1、3.法拉第电磁感应定律 必备知识自主学习 一、感应电动势 (1)感应电动势:由_产生的电动势。(2)在电磁感应现象中,回路断开时,虽然没有感应电流,但_依然存 在。电磁感应 感应电动势 二、法拉第电磁感应定律【情境思考】问题1:在如图的实验中,电流计指针偏转的原因是什么?提示:大线圈中有感应电流产生。问题2:在实验中,快速和慢速插入线圈,效果有什么相同和不同?提示:是相同的,但 是不同的,插入线圈速度越快,越大,感应电流 越大。tt1.内容:电路中感应电动势的大小,跟穿过这个电路的磁通量的_成正比。2.公式:E=_。若闭合导体回路是一个匝数为n的线圈,则E=_。3.单位:在国际单位制中,E的单
2、位是_(V),的单位是_(Wb),t的单位 是_(s)。变化率 tnt伏特 韦伯 秒 三、导线切割磁感线产生的感应电动势 1.垂直切割:导体棒垂直于磁场运动,B、L、v两两垂直时,如图甲,E=_。BLv 2.不垂直切割:导线不垂直切割磁感线时,即v与B有一夹角,如图乙所示。此 时可将导线的速度v向垂直于磁感线和平行于磁感线两个方向分解,则使导线切 割磁感线的分速度为v=_,导线产生的感应电动势为E=_=_。vsin BLv BLvsin 关键能力合作学习 知识点一 磁通量、磁通量的变化量 及磁通量的变化率 的区别 1.磁通量变化量 的计算方法:(1)磁通量的变化是由面积变化引起的,=B S。(
3、2)磁通量的变化是由磁场变化引起的,=BS。(3)磁通量的变化是由面积和磁感应强度间的角度变化引起的,根据定义求 =2-1。t2.、的区别:物 理 量 单 位 物理意义 计算公式 磁通量 Wb 表示某时刻或某位置时穿过某一面积的磁感线条数的多少 =BS 磁通量的 变化量 Wb 表示在某一过程中穿过某一面积的磁通量变化的多少 =2-1 磁通量的变 化率 Wb/s 表示穿过某一面积的磁通量变化的快慢 tt【问题探究】在-t图像中,如何理解、和?提示:若-t图线为倾斜直线,则为纵坐标数值,为纵坐标的变化量,为直线的斜率。tt【典例示范】【典例】一个200匝、面积为20 cm2的线圈,放在匀强磁场中,
4、磁场的方向与线圈 平面成30夹角,磁感应强度在0.05 s内由0.1 T 增加到0.5 T。在此过程中,穿过线圈的磁通量的变化量是多少?磁通量的平均变化率是多少?【解题探究】(1)磁通量的变化量为_。(2)磁通量的变化率为_。=BSsin t【解析】磁通量的变化量为=BSsin30=(0.5-0.1)2010-40.5 Wb=410-4 Wb 磁通量的平均变化率为 Wb/s=810-3 Wb/s 答案:410-4 Wb 810-3 Wb/s 44 10t0.05【素养训练】1.一个单匝线圈abcd,如图所示,放置在一个限制在一定范围内分布的匀强磁场中,已知磁感应强度为0.1 T,现使线圈绕ab
5、轴以角速度=100 rad/s匀速转动。若由图示位置开始转动60,则磁通量的变化量为()A.110-3 Wb B.510-4 Wb C.0 Wb D.1.510-3 Wb【解析】选C。由磁通量公式=BScos得当S垂直B时通过线圈的磁通量为:=B S 当线圈转过60角时,因Scos60=S,所以此时有:=B =BS 磁通量的变化量:=-=0。故选C。1212S2122.关于磁通量的概念,下列说法正确的是()A.磁感应强度越大的地方,穿过线圈的磁通量也越大 B.磁感应强度大的地方,线圈面积越大,则穿过线圈的磁通量也越大 C.穿过线圈的磁通量为零时,磁通量的变化率一定为零 D.磁通量的变化不一定都
6、是由于磁场强弱的变化产生的【解析】选D。当线圈与磁场平行时,磁通量为零,则磁感应强度越大,穿过闭合线圈的磁通量不一定越大,故A错误。根据磁通量公式=BSsin,磁感应强度大的地方,线圈面积越大,穿过线圈的磁通量不一定大,还与角度有关,故B错误。磁通量的变化率与磁通量的大小无关,所以穿过线圈的磁通量为零时,磁通量的变化率不一定为零,故C错误。根据磁通量公式=BSsin,磁通量的变化可能由B、S、的变化引起,所以D选项是正确的,故选D。知识点二 电磁感应定律的表达式 1.感应电动势E=n 的两种基本形式:(1)当垂直于磁场方向的线圈面积S不变,磁感应强度B发生变化时,=BS,则E=n S,其中 叫
