an从第2项起，以后各项组成等差数列，而an不是等差数列，anf(n)应该表示为“分段函数”型正解(1)当n3时，anan12，即anan12.当n2时，a2a10不满足上式an不是等差数列第二章 2.2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 (2)a21，anan12(n3)，a3a223.a3a22.当n3时，anan12.ana2(n2)d12(n2)2n3，又a11不满足式an1n12n3n2.第二章 2.2 第1课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 课 时 作 业（点此链接）
