1、直线与直线平行A级基础巩固1两等角的一组对应边平行，则()A另一组对应边平行B另一组对应边不平行C另一组对应边不可能垂直D以上都不对解析：选D另一组对应边可能平行，也可能不平行，也可能垂直注意和等角定理(若两个角的对应边平行，则这两个角相等或互补)的区别故选D.2在三棱台A1B1C1ABC中，G，H分别是AB，AC的中点，则GH与B1C1()A相交B异面C平行 D垂直解析：选C如图所示，因为G，H分别是AB，AC的中点，所以GHBC，又由三棱台的性质得BCB1C1，所以GHB1C1.3(多选)下列命题中，真命题有()A如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等B如果两条相交直线
2、和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等C如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补D如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行解析：选BD如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，所以A为假命题；如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小关系是不确定的，所以C为假命题；B、D是真命题4已知BACB1A1C1，ABA1B1，则AC与A1C1的位置关系是()A相交 B异面C平行 D以上均有可能解析：选D如图所示，BACB1A1C1，ABA1B1，则AC与A1C1的位置关系是平行、相交或异面故选D
3、.5.已知在正方体ABCDA1B1C1D1中(如图)，l平面A1B1C1D1，且l与B1C1不平行，则下列一定不可能的是()Al与AD平行Bl与AD不平行Cl与AC平行Dl与BD垂直解析：选A假设lAD，则由ADBCB1C1，知lB1C1，这与l与B1C1不平行矛盾，l与AD不平行6在四棱锥PABCD中，E，F，G，H分别是PA，PC，AB，BC的中点，若EF2，则GH_解析：由题意知EF綉 AC，GH綉AC，故EF綉GH，故GH2.答案：27如图，在空间四边形ABCD中，M，N分别是ABC和ACD的重心，若BDm，则MN_解析：连接AM并延长交BC于E，连接AN并延长交CD于F，再连接MN，
4、EF(图略)，根据三角形重心性质得BEEC，CFFD.MN綉EF，EF綉BD.MN綉BD.MNm.答案：m8已知a，b，c是空间中的三条相互不重合的直线，给出下列说法：若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线；若a，b与c成等角，则ab.其中正确的是_(填序号)解析：由基本事实4知正确；当a与b相交，b与c相交时，a与c可能相交、平行，也可能异面，故不正确；当a平面，b平面时，a与b可能平行、相交或异面，故不正确；当a，b与c成等角时，a与b可能相交、平行，也可能异面，故不正确答案：9.如图所示，ABC和ABC的对应顶点的连线AA，
5、BB，CC交于同一点O，且.(1)求证：ABAB，ACAC，BCBC；(2)求的值解：(1)证明：因为AABBO，且，所以AOBAOB，所以ABOABO，所以ABAB，同理ACAC，BCBC.(2)因为ABAB，ACAC且AB和AB，AC和AC方向相反，所以BACBAC.同理ABCABC，ACBACB，所以ABCABC且，所以.10如图，已知在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，AD的中点(1)求证：四边形MNA1C1是梯形；(2)求证：DNMD1A1C1.证明：(1)如图，连接AC.在ACD中，M，N分别是棱CD，AD的中点，MNAC，且MNAC.由正方体的性质，
6、得ACA1C1，且ACA1C1，MNA1C1，且MNA1C1，即MNA1C1，四边形MNA1C1是梯形(2)由(1)可知MNA1C1.NDA1D1，DNM与D1A1C1相等或互补又易知DNM与D1A1C1均为锐角，DNMD1A1C1.B级综合运用11.(多选)如图，在四棱锥ABCDE中，底面四边形BCDE为梯形，BCDE.设CD，BE，AE，AD的中点分别为M，N，P，Q，则()APQMNBPQMNCM，N，P，Q四点共面D四边形MNPQ是梯形解析：选BCD由题意知PQDE，且DEMN，所以PQMN，故A不正确；又PQDE，DEMN，所以PQMN，又PQMN，所以B、C、D正确12已知在空间四
7、边形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，且AC4，BD6，则()A1MN5 B2MN10C1MN5 D2MN5解析：选A取AD的中点H，连接MH，NH(图略)，则MHBD，且MHBD，NHAC，且NHAC，且M，N，H三点构成三角形，由三角形中三边关系，可得MHNHMNMHNH，即1MN5.故选A.13如图，已知E，F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AA1，CC1的中点，则四边形EBFD1是_(填“正方形”或“菱形”)解析：如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，取棱BB1的中点G，连接C1G，EG.E，G分别为棱AA1，BB1的中点，EG綉A1B1.又A1B1綉C1D1，
8、EG綉C1D1，从而四边形EGC1D1为平行四边形，D1E綉C1G.F，G分别为棱CC1，BB1的中点，C1F綉BG，从而四边形BGC1F为平行四边形，BF綉C1G，又D1E綉C1G，D1E綉BF，从而四边形EBFD1为平行四边形不妨设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，易知BEBFa.故平行四边形EBFD1是菱形答案：菱形14在正方体ABCDA1B1C1D1中(1)如图所示，若E，F分别为BC，CC1的中点，求证：EFAD1；(2)如图所示，若F，H分别为CC1，A1A的中点，求证：BFHD1.证明：(1)在正方体ABCDA1B1C1D1中，如图所示，连接BC1，因为ABCD，ABCD
9、，且CDC1D1，CDC1D1，所以ABC1D1，且ABC1D1，所以四边形ABC1D1是平行四边形，所以AD1BC1；又E，F分别为BC，CC1的中点，所以EFBC1，所以EFAD1.(2)如图所示，取BB1的中点E，连接HE，EC1，则HEA1B1，HEA1B1，A1B1D1C1，A1B1D1C1，所以HED1C1，HED1C1，所以四边形HEC1D1是平行四边形，所以HD1EC1；又BEFC1，且BEFC1CC1，所以四边形EBFC1是平行四边形，所以BFEC1，所以BFHD1.C级拓展探究15如图所示为一长方体木料，经过木料的面A1C1内有一点P，经过点P作棱BC的平行线，应该怎样画？并说明理由解：如图所示，在面A1C1内过P作直线EFB1C1，交A1B1于点E，交C1D1于点F，则直线EF即为所求理由：因为EFB1C1，BCB1C1，所以EFBC.