7、磁感应强度B的变化率。(2)当磁感应强度B不变,垂直于磁场方向的线圈面积S发生变化时,=B S,则E=nB 。2.E=n 的意义:E=n 求出的是 t时间内的平均感应电动势。tBtBtSttt【典例示范】【典例】如图甲所示,单匝线圈两端A、B与一理想电压表相连,线圈内有一垂直纸面向里的磁场,线圈中的磁通量变化规律如图乙所示。下列说法正确的是()A.00.1 s内磁通量的变化量为0.15 Wb B.电压表读数为0.5 V C.B端比A端的电势高 D.感应电动势随时间均匀增大【解析】选B。由题图可知,00.1 s内磁通量的变化量为(0.15-0.10)Wb=0.05 Wb,故A错误;感应电动势为E
8、=N =0.5 V恒定,电压表的读数为电源电 动势,故B正确,D错误;感应电流的方向为逆时针,则B端比A端的电势低,故C错 误。故选B。t【素养训练】1.一矩形线框置于匀强磁场中,线框平面与磁场方向垂直。先保持线框的面积不变,将磁感应强度在1 s时间内均匀地增大到原来的两倍。接着保持增大后的磁感应强度不变,在1 s时间内,再将线框的面积均匀地减小到原来的一半。先后两个过程中,线框中感应电动势的比值为()A.B.1 C.2 D.4 12【解析】选B。由法拉第电磁感应定律:E=,且1=BS、2=2BS,则 有E1=,E2=。故两过程中感应电动势的 大小相等,线框中感应电动势的比值为11,故选项B正
9、确。tBS(2BB)SBSttt2B S2B(S0.5S)BSttt2.如图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图,线圈匝数为n,面积为S。若在 t1到t2时间内,匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈,其磁感应强度大小由B1 均匀增加到B2,则该段时间线圈产生的电动势()A.恒为 B.从0均匀变化到 C.恒为 D.从0均匀变化到 21212nS(BB)tt21212nS(BB)tt2121nS(BB)tt2121nS(BB)tt【解析】选C。穿过线圈的磁场均匀增加,将产生大小恒定的感应电动势,由法拉第电磁感应定律得E=n =n ,故选C。2121S(BB)ttt【加固训练】1.(多选)电流流过线圈
10、会产生磁场,其他未通电的线圈靠近该磁场就会产生电流。无线充电就应用了这种称为“电磁感应”的物理现象。将可与磁场振动共振的线圈排列起来,可以延长供电距离,如图所示。下列说法正确的是()A.若A线圈中输入电流,B线圈中就会产生感应电动势 B.只有A线圈中输入变化的电流,B线圈中才会产生感应电动势 C.A中电流越大,B中感应电动势越大 D.A中电流变化越快,B中感应电动势越大【解析】选B、D。根据产生感应电动势的条件,只有处于磁场中的磁通量发生变化,B线圈才能产生感应电动势,故A错误,B正确;根据法拉第电磁感应定律,感应电动势的大小取决于磁通量的变化率,故C错误,D正确。2.一个面积S=410-2
11、m2、匝数n=100匝的线圈,放在匀强磁场中,磁场方向垂直于线圈平面,磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示,则下列判断正确的是()A.在开始的2 s内穿过线圈的磁通量变化率等于-0.08 Wb/s B.在开始的2 s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零 C.在开始的2 s内线圈中产生的感应电动势大小等于0.08 V D.在第3 s末线圈中的感应电动势等于零【解析】选A。由 S得,A项正确。在开始的2 s内线圈中产生的感应电 动势大小为E=n =8 V,所以B、C项错误。第3 s末线圈中的感应电动势不等于 零,所以D错误。Bttt 知识点三 导体切割磁感线产生的感应电动势 1.平动切割:(1)计算
