1、1 数 学（文 科）参考答案 一、选择题（5 分12=60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B B B C D C D A B C 12.提 示：23,21,gxxxgxx 令 10,2gxx得且112g ，1,12yg x关于点对称，12g xgx，122019=202020202020S ggg令201920181=202020202020S ggg1201922018201912=+=2 2019202020202020202020202020S gggggg=2019S二、填空题（5 分4=20 分）13.8；14.8;15.3；16.2,
2、31 .16 提示：取双曲线的左焦点为 E，连接,AE BE 易得四边形 AEBF 为矩形，2ABc,在2 sin,2 cosRt ABFAFcBFc中，由双曲线定义和对称性知2BFAFAEAFa，2sincos2ca，11sincos2 sin4e,12 64612 3 122 sin,422，2,31.e 2 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分.）17 解：(1)设等比数列 na的公比为 q,则1423231,323,8a aa aaa解得231,814aa或231,41,8aa所以2q 或 12,即11,162aq或11,21.2aq又因为数列 na是递减数列，所以111,.
3、22aq 故数列 na的通项公式为n1.2na 5 分（2）2(1)log(1)nnbnan n，可得 1111(1)1nbn nnn，7 分 即有前 n 项和2311111121nTnn1111nnn 10 分 18 解：(1)由(2)coscos0acBbC可得：(2sinsin)cossincosACBBC.1 分 2sincossincoscossinABBCBC可得：2sincossin()sinABBCA.3 分(0,),sin0AA可得1cos2B.5 分 又由(0,)B 得3B 又由(0,)B 得3B.6 分(2)由余弦定理及已知得22222cos3bacacBacac.8 分
4、4123ac 8.3ac.10 分 12 3sin.23SacB.12 分 19 证明：(1）连接 BDACO交于.底面 ABCD为正方形,OBD是的中点，E 为 PD 中点,/,OEPB.4 分又 EOEACPBEAC面，面/PBEAC面.6 分(2)=2PAABCDPA 平面，且.，又 E 为 PD 的中点，E 到平面 ABC 的距离为 1，8 分 3 在正方形 ABCD 中，AB=BC=2,12 22,2ABCS.10 分122 1.33C ABEE ABCVV .12 分20 解：(1).由 2 2 列联表的数据,有 2()()()()()n adbckab cd ac bd2300(
5、60003000)200 100 210 90.2 分507.14310.8287.4 分因此,在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下,不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系.6 分(2)2 张一元券分别记为 A,B,其余 3 张券分别记为 a,b,c.7 分 则从 5 张骑行券中随机选取 2 张的所有情况为：,.A BA aA bA cB aB bB ca ba cb c共 10 种.9 分 记“选取的 2 张券中至少有 1 张是一元券”为事件 M，则事件 M 包含的基本事件个数为 7，7.10P M.12 分 21 解:(1)由题可知,0,0,F cMb，则22bc.1 分直线 FM
6、 的方程为1xycb 即0bxxybc，所以2263bcbc.2 分联立，解得1,2bc，又2223abc，所以椭圆 C 的标准方程式为2213xy.4 分(2)因为直线:0,0l ykxm km与圆221xy 相切，所以211mk，即221mk.5 分设 1122,A x yB xy，联立2213xyykxm4 得222316310kxkmxm，所以22223612 311k mkm 2212 31km2240k，则由根与系数的关系可得2121 222316,3131mkmxxx xkk，.7 分 所以2121ABkxx22231643131mkmkk22222 3 13131kkmk，又2
7、21mk 所以22 631mkABk，.9 分 因为22112AFxy2211213xx1633 x，同理2633BFx,所以12262 62 32 3331mkAFBFxxk.11 分 所以ABF的周长为定值 2 3.12 分 22 解：（1）当1a 时，lnf xxx ，110fxxx ，.1 分所求切线的斜率(1)0f，又(1)1f .2 分 所以曲线()yf x在1x 处的切线方程为1y .4 分（2）221111xxxeaxexgxaxxx.5 分 又0,1x，则要使得 fx 在0,1 内存在唯一极值点，则 210 xxeaxgxx在0,1 存在唯一零点，即方程0 xeax在0,1 内存在唯一解，,xxeeaxax 即exyx与 ya在0,1 范围内有唯一交点.设函数 ,0,1xeh xxx，则 210 xxeh xx，h x 在0,1 单调递减，又 1h xhe；5 当0 x 时，g x ,ae 时，exyx与 ya在0,1 范围内有唯一交点，设为0 x.当00,xx时，xeh xax，0 xeax，则 210 xxeaxgxx，g x 在00,x为减函数；当0,1xx时，0 xeax，则 210 xxeaxgxx，g x 在0,1x为增函数.即0 xx为函数 g x 的极小值点.综上所述：,ae，且0 xx为函数 g x 的极小值点.12 分
