1、第三章 导数及其应用A 基础达标1设 f(x)xln x，若 f(x0)2，则 x0()Ae2 BeC.ln 22Dln 2解析：选 B.f(x0)ln x012，所以 x0e.第三章 导数及其应用2下列四组函数中导数相等的是()Af(x)1 与 f(x)xBf(x)sin x 与 f(x)cos xCf(x)1cos x 与 f(x)sin xDf(x)12x2 与 f(x)2x23解析：选 D.由求导公式及运算法易知，D 中 f(x)(12x2)4x，与 f(x)(2x23)4x 相等，故选 D.第三章 导数及其应用3设 aR，函数 f(x)exaex 的导函数是 f(x)，且 f(x)是
2、奇函数，则 a 的值为()A1 B12C.12D1解析：选 A.因为 f(x)exaex，由奇函数的性质可得 f(0)1a0，解得 a1.第三章 导数及其应用4设曲线 yax2 在点(1，a)处的切线与直线 2xy60平行，则 a()A1 B.12C12D1解析：选 A.y2ax，于是切线的斜率 ky|x12a，所以 2a2，a1.第三章 导数及其应用5已知 f(x)x22xf(1)，则 f(0)等于()A0 B4C2 D2解析：选 B.因为 f(x)2x2f(1)，所以 f(1)22f(1)，解得 f(1)2.所以 f(x)2x4，即 f(0)4.第三章 导数及其应用6令 f(x)x2ex，
3、则 f(x)等于_解析：f(x)(x2)exx2(ex)2xexx2exex(2xx2)答案：ex(2xx2)第三章 导数及其应用7设 f(x)ax2bsin x，且 f(0)1，f(3)12，则 a_，b_解析：因为 f(x)2axbcos x，f(0)b1 得 b1，f(3)23a1212，得 a0.答案：0 1第三章 导数及其应用8曲线 f(x)x3x2 在点 P 处的切线与直线 x4y10 垂直，则点 P 的坐标为_解析：因为曲线 f(x)x3x2 在点 P 处的切线与直线 x4y10 垂直，所以曲线 f(x)在点 P 处的切线斜率为 4，因为 f(x)x3x2，所以 f(x)3x21
4、4，所以 x1，x1 时，y0，x1 时，y4，所以点 P 的坐标为(1，0)或(1，4)答案：(1，0)或(1，4)第三章 导数及其应用9求下列函数的导数：(1)f(x)(x2)(x3)；(2)f(x)1x 1x2；(3)f(x)sin x1sin x；(4)f(x)lg x3x.第三章 导数及其应用解：(1)因为 f(x)(x2)(x3)x2x6，所以 f(x)2x1.(2)因为 f(x)1x 1x2，所以 f(x)1x22x3 2x3 1x22xx3.第三章 导数及其应用(3)因为 f(x)sin x1sin x，所以 f(x)cos x（1sin x）sin xcos x（1sin x
5、）2 cos x（1sin x）2.(4)因为 f(x)lg x3x，所以 f(x)1xln 103xln 3.第三章 导数及其应用10已知二次函数 f(x)ax2bx3(a0)，其导函数 f(x)2x8.(1)求 a，b 的值；(2)设函数 g(x)exsin xf(x)，求曲线 g(x)在 x0 处的切线方程第三章 导数及其应用解：(1)因为 f(x)ax2bx3(a0)，所以 f(x)2axb，又知 f(x)2x8，所以 a1，b8.(2)由(1)可知 g(x)exsin xx28x3，所以 g(x)exsin xexcos x2x8，所以 g(0)e0sin 0e0cos 02087，
6、又知 g(0)3.所以曲线 g(x)在 x0 处的切线方程为 y37(x0)即 7xy30.第三章 导数及其应用B 能力提升11若函数 f(x)ax4bx2c 满足 f(1)2，则 f(1)()A1 B2C2 D0解析：选 B.由题意知 f(x)4ax32bx，若 f(1)2，即 f(1)4a2b2，从题中可知 f(x)为奇函数，故 f(1)f(1)4a2b2，故选 B.第三章 导数及其应用12若曲线 f(x)ax5ln x 存在垂直于 y 轴的切线，则实数 a 的取值范围是_解析：因为 f(x)5ax41x，x(0，)，所以由题知，5ax41x0 在(0，)上有解，即 a 15x5在(0，)
7、上有解 因为 x(0，)，所以 15x5(，0)所以 a(，0)答案：(，0)第三章 导数及其应用13已知曲线 yx12在点(a，a12)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 18，求 a 的值解：y12x32(x0)，点(a，a12)处切线的斜率 k12a32.切线方程为 ya1212a32(xa)从而直线的横，纵截距分别为 3a，32a12.由94a1218，得 a64.第三章 导数及其应用14(选做题)已知函数 f(x)x，g(x)aln x，xR.若曲线 yf(x)与曲线 yg(x)相交，且在交点处有相同的切线，求 a 的值及该切线的方程第三章 导数及其应用解：因为 f(x)x，g(x)aln x，所以 f(x)12 x，g(x)ax(x0)设 yf(x)，yg(x)的交点为(x0，y0)，则由已知得 12 x0 ax0，y0 x0，y0aln x0，解得a12e，x0e2，y0e.所以切线斜率 kf(x0)f(e2)12e，切点为(e2，e)，所以切线方程为 ye 12e(xe2)，即 x2eye20.第三章 导数及其应用本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
