1、对应学生用书P45一、事件概率的求法1条件概率的求法(1)利用定义，分别求出P(B)和P(AB)，解得P(A|B).(2)借助古典概型公式，先求事件B包含的基本事件数n，再在事件B发生的条件下求事件A包含的基本事件数m，得P(A|B).2相互独立事件的概率若事件A，B相互独立，则P(AB)P(A)P(B)3n次独立重复试验在n次独立重复试验中，事件A发生k次的概率为Pn(k)Cpkqnk，k0,1,2，n，q1p.二、随机变量的分布列1求离散型随机变量的概率分布的步骤(1)明确随机变量X取哪些值；(2)计算随机变量X取每一个值时的概率；(3)将结果用二维表格形式给出计算概率时注意结合排列与组合
2、知识2两种常见的分布列(1)超几何分布若一个随机变量X的分布列为P(Xr)，其中r0,1,2,3，l，lmin(n，M)，则称X服从超几何分布(2)二项分布若随机变量X的分布列为P(Xk)Cpkqnk，其中0p1，pq1，k0,1,2，n，则称X服从参数为n，p的二项分布，记作XB(n，p)三、离散型随机变量的均值与方差1若离散型随机变量X的概率分布为：Xx1x2xnPp1p2pn则E(X)x1p1x2p2xnpn，V(X)(x1)2p1(x2)2p2(xn)2pn.2当XH(n，M，N)时，E(X)，V(X).3当XB(n，p)时，E(X)np，V(X)np(1p)(时间120分钟，满分16
3、0分)一、填空题(本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把正确答案填在题中横线上)1已知离散型随机变量X的概率分布如下：X123Pk2k3k则E(X)_.解析：k2k3k1，k，E(X)123.答案：2已知P(B|A)，P(A)，则P(AB)_.解析：P(AB)P(B|A)P(A).答案：3某同学通过计算机测试的概率为，则他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为_解析：连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为PC123.答案：4已知随机变量X分布列为P(Xk)ak(k1,2,3)，则a_.解析：依题意得a1，解得a.答案：5已知甲投球命中的概率是，乙投球命中的概率是.假设他们投球命中与否相互
4、之间没有影响如果甲、乙各投球1次，则恰有1人投球命中的概率为_解析：记“甲投球1次命中”为事件A，“乙投球1次命中”为事件B.根据互斥事件的概率公式和相互独立事件的概率公式，所求的概率为P(A)P(B)P(A)P()P()P(B).答案：6在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，2)，若X在区间(0,1)内取值的概率为0.4，则X在区间(0,2)内取值的概率是_解析：XN(1，2)，P(0X1)P(1X2)，P(0X2)2P(0X1)20.40.8.答案：0.8 7将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A两个点数都不相同，B出现一个3点，则P(B|A)_.解析：若两个点都不相同，则有(1,2
5、)，(1,3)，(1,6)，(2,1)，(2,3)，(2,6)，(6,1)，(6,5)共计6530种结果“出现一个3点”含有10种P(B|A).答案：8袋中有3个黑球，1个红球从中任取2个，取到一个黑球得0分，取到一个红球得2分，则所得分数X的数学期望E(X)_.解析：由题得X所取得的值为0或2，其中X0表示取得的球为两个黑球，X2表示取得的球为一黑一红，所以P(X0)，P(X2)，故E(X)021.答案：19某人参加驾照考试，共考6个科目，假设他通过各科考试的事件是相互独立的，并且概率都是p，若此人未能通过的科目数X的均值是2，则p_.解析：因为通过各科考试的概率为p，所以不能通过考试的概率
6、为1p，易知XB(6,1p)，所以E(X)6(1p)2.解得p.答案：10若XB(n，p)，且E(X)2.4，V(X)1.44，则n_，p_.解析：E(X)2.4，V(X)1.44，答案：60.411甲、乙两人投篮，投中的概率各为0.6,0.7，两人各投2次，两人投中次数相等的概率为_解析：所求概率为40.60.40.70.30.620.720.420.320.392 4.答案：0.392 412甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，则甲回家途中遇红灯次数的数学期望为_解析：设甲在回家途中遇红灯次数为X，则XB(3，)，所以E(X)3.答案：
7、13.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示，假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是_解析：青蛙跳三次要回到A只有两条途径：第一条：按ABCA，P1；第二条，按ACBA，P2.所以跳三次之后停在A叶上的概率为PP1P2.答案：14已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴在y轴左侧，其中a，b，c3，2，1,0,1,2,3，在抛物线中，记随机变量X“|ab|的取值”，则X的均值E(X)_.解析：对称轴在y轴左侧(ab0)的抛物线有2CCC126条，X可能取值为0,1,2，P(X
8、0)；P(X1)，P(X2)，E(X)012.答案：二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.(1)P(A).(2)P(AB).(3)P(B|A).16(本小题满分14分)袋中装有5个乒乓球，其中2个旧球，现在无放回地每次取一球检验(1)若直到
9、取到新球为止，求抽取次数X的概率分布列及其均值；(2)若将题设中的“无放回”改为“有放回”，求检验5次取到新球个数X的均值解：(1)X的可能取值为1,2,3，P(X1)，P(X2)，P(X3)，故抽取次数X的分布列为X123PE(X)123.(2)每次检验取到新球的概率均为，故XB(5，)，所以E(X)53.17(本小题满分14分)甲、乙、丙三人商量周末去玩，甲提议去市中心逛街，乙提议去城郊觅秋，丙表示随意最终，商定以抛硬币的方式决定结果规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上则甲得一分，乙得零分，反面朝上则乙得一分甲得零分，先得4分者获胜，三人均执行胜者的提议记所需抛币次数为X.(1)求X6的
10、概率；(2)求X的分布列和期望解：(1)P(X6)2C32.(2)由题意知，X可能取值为4,5,6,7，P(X4)2C4，P(X5)2C3，P(X6)，P(X7)2C33，故X的分布列为X4567P所以E(X)4567.18(本小题满分16分)袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球，X表示所取球的标号求X的概率分布、数学期望和方差解：由题意，得X的所有可能取值为0,1,2,3,4，所以P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).故X的概率分布为：X01234P所以E(X)012341.5.V(X)(01.5)2(1
11、1.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.19(本小题满分16分)(天津高考)某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望解：(1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A，则P(A).所以选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为.(2)随机变量X的所有可能值为0,1,2,3.
12、P(Xr)(r0,1,2,3)所以，随机变量X的分布列是X0123P随机变量X的数学期望E(X)0123.20(本小题满分16分)(北京高考)李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下(假设各场比赛相互独立)：场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主场12212客场1188主场21512客场21312主场3128客场3217主场4238客场41815主场52420客场52512(1)从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率；(2)从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率；(3)记为表中10个命中次数的平均数从
13、上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这场比赛中的命中次数比较E(X)与的大小(只需写出结论)解：(1)根据投篮统计数据，在10场比赛中，李明投篮命中率超过0.6的场次有5场，分别是主场2，主场3，主场5，客场2，客场4.所以在随机选择的一场比赛中，李明的投篮命中率超过0.6的概率是0.5.(2)设事件A为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”，事件B为“在随机选择的一场客观比赛中李明的投篮命中率超过0.6”，事件C为“在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6”则CAB，A，B独立根据投篮统计数据，P(A)，P(B).P(C)(A)P(B).所以在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率为.(3)E(X).
