1、第二章 圆锥曲线与方程A 基础达标1已知椭圆的离心率为12，焦点是(3，0)和(3，0)，则椭圆方程为()A.x236y2271 B.x236y2271C.x227y2361 D.x227y2361第二章 圆锥曲线与方程解析：选 A.由已知，c3，又 e12，所以 a6.所以 b2a2c227.又焦点在 x 轴上，所以椭圆方程为x236y2271.第二章 圆锥曲线与方程2已知椭圆x210m y2m21 的长轴在 y 轴上，且焦距为4，则 m 等于()A4 B5C7 D8第二章 圆锥曲线与方程解析：选 D.因为椭圆长轴在 y 轴上，所以 a2m2，b210m.所以 c2a2b22m124.所以
2、m8.第二章 圆锥曲线与方程3若焦点在 x 轴上的椭圆x22 y2m1 的离心率为12，则 m 的值为()A.3B32C.83D.23第二章 圆锥曲线与方程解析：选 B.因为焦点在 x 轴上，所以 a 2，b m，所以 c a2b2 2m，eca2m212，所以 m32.第二章 圆锥曲线与方程4已知椭圆x2a2y2b21(ab0)，F1，F2 分别是椭圆的左、右焦点，椭圆上总存在点 P 使得 PF1PF2，则椭圆的离心率的取值范围为()A.22，1B22，1C.22，1D.22，1第二章 圆锥曲线与方程解析：选 C.由 PF1PF2，知F1PF2 是直角三角形，所以|OP|cb，即 c2a2c
3、2，所以 a2c，因为 eca，0e1，所以 22 e1.第二章 圆锥曲线与方程5已知椭圆 E：x2a2y2b21(ab0)的右焦点为 F(3，0)，过点 F 的直线交椭圆于 A，B 两点若 AB 的中点坐标为(1，1)，则椭圆 E 的方程为()A.x245y2361 Bx236y2271C.x227y2181 D.x218y291第二章 圆锥曲线与方程解析：选 D.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入椭圆方程，有x21a2y21b21，x22a2y22b21，两式相减得y1y2x1x2b2a2x1x2y1y212，因为线段 AB 的中点坐标为(1，1)，所以b2a212.因为右焦点为
4、 F(3，0)，c3，所以 a218，b29，所以椭圆 E 的方程为x218y291.第二章 圆锥曲线与方程6与椭圆 9x24y236 有相同焦点，且短轴长为 4 5的椭圆方程是_解析：依题意得椭圆的焦点坐标为(0，5)，(0，5)，故c 5，又 2b4 5，所以 b2 5，a2b2c225，故所求椭圆方程为x220y2251.答案：x220y2251第二章 圆锥曲线与方程7椭圆x23 y21 被直线 xy10 所截得的弦长|AB|_解析：由xy10，x23 y21得交点为(0，1)，32，12，则|AB|32211223 22.答案：3 22第二章 圆锥曲线与方程8在平面直角坐标系 xOy
5、中，F1，F2 分别为椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点已知点 P(a，b)，F1PF2 为等腰三角形，则椭圆的离心率 e_解析：设 F1(c，0)，F2(c，0)(c0)，由题意得|PF2|F1F2|，即（ac）2b22c.把 b2a2c2 代入，整理得 2ca2ca10，解得ca1(舍去)或ca12.所以 eca12.答案：12第二章 圆锥曲线与方程9求满足下列各条件的椭圆的标准方程(1)已知椭圆的中心在原点，焦点在 y 轴上，其离心率为12，焦距为 8；(2)短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到长轴上同侧顶点的距离为 3.第二章 圆锥曲线与方程解：(1)由题意知，2
6、c8，c4，所以 eca4a12，所以 a8，从而 b2a2c248，所以椭圆的标准方程是y264x2481.(2)由已知a2c，ac 3，所以a2 3，c 3.从而 b29，所以所求椭圆的标准方程为x212y291 或x29 y2121.第二章 圆锥曲线与方程10.如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1，F2 在 x 轴上，A，B 是椭圆的顶点，P 是椭圆上一点，且 PF1x 轴，PF2AB，求此椭圆的离心率第二章 圆锥曲线与方程解：设椭圆的方程为x2a2y2b21(ab0)如题图所示，则有F1(c，0)，F2(c，0)，A(0，b)，B(a，0)，直线 PF1 的方程为 xc，代入方程x2a
7、2y2b21，得 yb2a，所以 Pc，b2a.第二章 圆锥曲线与方程又 PF2AB，所以PF1F2AOB.所以|PF1|F1F2|AO|OB|，所以 b22acba，所以 b2c.所以 b24c2，所以 a2c24c2，所以c2a215.所以 eca 55.第二章 圆锥曲线与方程B 能力提升11若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为()A.22B 32C.53D.63第二章 圆锥曲线与方程解析：选 A.如图所示，四边形 B1F2B2F1为正方形，则B2OF2为等腰直角三角形，所以ca 22.第二章 圆锥曲线与方程12已知椭圆的短半轴长为 1，离心率 e
8、满足 0e 32，则长轴长的取值范围为_解析：由题意知 b1，又因为 eca a2b2a，所以 e2a21a2 0，34，所以 1a24，所以 1b0)的长轴长为短轴长的 3倍，直线yx 与椭圆交于 A，B 两点，C 为椭圆的右顶点，OA OC 32，求椭圆方程第二章 圆锥曲线与方程解：根据题意 a 3b，C(a，0)，设 A(t，t)，则 t0，t2a2t2b21，所以 t 32 b.所以OA 32 b，32 b，OC(a，0)，OA OC 32 ab32b232，所以 b1，a 3，所以椭圆方程为x23 y21.第二章 圆锥曲线与方程14(选做题)如图所示，F1、F2 分别为椭圆的左、右焦
9、点，椭圆上点 M 的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的23，求椭圆的离心率第二章 圆锥曲线与方程解：法一：设椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距长分别为 a、b、c，则焦点为 F1(c，0)，F2(c，0)，M 点的坐标为(c，23b)，则MF1F2 为直角三角形 在 RtMF1F2 中，|F1F2|2|MF2|2|MF1|2，即 4c249b2|MF1|2.第二章 圆锥曲线与方程而|MF1|MF2|4c249b223b2a，整理得 3c23a22ab.又 c2a2b2，所以 3b2a.所以b2a249.所以 e2c2a2a2b2a21b2a259，所以 e 53.第二章 圆锥曲线与方程法二：设椭圆方程为x2a2y2b21(ab0)，则 M(c，23b)代入椭圆方程，得c2a24b29b21，所以c2a259，所以ca 53，即 e 53.第二章 圆锥曲线与方程本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
