1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015年高考冲刺压轴卷山东数学（理卷四）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 共 4页满分150分，考试时间120分钟 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回第卷 选择题（共50分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上2选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案3第卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1设全集，集合和，则（）A或 BC
2、 D3高三（3）班共有学生人，座号分别为，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为的样本已知号、号、号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）AB CD4 已知命题；命题，则下列判断正确的是（）A是假命题B是真命题 C是真命题D是真命题5已知关于x的不等式的解集不是空集，则的取值范围是（）A B C D 6一个几何体的三视图如图所示,该几何体外接球的表面积为（ ）A.B. C.D.8已知直线与圆相交于A,B两点，且为等腰直角三角形，则实数a的值为（）AB C D19.执行右面的程序框图，若输入，则输出的有序数对为（）A.（11，12）B.（12，13）C.（13，14）D.（13，
3、12）10设双曲线的右焦点为F，过点F做与，x轴垂直的直线交两渐近线于A,B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，则双曲线的离心率e是（）ABCD第卷（非选择题 共100分）注意事项：1请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案2不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效在试题卷上答题无效二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11在中，若，则_12.若 ， 则_.13已知向量，其中，且，则向量和的夹角是 _14已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则_15已知函数在区间内任取两
4、个实数，不等式恒成立，则实数a的取值范围为_三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数.（I）求的最小正周期；（II）在中，角A,B,C所对的边分别为，且的面积为，求c的值.17（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD中，且AE=1，M,N分别是FC,CD的中点将梯形ABCD沿EF折起，使得连接AD,BC,AC得到（图2）所示几何体（I）证明：AF/平面BMN；（II）求二面角的余弦值18(本小题满分12分) 已知正项数列，其前项和满足且是和的等比中项.()求数列的通项公式；() 符号表示不超过实数的最大整数，记，求
5、.19.（本小题满分12分）一汽车4S店新进A,B,C三类轿车,每类轿车的数量如下表:类别ABC数量432同一类轿车完全相同，现准备提取一部分车去参加车展.（）从店中一次随机提取2辆车，求提取的两辆车为同一类型车的概率;（）若一次性提取4辆车，其中A,B,C三种型号的车辆数分别记为，记为的最大值，求的分布列和数学期望.20（本小题满分13分）已知函数（）当时，求曲线在处的切线方程；（）设函数，求函数的单调区间；（）若，在上存在一点，使得成立，求的取值范围2015年高考冲刺压轴卷山东数学（理卷四）参考答案与解析1. C【考查方向】本题旨在考查指数不等式，对数函数的图象与性质，集合的运算【解析】由
6、于A=x|（）x2=x|x1，则CUA=x|x1，而B=y|y=lg（x2+1）=y|y0，故（CUA）B=x|x02. B【考查方向】本题旨在考查复数的运算与几何意义【解析】由于z=（1+2i）2=3+4i，其对应的点的坐标为（3，4），位于第二象限3. B【考查方向】本题考查了系统抽样及其应用.【解析】，则样本中4名同学的座号依次构成以4为首项，14为公差的等差数列，故样本中还有一个同学的座号是31.4. C【考查方向】本题考查命题及符合命题真假的判断。【解析】由均值不等式知命题p正确；由知，故命题q不正确；利用复合命题的判断方法可知应选C5. D【考查方向】本题旨在考查绝对值不等式【解析
7、】解绝对值方程有：，从而实数的取值范围是,故选：D6. B【考查方向】本题主要考查空间几何体的三视图及体积计算【解析】由三视图知，该几何体为一个三棱柱截取一个棱锥得到，将该几何体还原为三棱柱如图所示， 三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，三棱柱的两个底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心，如上图，底面是正三角形，所以，该几何体外接球的表面积为.7. D【考查方向】本题主要考查积分、几何概率模型【解析】8. C【考查方向】本题主要考查直线与圆的弦长、弦心距、半径之间的运算【解析】由题意知圆心到直线的距离解得a=1或-1故选C9. A【考查方向】程序框图的解读，以及循环结构的控制【解
8、析】输入结束并输出值，故选A10. D【考查方向】本题主要考查向量共线的表示及双曲线的几何性质【解析】双曲线的渐近线为，设焦点F(c,0),点A纵坐标大于零,则A,B,P,因为=+,所以=,所以+=1,-=,解得：=,=又由=,得：=,解得：=,所以e=11. 【考查方向】本题主要考查三角函数及三角形有关知识【解析】在中, 12. 【考查方向】 本题主要考查定积分的运算【解析】因为是一个常数，设为c，则有，其原函数为（m是一个常数），所以，解得，故，.13. 【考查方向】本题旨在考查平面向量的位置关系，数量积【解析】设向量a和b的夹角为，那么由（ab）a可得（ab）a =a2ba=（）22co
9、s=0，即cos=，故=14. 【考查方向】本题旨在考查二项式定理【解析】由二项式定理知: 的展开式中的系数为 ，的展开式中的系数为，于是有，解得 ，所以可得，故答案为15. a15【考查方向】本题旨在考查函数的单调性，导函数知识【解析】不妨设pq，则p-q0，令，则由题意可知函数g（x）在（2,3）内单调递减，在（2,3）内恒成立，结合二次函数的性质，可知a15故答案为：a1516. （I）；（II）【考查方向】三角恒等变形，三角函数基本性质，三角形面积公式【解析】17. 见解析【考查方向】本题主要考查平面图形与空间几何体的相互关系，线面平行的判定以及二面角的求解，空间向量在立体几何中的应用
10、【解析】18. 见解析【考查方向】本题主要考查数列的通项及前n项和之间的关系，错位相减求和.【解析】() 由知 由-得整理得 为正项数列，所以为公差为的等差数列，由得或 当时，不满足是和的等比中项.当时，满足是和的等比中项. 所以. () 由得， 由符号表示不超过实数的最大整数知，当时，所以令 -得即. 19. 见解析【考查方向】 本题主要考查组合，古典概率模型，随机变量的分布列及期望【解析】（）设提取的两辆车为同一类型的概率为, -4分（）随机变量的取值为2，3，4. -6分其分布列为234-10分数学期望为 -12分20. （1）x+y2=0；（2）当a1时，h（x）在（0，a+1）上单调
11、递减，在（a+1，+）上单调递增；当a1时，h（x）在（0，+）上单调递增；（3）（，2，+）【考查方向】本题旨在考查导数及其应用，导数的运算与导数的几何意义，函数的单调性，考查分类讨论及其应用【解析】（）当时，切点， 1分， 3分曲线在点处的切线方程为：，即 4分（），定义域为， 5分当，即时，令，令， 6分当，即时，恒成立， 7分综上：当时，在上单调递减，在上单调递增 当时，在上单调递增 8分（）由题意可知，在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值 9分由第（）问，当，即时，在上单调递减，； 10分当，即时，在上单调递增， 11分当，即时， ，此时不存在使成立 12分 综上可得所求的范围是：或13分21. （1）+y2=1；（2）存在，直线l的方程为y=（x）【考查方向】本题旨在考查圆锥曲线间的位置关系，椭圆、抛物线的方程与几何性质，平面向量的数量积，直线与椭圆的位置关系，函数与方程思维等【解析】 (1)由题意可知，抛物线的焦点为，所以， 2分又，解得，椭圆的标准方程为 4分(2)设，由消得， =， ， 6分则|MN|=， 8分令，可得|AB|=， ，化简得或(舍去)， 10分 解得， 13分故直线的方程为或14分 - 17 - 版权所有高考资源网