12、公式:E=BLv。(2)理解E=BLv的“三性”。正交性:该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论,除了磁场是匀强磁场外,还需要B、L、v三个量方向相互垂直时,E=BLv;如有不垂直的情况,应通过正交分解取其垂直分量代入,当有任意两个量的方向平行时,E=0。瞬时对应性:通常用来求导体运动速度为v时的瞬时电动势,若v为平均速度,则E为平均电动势。有效性:式中的L应理解为导体切割磁感线时的有效长度。如图所示,导体切割磁感线的情况应取与B和v垂直的等效直线长度,即等于a、b连线的长度。2.转动切割:(1)如图所示,在匀强磁场B中,有一长为L的导体棒,以其一端为轴,在垂直于磁 场的平面内以角速度 匀速
13、转动,则导体棒两端所产生的感应电动势E=BL2。12(2)推导。方法一:设导体棒在 t时间内扫过面积 S,则 S=LL t=L2 t E=BL2 方法二:整根导体棒的平均切割速度为 ,由公式E=BL 得,导体棒 转动切割磁感线产生的感应电动势为E=BL =BL2。1212BS1tt20LL22 vvv123.公式E=n 与E=BLvsin 的区别与联系:E=n E=BLvsin 区别 研究 对象 某个回路 回路中做切割磁感线运动的那部分导体 研究 内容(1)求的是 t时间内的平均感应电动势,E与某段时间或某个过程对应(2)当 t0时,E为瞬时感应电动势(1)若v为瞬时速度,公式求的是瞬时感应电
14、动势(2)若v为平均速度,公式求的是平均感应电动势(3)当B、L、v三者均不变时,平均感应电动势与瞬时感应电动势相等 适用 范围 对任何电路普遍适用 只适用于导体切割磁感线运动的情况 ttE=n E=BLvsin 联系(1)E=BLvsin 可由E=n 在一定条件下推导出来(2)整个回路的感应电动势为零时,回路中某段导体的感应电动 势不一定为零 tt【典例示范】【典例】(2020浙江7月选考)如图所示,固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒,一端与圆环接触良好,另一端固定在竖直导电转轴OO上,随轴以角速度 匀速转动。在圆环的A点和电刷
15、间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器,有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g,不计其他电阻和摩擦,下列说法正确的是()A.棒产生的电动势为 Bl2 B.微粒的电荷量与质量之比为 C.电阻消耗的电功率为 D.电容器所带的电荷量为CBr2 1222gdBr 2 4B r2R【解析】选B。由题图可知,金属棒绕OO轴切割磁感线转动,棒产生的电动势 E=Br =Br2,A错误;电容器两极板间电压等于电源电动势E,带电微粒在 两极板间处于静止状态,则q =mg,即 ,B正确;电阻消耗的 功率P=,C错误;电容器所带的电荷量Q=CE=,D错误。r212Ed22qdgd
16、g2dg1mEBrBr222 42EB rR4R2CBr2【规律方法】电磁感应中电路问题的分析方法(1)分析产生感应电动势的原因,确定感应电动势存在于何处。(2)明确电路结构,分清内、外电路:产生感应电动势的那部分导体相当于电源,而没有产生感应电动势的另一部分导体相当于外电路。(3)画出等效电路图。(4)计算感应电动势的大小。如果是磁场或回路有效面积变化,由E=n 计算;如果是导体切割磁感线,由E=Blvsin 计算。(5)根据欧姆定律和串、并联电路的特点进行电路的分析与计算。t【素养训练】1.下列选项各图中所标的导体棒的长度为L,处于磁感应强度为B的匀强磁场中,导体棒运动的速度均为v,产生的
