1、第二章 圆锥曲线与方程A 基础达标1已知双曲线方程为 x22y21，则它的右焦点坐标为()A.22，0 B52，0C.62，0D(3，0)第二章 圆锥曲线与方程解析：选 C.将双曲线方程化成标准方程为x21 y2121，所以a21，b212，所以 ca2b2 62，故右焦点坐标为62，0.第二章 圆锥曲线与方程2双曲线x225y291 的两个焦点为 F1，F2，若双曲线上一点 P 到 F1 的距离为 12，则 P 到 F2 的距离为()A17 B22C7 或 17 D2 或 22第二章 圆锥曲线与方程解析：选 D.由双曲线的定义得|PF1|PF2|10，又|PF1|12，则 P 到 F2 的距
2、离为 2 或 22，经检验，均符合题意故选 D.第二章 圆锥曲线与方程3已知双曲线 C 的右焦点为 F(3，0)，ca32，则 C 的标准方程是()A.x24 y251 Bx24 y251C.x22 y251 D.x22 y251第二章 圆锥曲线与方程解析：选 B.由题意可知 c3，a2，b c2a2 3222 5，故双曲线的标准方程为x24 y251.第二章 圆锥曲线与方程4设 F1，F2 是双曲线x23 y21 的两个焦点，点 P 在双曲线上，当F1PF2 的面积为 2 时，PF1 PF2 的值为()A2 B3C4 D6第二章 圆锥曲线与方程解析：选 B.设点 P(x0，y0)，依题意得，
3、|F1F2|2 314，SPF1F212|F1F2|y0|2|y0|2，所以|y0|1.又x203 y201，所以 x203(y201)6.所以PF1 PF2(2x0，y0)(2x0，y0)x20y2043.第二章 圆锥曲线与方程5已知双曲线x26 y231 的焦点为 F1，F2，点 M 在双曲线上，且 MF1x 轴，则 F1 到直线 F2M 的距离为()A.3 65B5 66C.65D.56第二章 圆锥曲线与方程解析：选 C.不妨设点 F1(3，0)，容易计算得出|MF1|32 62，|MF2|MF1|2 6.解得|MF2|52 6.而|F1F2|6，在直角三角形 MF1F2 中，由12|M
4、F1|F1F2|12|MF2|d，求得 F1 到直线 F2M 的距离 d 为65.第二章 圆锥曲线与方程6若点 P 到点(0，3)与到点(0，3)的距离之差为 2，则点P 的轨迹方程为_解析：由题意并结合双曲线的定义，可知点 P 的轨迹方程为双曲线的上支，且 c3，2a2，则 a1，b2918，所以点 P 的轨迹方程为 y2x28 1(y1)答案：y2x28 1(y1)第二章 圆锥曲线与方程7设一圆过双曲线x29 y2161 一个焦点和双曲线与 x 轴的一个交点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_解析：设圆心为 P(x0，y0)，则|x0|ca2 4，代入x29 y2161，得 y
5、201679，所以|OP|x20y20163.答案：163第二章 圆锥曲线与方程8设 F1，F2 是双曲线 x2y2241 的两个焦点，P 是双曲线上一点，且 3|PF1|4|PF2|，则PF1F2 的面积为_第二章 圆锥曲线与方程解析：由题意知|PF1|PF2|2a2，所以43|PF2|PF2|2，所以|PF2|6，|PF1|8，又|F1F2|10，所以|PF2|2|PF1|2|F1F2|2，所以PF1F2 为直角三角形，且F1PF290，所以 SPF1F224.答案：24第二章 圆锥曲线与方程9双曲线x2m y2m51 的一个焦点到原点的距离为 3，求m 的值解：当焦点在 x 轴上时，有
6、m5，则 c2mm59，所以 m7；当焦点在 y 轴上时，有 m0，则 c2m5m9，所以 m2，综上所述，m7 或 m2.第二章 圆锥曲线与方程10焦点在 x 轴上的双曲线过点 P(4 2，3)，且点 Q(0，5)与两焦点的连线互相垂直，求此双曲线的标准方程解：因为双曲线焦点在 x 轴上，所以设双曲线的标准方程为x2a2y2b21(a0，b0)，F1(c，0)，F2(c，0)因为双曲线过点 P(4 2，3)，所以32a2 9b21.又因为点 Q(0，5)与两焦点的连线互相垂直，所以QF1 QF2 0，第二章 圆锥曲线与方程即c2250.解得 c225.又 c2a2b2，所以由可解得 a216
7、 或 a250(舍去)所以 b29，所以所求的双曲线的标准方程是x216y291.第二章 圆锥曲线与方程B 能力提升11已知椭圆x26 y22 1 和双曲线x23 y21 的公共焦点为F1，F2，P 是两曲线的一个交点，那么 cosF1PF2 的值是()A.13B23C.12D.14第二章 圆锥曲线与方程解析：选 A.不妨设点 P 在第一象限，F1，F2 分别为左、右焦点，因为 P 在椭圆上，所以|PF1|PF2|2 6.又 P 在双曲线上，所以|PF1|PF2|2 3，两式联立，得|PF1|63，|PF2|6 3.又|F1F2|4，根据余弦定理可以求得 cosF1PF213.第二章 圆锥曲线
8、与方程12已知双曲线的一个焦点为 F1(5，0)，点 P 在双曲线上，且线段 PF1 的中点坐标为(0，2)，则此双曲线的标准方程是()A.x24 y21 Bx2y241C.x22 y231 D.x23 y221第二章 圆锥曲线与方程解析：选 B.由双曲线的焦点可知 c 5，线段 PF1 的中点坐标为(0，2)，所以 P(5，4)设右焦点为 F2，则有|PF2|4，且 PF2x 轴，点 P 在双曲线右支上所以|PF1|（2 5）242 366，所以|PF1|PF2|6422a，所以 a1，b2c2a24，所以双曲线的方程为 x2y241，选 B.第二章 圆锥曲线与方程13已知双曲线x24 y2
9、91，F1、F2 是其两个焦点，点 M 在双曲线上若F1MF290，求F1MF2 的面积第二章 圆锥曲线与方程解：由双曲线方程知 a2，b3，c 13，不妨设|MF1|r1，|MF2|r2(r1r2)由双曲线定义得 r1r22a4.两边平方得 r21r222r1r216，即|F1F2|24SF1MF216，即 4SF1MF25216，所以 SF1MF29.第二章 圆锥曲线与方程14(选做题)如图，若 F1，F2 是双曲线x29 y2161 的两个焦点(1)若双曲线上一点 M 到它的一个焦点的距离等于 16，求点M 到另一个焦点的距离；(2)若 P 是双曲线左支上的点，且|PF1|PF2|32，
10、试求F1PF2 的面积第二章 圆锥曲线与方程解：(1)由双曲线的定义得|MF1|MF2|2a6，又双曲线上一点 M 到它的一个焦点的距离等于 16，假设点 M 到另一个焦点的距离等于 x，则|16x|6，解得 x10 或 x22.由于 ca532，102，222，故点 M 到另一个焦点的距离为 10 或 22.第二章 圆锥曲线与方程(2)将|PF2|PF1|2a6 两边平方得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|36，所以|PF1|2|PF2|2362|PF1|PF2|36232100.在F1PF2 中，由余弦定理得 cosF1PF2|PF1|2|PF2|2|F1F2|22|PF1|PF2|1001002|PF1|PF2|0，所以F1PF290，所以 SF1PF212|PF1|PF2|123216.第二章 圆锥曲线与方程本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
