1、学业分层测评(六)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1下面有四个结论，其中叙述正确的有()数列的通项公式是唯一的；数列可以看做是一个定义在正整数集或其子集上的函数；数列若用图象表示，它是一群孤立的点；每个数列都有通项公式ABCD【解析】数列的通项公式不唯一，有的数列没有通项公式，所以不正确【答案】B2数列的通项公式为an则a2a3等于()A70B28 C20D8【解析】由an得a22，a310，所以a2a320.【答案】C3数列1,3，7,15，的一个通项公式可以是()Aan(1)n(2n1)Ban(1)n(2n1)Can(1)n1(2n1)Dan(1)n1(2n1)【解析】数列各项正、
2、负交替，故可用(1)n来调节，又1211,3221,7231,15241，所以通项公式为an(1)n(2n1)【答案】A4已知数列an的通项公式是an，那么这个数列是() A递增数列B递减数列C常数列D摆动数列【解析】an1，当n越大，越小，则an越大，故该数列是递增数列【答案】A5在数列1,0，中，0.08是它的()A第100项B第12项C第10项D第8项【解析】an，令0.08，解得n10或n(舍去)【答案】C二、填空题6已知数列an的通项公式an192n，则使an0成立的最大正整数n的值为_. 【解析】由an192n0，得n.nN*，n9.【答案】97已知数列an，ananm(a0，nN
3、*)，满足a12，a24，则a3_.【解析】a2a2，a2或1，又a0，即2n1k0恒成立，分离变量得k2n1，故只需k3即可【答案】B3根据图212中的5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有_个点图212【解析】观察图形可知，第n个图有n个分支，每个分支上有(n1)个点(不含中心点)，再加中心上1个点，则有n(n1)1n2n1个点【答案】n2n14已知数列an的通项公式为an(nN*)(1)0和1是不是数列an中的项？如果是，那么是第几项？(2)数列an中是否存在连续且相等的两项？若存在，分别是第几项. 【解】(1)令an0，得n221n0，n21或n0(舍去)，0是数列an中的第21项令an1，得1，而该方程无正整数解，1不是数列an中的项(2)假设存在连续且相等的两项是an，an1，则有anan1，即.解得n10，所以存在连续且相等的两项，它们分别是第10项和第11项