17、电动势为BLv的是()【解析】选D。A图中导体棒做切割磁感线运动,产生的感应电动势为E=BLvsin30=0.5BLv,故A错误;B、C两图中导体棒都不切割磁感线,不产生感应电动势,故B、C错误;D图中导体棒做切割磁感线运动,产生的感应电动势为E=BLv,故D正确。2.如图所示,在磁感应强度为B的匀强磁场中,有半径为r的光滑半圆形导体框架,OC为一能绕O在框架上滑动的导体棒,OC之间连一个电阻R,导体框架与导体棒的电阻均不计,若要使OC能以角速度 匀速转动(未离开框架),则电路中的电流大小是()2222BrBrA BR2RBrBrC D4R8R【解析】选B。导体棒OC转动产生的电动势为 ,由I
18、=得回路的电流为 ,故选B。2Br2ER2Br2R【加固训练】1.如图所示,平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域,细金属棒PQ沿导轨从MN处匀速运动到MN的过程中,棒上感应电动势E随时间t变化的图示,可能正确的是()【解析】选A。金属棒在到达匀强磁场之前,闭合回路的磁通量为零,不产生感应电动势。金属棒在磁场中运动时,匀速切割磁感线,并且切割的有效长度也不变,由公式E=BLv知,此段时间内感应电动势为定值。金属棒离开磁场后,闭合回路的磁通量变为零,无感应电动势产生,选项A正确。2.如图所示,在竖直向下的匀强磁场中,将一水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出,设在整个过程中棒的方向不变且不计空气阻力
19、,则在金属棒运动过程中产生的感应电动势大小变化情况是()A.越来越大 B.越来越小 C.保持不变 D.无法判断【解析】选C。棒ab水平抛出后,其速度越来越大,但只有水平分速度v0切割磁感线产生电动势,故E=Blv0保持不变。【拓展例题】考查内容:电磁感应中电荷量的求解方法【典例】圆形线圈处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场的方向垂直于线圈平面,线圈半径为r,电阻为R,若用时间 t把线圈从磁场中拉出来和原地使线圈翻转180,则通过线圈导线截面的电量分别为多少?【解析】把线圈从磁场中拉出时:原地翻转180时,磁通量变化=2BS=2Br2,答案:2EB rqI ttntnRR tRR 2E2B rq
20、IttntnRR tRR 22B r2B rRR【课堂回眸】课堂检测素养达标 1.下列说法正确的是()A.线圈中磁通量变化越大,线圈中产生的感应电动势一定越大 B.线圈中磁通量越大,线圈中产生的感应电动势一定越大 C.线圈处在磁场越强的位置,线圈中产生的感应电动势一定越大 D.线圈中磁通量变化得越快,线圈中产生的感应电动势越大【解析】选D。线圈中产生的感应电动势E=n ,即E与 成正比,与或 的大小无直接关系。磁通量变化越快,即 越大,产生的感应电动势越大,故只 有D正确。ttt2.光滑金属导轨L=0.4 m,电阻不计,均匀变化的磁场穿过整个导轨平面,如图甲。磁场的磁感应强度随时间变化的情况如
21、图乙。金属棒ab的电阻为1 ,自t=0时刻开始从导轨最左端以v=1 m/s的速度向右匀速运动,则()A.1 s末回路中感应电流为0.8 A B.1 s末回路中电动势为1.6 V C.1 s末ab金属棒所受磁场力为0.64 N D.1 s末ab金属棒所受磁场力水平向右【解析】选B。1 s末回路中感应电动势 E=B1Lv+Lvt=(20.41+0.411)V=1.6 V 感应电流为I=1.6 A,选项A错误,B正确;1 s末ab金属棒所受磁场力为 F=B1IL=21.60.4 N=1.28 N,选项C错误;由左手定则可知,1 s末ab金属棒 所受磁场力水平向左,选项D错误。故选B。Bt21ER3.
