1、课时评价作业基础达标练1.（多选）下列函数不是对数函数的是( )A.y=log1x B.y=3log2xC.y=log2(x+1) D.y=log2x答案：A ; B ; C2.（2020吉林长春外国语学校高一月考）若y=logax+a2-3a+2 为对数函数，则a= ( )A.1B.2C.3D.4答案：B3.（2021浙江温州高一期末）函数f(x)=1-lnx 的定义域为( )A.(-,e B.(0,1C.(0,e D.e,+)答案：C4.函数f(x)=3x-1log2x-1 的定义域为( )A.(2,+) B.(12,+)C.12,+ ）D.2,+ ）答案：A5.函数y=log5(4x-3
2、) 的定义域是 .答案：x|x16.（2021辽宁沈阳高一期末）给定函数y=f(x) ，设集合A=x|y=f(x) ，B=y|y=f(x) .若xA ，yB ，使得x+y=0 成立，则称函数f(x) 具有性质P .给出下列三个函数：y=1x ；y=(12)x ；y=lgx .其中，具有性质P 的函数是 （填序号）.答案： 解析：对于，A=(-,0)(0,+) ，B=(-,0)(0,+) ，显然xA ，yB ，使得x+y=0 成立，即具有性质P ；对于，A=R ，B=(0,+) ，当x0 时，不存在yB ，使得x+y=0 成立，即不具有性质P ；对于，A=(0,+) ，B=R ，显然xA ，yB
3、 ，使得x+y=0 成立，即具有性质P .故具有性质P 的函数是.7.已知f(x) 为对数函数，且f(12)=-2 ，则f(34)= .答案： 43解析：设f(x)=logax （a0 ，且a1 ），则loga12=-2 ，1a2=12 ，即a=2 （负值舍去），f(x)=log2x ，f(34)=log234=log2(34)2=log2243=43 .8.求下列函数的定义域.（1）y=log(x-1)(4-x) ；（2）y=log(x-3)(x2-x-2) .答案：（1）由题意得x-10,x-11,4-x0,解得1x2 或2x0,x-31,x2-x-20,解得3x4 ，所以函数的定义域为(
4、3,4)(4,+) .9.若函数f(x) 为定义在R 上的奇函数，且当x(0,+) 时，f(x)=lg(x+1) ，求f(x) 的解析式.答案：f(x) 为R 上的奇函数，f(0)=0 .又当x(-,0) 时，-x(0,+) ，f(x)=-f(-x)=-lg(1-x) ，f(x)=lg(x+1),x0,-lg(1-x),x0.素养提升练10.函数y=ln(x+1)+14-x2 的定义域是( )A.-1,2) B.(-1,2)C.(-1,2 D.-2,1答案：B11.（2020江西南昌师大附中高一期中）函数f(x)=4-xlog2(x-1) 的定义域为( )A.(1,4 B.(1,4)C.(1,
5、2)(2,4 D.(1,2)(2,4)答案： C解析：由题意得4-x0,x-10,x-11, 解得10,x0, 解得x1 ， 函数f(x) 的定义域为(1,+) .若f(x)=1 ，则log2(x2-x)=1 ，即x2-x=2 ，解得x=2或x=-1 （舍去）.13.设函数f(x)=logax （a0 ，且a1 ），若f(x1x2x2022)=6 ，则f(x12)+f(x22)+f(x32)+f(x2022) 的值是 .答案：12解析：f(x12)+f(x22)+f(x32)+f(x20222)=logax12+logax22+logax32+logax20222=loga(x1x2x3x20
6、22)2=2loga(x1x2x3x2022)=2f(x1x2x3x2022)=26=12 .14.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.记鲑鱼的游速为v(m/s) ，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q ，研究中发现v 与log3Q100 成正比，且当Q=900 时，v=1 .（1）求出v 关于Q 的函数解析式；（2）计算一条鲑鱼的游速是1.5m/s 时耗氧量的单位数.答案：（1）设v=klog3Q100(k0) 当Q=900 时，v=1 ，1=klog3900100 ，k=12 ，v 关于Q 的函数解析式为v=12log3Q100 .（2）令v=1.5 ，则1.5=12log3Q100 ，解得Q=
7、2700 ，即一条鲑鱼的游速是1.5m/s 时，耗氧量的单位数为2700.创新拓展练15.已知函数f(x)=log2ax2+(a-1)x+14 .（1）若定义域为R ，求实数a 的取值范围；（2）若值域为R ，求实数a 的取值范围.解析：命题分析 本题考查对数型函数的定义域和值域、二次函数的图象与性质等知识点，过程中体现了数学运算的核心素养.（1）答题要领 函数f(x) 的定义域是使对数的真数有意义的x 的取值范围，故函数定义域为R 等价于真数的取值恒大于零，由此得出a0 时，方程ax2+(a-1)x+14=0 根的判别式小于0，从而求得实数a 的取值范围（2）答题要领 函数f(x) 的值域为R ，说明对数的真数取到所有的正数，由此可得(0,+) 包含于真数对应的二次函数的值域，从而求得实数a 的取值范围.答案：（1）要使f(x) 的定义域为R ，则对任意实数x 都有y=ax2+(a-1)x+140 恒成立.当a=0 时，不符合题意；当a0 时，由二次函数y=ax2+(a-1)x+14 的图象可知a0,=(a-1)2-a0, 解得3-52a0,=(a-1)2-a0,解得00 在R 上恒成立；若函数y=logaf(x) 的值域为R ，则f(x)|f(x)0f(x)|xA ，其中A 为函数f(x) 的定义域.
