1、高考资源网（） 您身边的高考专家龙川一中2015届高三第二次调研考试数学试题(理科） 2015.3本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 一.选择题：本
2、大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合，集合，则（ ） A B C D 2.在四边形中，那么四边形为（ ）A平行四边形 B菱形 C长方形 D正方形3.在等差数列中，若，则（ ）是否kn开始S=1,k=1结束S=S2输出Sk=k+1输入n第5题图A B C1 D14.给定空间中的直线及平面，条件“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（ ）A充分非必要条件. B必要非充分条件.C充要条件. D既非充分也非必要条件.5.如右图所示的程序框图，若输入n=3，则输出结果是（ ）A B C D6.ABC中，则ABC的面积等于（
3、）A B CD7.从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有（ ） A140种 B 120种 C35种 D34种8.如图，动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设，则函数的图像大致是（ ）ABCDMNPA1B1C1D1yxAOyxBOyxCOyxDO二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9.为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生名、名、名，若高三学生共抽取名，则高一学生抽取的人数是 10.若，其中是虚数单位
4、，则_11.曲线在点处切线的方程为_12.在的二项展开式中，的系数是_ABCD甲乙ABCDEF甲乙将l向右平移lxyO13.我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被、甲、乙两个封闭图形所截得线段的比为定值，那么甲的面积是乙的面积的倍，你可以从给出的简单图形（甲：大矩形，乙：小矩形）、（甲：大直角三角形，乙：小直角三角形）中体会这个原理，现在图中的曲线分别是与，运用上面的原理，图中椭圆的面积为 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分）ABCDO（第14题图）14.（几何证明选讲选做题）如图，已知AB是O的直径，AB=2
5、，AC和AD是O的两条弦，AC=，AD=，则CAD= 15.（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别是和的两个圆的圆心距是 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本题满分12分）已知向量 （1）若，求向量与的夹角； （2）当时，求函数的最大值。17.（本题满分12分）如图，平面平面，为正方形， ，且分别是线段的中点（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值18.（本题满分14分）某工厂在试验阶段大量生产一种零件这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响若A项技术指标达标的概率为，B项技术指标达标的概率为，按质量检
6、验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品（1）一个零件经过检测至少一项技术指标达标的概率；（2）任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数，求分布列及19.（本题满分14分）已知数列中，（1）设，求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式（3）设，求证：数列的前项和20.（本题满分14分）已知椭圆中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、三点（1）求椭圆的方程：（2）若点为椭圆上不同于、的任意一点，当内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标；（3）若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上21.（本题满分14分）已知集合（其中为正常数）（1）设，求的取值范围；（2）求证：当时不等
7、式对任意恒成立；（3）求使不等式对任意恒成立的的范围。龙川一中2015届高三第二次调研考试数学试题(理科）答案一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678答案DBABCDDB1【解析】A为函数的定义域，于是 A=，故,故选D。2【解析】平行四边形ABCD，又由于，故为菱形。故选B.3【解析】，故。故选A。4【解析】由于“直线与平面垂直”与“直线与平面内任意一条直线都垂直”互为充要条件，故“直线与平面垂直”可推出“直线与平面内无数条直线都垂直”，但反推不成立，故选B。5【解析】k=1累加至k=3，共执行循环体3次，故累乘至,故选C.6【解析】由正弦定理解得，故或；当时
8、，ABC为Rt，；当时，ABC为等腰，故选D。BD1QGP0MPN7【解析】由题意，可分为三种情况：1男3女，2男2女，3男1女，其选法分别为，故共有种选法，故选D。8【解析】取中点Q，中点G，中点，则过MN和的截面如图所示：由图可知，P由B运动到P0过程中，y随x的增大而增大；P由P0运动到D1过程中，y随x的增大而减小，故排除A,C。而P由B运动到P0过程中，为定值，故y为关于x的一次函数，图像为线段；后半段亦同理可得，故选B。二.填空题（本大题每小题5分，共30分，把答案填在题后的横线上）940 103 11 1215 13 14 159【解析】设高一抽取x人，由分层抽样的等概率原则，解
9、得。10【解析】由得，故11【解析】由点斜式得切线方程：，整理得。12【解析】的二项展开的通项为，即，令，得，故系数为。13【解析】由类比推理可知:,故14【解析】连结BC、BD，则ACB=ADB=90，RtABC中，；RtABD中，；.CAD=CAB+DAB=.15【解析】两圆的标准方程为，两圆心坐标为，由两点间的距离公式可得圆心距为。三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本题满分12分）解：（1）当， 1分3分 4分 5分（2） 9分，故 11分 12分17（本题满分12分）（1）证明：由于平面平面,且平面平面=1分而即，且平面 2分由面面垂直
10、的性质定理得：平面 4分M（2）解法一：取BC的中点M，连结EM、FM，则FM/BD，EFM（或其补角）就是异面直线EF与BD所成的角。 6分设，则， 8分RtMAE中，同理，又， 10分MFE中，由余弦定理得，12分yzx解法二：建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，设,6分， ， 8分，10分 12分18（本题满分14分）解：（1）设M：一个零件经过检测至少一项技术指标达标，则：A，B都不达标；故 4分（2）依题意知， 5分， 10分012312分4 14分19（本题满分14分）解：（1）由，得即 2分，故数列是等比数列 4分（2）由（1）知是，的等比数列； 故 7分（3） 10分14分20（本题满分14分）解：（1）设椭圆方程为将、代入椭圆E的方程，得解得椭圆的方程 2分（2），设边上的高为， 3分 设的内切圆的半径为，因为的周长为定值6所以， 4分yxOFHABD当在椭圆上顶点时，最大为，故的最大值为，于是也随之最大值为 5分此时内切圆圆心的坐标为7分（3）将直线代入椭圆的方程并整理得设直线与椭圆的交点，由根系数的关系，得 9分直线的方程为：，它与直线的交点坐标为同理可求得直线与直线的交点坐标为11分下面证明、两点重合，即证明、两点的纵坐标相等：， 因此结论成立综上可知直线与直线的交点住直线上 14分.21题暂缺 - 12 - 版权所有高考资源网