22、(2020内江高二检测)如图所示,长为3a、阻值为 的金属杆可绕过O点的水平轴在竖直平面内转动,在O点正下方固定一半径为a、总电阻为R的金属圆环,圆环内有方向垂直于环面的匀强磁场,磁感应强度大小为B。当金属杆由水平位置转到竖直位置时,其角速度为,且金属杆与金属圆环接触良好,则此时金属杆与圆环的接触点M、N之间的电压为()3R222224B aA.4B a B.516B aC.D.2B a5R【解析】选B。当金属杆在竖直位置时,MN切割磁感线运动,产生的感应电动势 E=B2a =4Ba2 由闭合电路的欧姆定律得 则M、N之间的电压为 UMN=故B正确,A、C、D错误。(a3a)2 2E16B a
23、IR5RR42R4B aI 454.(2019北京高考)如图所示,垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B。纸面内有一正方形均匀金属线框abcd,其边长为L,总电阻为R,ad边与磁场边界平行。从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中,线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运动,求:(1)感应电动势的大小E;(2)拉力做功的功率P;(3)ab边产生的焦耳热Q。【解析】(1)由法拉第电磁感应定律可得,感应电动势E=BLv(2)线框中的感应电流I=拉力大小等于安培力大小F=BIL 拉力的功率P=Fv=(3)线框ab边电阻Rab=时间t=ab边产生的焦耳热Q=I2Rabt=答案:(1)BLv(2)(3)ER
24、222B L vRR4Lv23B L v4R222B L vR23B L v4R【加固训练】在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中,B=0.2 T,有一水平放置的光滑框架,宽度为l=0.4 m,如图所示,框架上放置一质量为0.05 kg,电阻为1 的金属杆cd,框架电阻不计。若cd杆以恒定加速度a=2 m/s2由静止开始向右做匀加速直线运动,则在5 s内平均感应电动势是多少?5 s内通过导体棒某一截面的电荷量是多少?【解析】5 s内的位移s=at2,5 s内的平均速度 =5 m/s,故平均感应电动势为E=Bl=0.4 V。平均电流为I=0.4 A 5 s内通过导体棒某一截面的电荷量是q=It=
25、0.45 C=2 C 答案:0.4 V 2 C 12stvvER课时素养评价 二 法拉第电磁感应定律【基础达标】(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每小题6分,共36分)1.如图所示,光滑水平地面上竖直放置两根圆柱形铝管,其粗细、长短均相同,其中管甲无缝,管乙有一条平行于轴线的细缝,两枚略小于管内径的相同小磁铁a、b,同时从两管上端由静止释放,穿过铝管后落到地面(忽略空气阻力)。下列说法正确的是()A.a、b一定同时落地 B.a、b下落过程中都是机械能守恒 C.落地时,a比b的速度小 D.落地时,a、b的速度相等【解析】选C。管甲无缝,管乙有一条平行于轴线的细缝,所以下落过程中a受到安
26、培阻力,而b不受安培阻力,所以小磁铁b在管乙中下落的速度要大于a在甲管中的下落速度,故a、b一定不会同时落地,由于a克服安培力做功,所以机械能不守恒,故A、B错误;由于小磁铁b只受重力,小磁铁a受重力还受安培阻力,由于小磁铁b的加速度较大,所以落地时a比b的速度小,故C正确,D错误。故选C。2.关于法拉第电磁感应定律,下列说法正确的是()A.磁通量变化越快,感应电动势越大 B.磁通量变化越大,感应电动势越大 C.有感应电动势就一定会产生感应电流 D.有感应电流不一定会有感应电动势【解析】选A。根据E=n 可知,磁通量变化越快,感应电动势越大;磁通量变 化越大,感应电动势不一定越大,选项A正确,
27、B错误;有感应电动势,但是电路不 闭合也不能产生感应电流,选项C错误;有感应电流一定有感应电动势,选项D错 误。故选A。t【加固训练】如图,空间中有一匀强磁场,一直金属棒与磁感应强度方向垂直,当它以速度v沿 与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时,棒两端的感应电动势大小为,将此棒 弯成两段长度相等且相互垂直的折线,置于与磁感应强度相垂直的平面内,当它 沿两段折线夹角平分线上以速度v运动时,棒两端的感应电动势大小为。则 等于()A.B.C.1 D.12222【解析】选B。若直金属棒的长为L,则弯成折线后,有效切割磁感线的长度为 L。根据=BLv可知感应电动势的大小与有效切割磁感线的长度成正比,故 =
28、,B正确。22223.如图所示,a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成,匝数均为10匝,边长la=3lb,图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,且磁感应强度随时间均匀增大,不考虑线圈之间的相互影响,则()A.两线圈内产生顺时针方向的感应电流 B.a、b线圈中感应电动势之比为91 C.a、b线圈中感应电流之比为34 D.a、b线圈中电功率之比为31【解析】选B。试题分析:根据楞次定律可知,两线圈内均产生逆时针方向的感 应电流,选项A错误;因磁感应强度随时间均匀增大,则 =k,根据法拉第电磁感 应定律可知E=n =n l2,则 ,选项B正确;根据 l,故a、b线圈中感应电流之比为31,选项C错误;
