1、简单幂函数的图象和性质A级基础巩固1(多选)已知1，1，2，3，则使函数yx的值域为R，且为奇函数的所有的值为()A1B1C3 D3解析：选AC当1时，yx1，为奇函数，但值域为y|y0，不满足条件当1时，yx为奇函数，值域为R，满足条件当2时，yx2为偶函数，值域为y|y0，不满足条件当3时，yx3为奇函数，值域为R，满足条件故选A、C.2幂函数f(x)x的大致图象为图中的()解析：选B由于f(0)0，所以排除C、D选项又f(x)(x)f(x)，且f(x)的定义域为R，所以f(x)是偶函数，图象关于y轴对称3若f(x)是幂函数，且满足4，则f()A4 B4C D解析：选D设f(x)x，则f(
2、4)422，f(2)2.2422，2，f(x)x2，f，故选D.4函数yx(m，nN，且m，n互质)的图象如图所示，则()Am，n是奇数，1Cm是偶数，n是奇数，1解析：选C由函数图象可知yx是偶函数，而m，n是互质的，故m是偶数，n是奇数又当x(1，)时，yx的图象在yx的图象下方，故1.5已知当x0，1时，函数y(mx1)2的图象与ym的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是()A(0，12，) B(0，13，)C(0， 2，) D(0， 3，)解析：选B当01时，01，y(mx1)2在上单调递增，所以要与ym的图象有且仅有一个交点，需(m1)21m，即m3.综上所述，00，在(，0
3、)上单调递增，所以三个性质中有两个正确，符合条件；同理可判断中函数不符合条件答案：9已知幂函数yx (mZ)的图象与x轴、y轴都无交点，且关于y轴对称，求m的值，并画出它的图象解：mZ，且图象与x轴、y轴均无交点，m22m3(m1)(m3)0，即1m3(mZ)又图象关于y轴对称，m22m3的值是偶数，得m1或m1或m3.其中当m1时，函数为yx4，图象如图所示；当m1或m3时，函数为yx01(x0)，图象如图所示10已知幂函数f(x)x，其中2m2，且mZ，满足：在区间(0，)上是增函数；对任意的xR，都有f(x)f(x)0.求同时满足条件的幂函数f(x)的解析式，并求x0，3时，f(x)的值域解：因为2mf(a1)的实数a的取值范围解：(1)mN，m2mm(m1)为偶数令m2m2k，kN，则f(x)，f(x)的定义域为0，)，且f(x)在0，)上为增函数(2)由题意可得22，m2m2，解得m1或m2(舍去)，f(x)x，由(1)知f(x)在定义域0，)上为增函数，f(2a)f(a1)等价于2aa10，解得1a，故实数a的取值范围为.