29、电功率 P=IE=n =l3,故a、b线圈中电功率之比为271,选项D错误;故选B。BttBt2abE39()E11EEI4nRSl2BnSk St4 n4lllk S4l2Bt l2 3nkS4l【加固训练】(多选)如图所示,矩形线框abcd的ad和bc的中点M、N之间连接一电压表,整个装置处于匀强磁场中,磁场的方向与线框平面垂直,当线框向右匀速平动时,以下说法不正确的是()A.穿过线框的磁通量不变化,MN间无感应电动势 B.MN不产生电动势,所以MN间无电势差 C.MN间有电势差,所以电压表有示数 D.因为无电流通过电压表,所以电压表无示数【解析】选A、B、C。穿过线框的磁通量不变化,所以
30、无感应电流,因此电压表无示数,C错误,D正确。MN切割磁感线,所以MN产生感应电动势,MN间有电势差,A、B错误。4.如图所示,用相同导线绕成的两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r,圆形匀强磁场B 的边缘恰好与a线圈重合,若磁场的磁感应强度均匀增大,开始时的磁感应强度不为0,则()A.任意时刻,穿过a、b两线圈的磁通量之比均为14 B.a、b两线圈中产生的感应电动势之比为12 C.a、b两线圈中产生的感应电流之比为21 D.相同时间内a、b两线圈产生的热量之比为41【解析】选C。任意时刻,穿过a、b两线圈的磁感线条数,磁通量相等,磁通量之 比为11。故A错误。根据法拉第电磁感应定律得:E=S
31、,S=r2,则S相等,也相等,所以感应电动势相等,感应电动势之比为11,故B错误。线圈a、b的半 径分别为r和2r,周长之比为12,电阻之比为12,根据欧姆定律知I=,得 a、b两线圈中产生的感应电流之比为21。故C正确。根据焦耳定律得 Q=t,得相同时间内a、b两线圈产生的热量之比为21,故D错误。故选C。BtBtER2ER5.如图所示,面积为0.2 m2的100匝线圈处在匀强磁场中,磁场方向垂直于线圈平面。已知磁感应强度随时间变化的规律是B=(2+0.2t)(T),定值电阻R1=6 ,线圈电阻R2=4 ,则a、b两点间电压U为()A.2.4 V B.0.024 V C.4 V D.1.6
32、V【解析】选A。磁感应强度随时间变化的规律为B=(2+0.2t)T,所以 =0.2 T/s 则E=n S=1000.20.2 V=4 V 电路的总电流为I,则有 I=0.4 A U=IR1=0.46 V=2.4 V,故选A。BtBt12E4 ARR646.如图所示,在水平桌面上放着一个10匝的矩形线圈,线圈中心上方某处有一竖 立的条形磁体,此时线圈内的磁通量为0.04 Wb。在0.5 s内将条形磁体放到线 圈内的桌面上,此时线圈内的磁通量为0.12 Wb,则在这个过程中线圈的感应电 动势为()A.0.16 V B.0.24 V C.1.6 V D.2.4 V【解析】选C。由题意得,穿过线圈的磁
33、通量增加量为=2-1=0.12 Wb-0.04 Wb=0.08 Wb 根据法拉第电磁感应定律得 E=n =10 V=1.6 V 故A、B、D错误,C正确。故选C。t0.080.5二、非选择题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)7.(12分)(2019眉山高二检测)一个300匝的线圈,穿过它的磁通量在0.03 s内由610-2 Wb均匀地增大到910-2 Wb。其内阻为10 ,当接在990 的热水器上,产生的电流为多少?【解析】由法拉第电磁感应定律可求电动势大小,再由欧姆定律可求电流。感应电动势:E=n =300 =300 V 电流:I=0.3 A。答
34、案:0.3 A t229 106 100.03 V E300 ArR109908.(12分)如图甲所示,均匀的金属圆环环面积S1=0.8 m2,总电阻R=0.2 ;与环同心的圆形区域内有垂直于环平面的匀强磁场,匀强磁场区域的面积S2=0.4 m2,当磁场的磁感应强度B按图乙所示规律变化时,求:(1)环消耗的电功率P;(2)在13 s内,通过环的某横截面的电量 q。【解析】(1)环中的感应电动势:E=S2=0.150.4 V=0.06 V 环中的感应电流:I=0.3 A 环消耗的电功率:P=I2R=0.320.2 W=1.810-2 W(2)在13 s内,通过环的横截面的电量:q=It=0.32
35、 C=0.6 C 答案:(1)1.810-2 W(2)0.6 C BttE0.06 AR0.2【加固训练】如图所示,一个电阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接 成闭合回路,线圈的半径为r1。在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线 圈平面向里的匀强磁场,磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示。图 线与横、纵轴的截距分别为t0和B0。导线的电阻不计。求0至t1时间内,(1)通过电阻R1上的电流大小。(2)通过电阻R1上的电量q及电阻R1上产生的热量。【解析】(1)由法拉第电磁感应定律可知 E=n =n S=n =通过R1的电流I=(2)通过R1的电量q=It1=R1
36、产生的热量 Q=I2R1t1=()22Rt1=答案:(1)(2)tBt00Bt22r2020nBrt2020nBrE3R3Rt202 10nBr t3Rt2020nBr3Rt222 4021202n Br t9Rt2020nBr3Rt202 10nBr t3Rt222 4021202n Br t9Rt【总结提升】E=n 和E=Blv的联系(1)公式E=n 和E=Blv是统一的,当 t0时,E为瞬时感应电动势,只是由于 高中数学知识所限,现在还不能这样求瞬时感应电动势,而公式E=Blv中的v若 代入 ,则求出的E为平均感应电动势。(2)求解某一过程(或某一段时间)内的感应电动势、平均电流、通过导
37、体横截 面的电荷量等问题,应选用E=n 。而感应电荷量q=t=t=。(3)求解某一时刻(或某一位置)的感应电动势,计算瞬间电流、电功率及其某段 时间内的电功、电热等问题,应选用E=Blv。ttvtIERnR【能力提升】(15分钟40分)9.(7分)如图所示,两根相距l的平行直导轨ab、cd,b、d间连有一定值电阻R,导轨电阻可忽略不计。MN为放在ab和cd上的一导体杆,与ab垂直,其电阻也为 R。整个装置处于匀强磁场中,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于导轨所 在平面(指向图中纸面内)。现对MN施力使它沿导轨方向以速度v(如图)做匀速 运动。令U表示MN两端电压的大小,则()A.U=Blv,
38、流过定值电阻R的感应电流由b到d B.U=Blv,流过定值电阻R的感应电流由d到b C.U=Blv,流过定值电阻R的感应电流由b到d D.U=Blv,流过定值电阻R的感应电流由d到b 1212【解析】选A。试题分析:当MN匀速运动时,MN相当于电源。由右手定则判断电 流的方向。再根据闭合电路欧姆定律求出MN两端电压的大小。当MN沿导轨方向以速度v匀速运动时,由法拉第电磁感应定律得:E=BLv,由闭合 电路欧姆定律可得:MN两端电压大小为U=BLv,由右手定则可知流过定值 电阻R的感应电流由b到d。故选A。E1R2R210.(7分)粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中,磁场方向垂直
39、于线框平面,其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场,如图所示,则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是()【解析】选B。将线框等效成直流电路,设线框每条边的电阻为r,A、B、C、D对应的等效电路图分别如图甲、乙、丙、丁所示,故B正确。11.(7分)如图所示,两个相互连接的金属环,已知大环电阻是小环电阻的 ;当 通过大环的磁通量变化率为 时,大环的路端电压为U,当通过小环的磁通量的 变化率为 时,小环的路端电压为(两环磁通量的变化不同时发生)()A.U B.C.4U D.14ttU4U5【解析】选B。设大环电阻是R,则小环电阻是4R。当通过大
40、环的磁通量变化率 为 时,大环的路端电压 U=E=E=当通过小环的磁通量的变化率为 时,小环的路端电压U=E=故B正确,A、C、D错误。故选B。t4R4RR4545ttU4RE4RR15t1512.(19分)如图,水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻,质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上,t=0时,金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作 用下由静止开始运动,t0时刻,金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面 向里的匀强磁场区域,且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽 略不计,两者始终保持垂直且接触良好,两者之间的动摩擦因数为。重力加速 度大小为g。求:(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小。(2)电阻的阻值。【解析】(1)由题意可知0t0时间内受力分析如图甲所示 F合=F-f f=mg 物体做匀加速直线运动F合=ma 物体匀加速进入磁场瞬间的速度为v,则v=at0 由法拉第电磁感应定律可知E=Blv 由可得E=(F-mg)0B tml(2)金属杆在磁场中的受力分析如图乙所示 由杆在磁场中做匀速直线运动可知 F-F安-f=0 f=mg 由安培力可知F安=BIl 由欧姆定律可知I=由可知R=答案:(1)(F-mg)(2)0B tmlER2 20Btml2 20Btml
