1、章末总结提升一运动和力的图像结合例1(多选)如图a,一物体在t=0时刻滑上一固定斜面,其运动的v-t图线如图b所示,若重力加速度g及图中的v0、v1、t1均为已知量,则可求出()A.斜面的倾角B.物体的质量C.物体与斜面间的动摩擦因数D.物体沿斜面向上滑行的最大高度答案ACD物体滑上斜面的初速度v0已知,向上滑行过程为匀变速直线运动,末速度为0,那么平均速度为v02,所以沿斜面向上滑行的最远距离x=v02t1,根据牛顿第二定律得,向上滑行过程中v0t1=gsin+gcos,向下滑行过程中v1t1=gsin-gcos,整理可得gsin=v0+v12t1,从而可计算出斜面的倾斜角度以及动摩擦因数,
2、A、C两项正确;根据斜面的倾斜角度可计算出向上滑行的最大高度xsin=v02t1v0+v12gt1=v0v0+v14gt12,D项正确;仅根据速度-时间图像,无法求出物体质量,B项错误。1.解决力与运动图像关联问题的基本步骤(1)看清坐标轴所表示的物理量,明确因变量(纵轴表示的物理量)与自变量(横轴表示的物理量)的制约关系。(2)看图线本身,识别两个相关量的变化趋势,从而分析具体的物理过程。(3)分清两个相关量的变化范围及给定的相关条件。明确图线与坐标轴的交点、图线斜率、图线与坐标轴围成的“面积”的物理意义。在看懂以上三个方面后,进一步弄清“图像与公式”“图像与图像”“图像与物体”之间的联系与
3、变通,以便对有关的物理问题做出准确的判断。2.各图像的含义v-t图像(属于已知运动求受力)(1)根据图像确定物体各段的加速度大小和方向;(2)弄清每段图线与物体运动的对应关系;(3)对各段运动进行受力分析;(4)用牛顿第二定律求解F-t图像(属于已知受力求运动)(1)根据图像结合物体运动情况明确物体在各时间段的受力情况;(2)利用牛顿第二定律求出加速度;(3)利用运动学公式求其他未知量a-F图像图像的含义是物体受到的某一个力的变化对物体加速度的影响(1)对物体进行全面受力分析;(2)根据牛顿第二定律求其他未知力1.沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力F的作用,其下滑的速度-时间图线如图
4、所示,已知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数,在05s、510s、1015s内F的大小分别为F1、F2和F3,则()A.F1F3C.F1F3D.F1=F3答案A由速度-时间图像的斜率可知,05s内和1015s内物体的加速度大小a相等。在05s内,物体加速下滑,由牛顿第二定律可得:mgsin-f-F1=ma,所以F1=mgsin-f-ma;在510s,物体匀速下滑,受力平衡,则mgsin-f=F2;在1015s内,物体减速下滑,由牛顿第二定律可得,F3+f-mgsin=ma,所以F3=mgsin-f+ma;由以上分析可得,F1F222.5N时,A相对B滑动C.当F=20N时,A、B间的摩擦力为14
5、ND.无论F为何值,B的加速度不会超过2m/s2答案BCA、B之间的最大静摩擦力为fmax=1mAg=0.5310N=15N,B与地面间的最大静摩擦力为fmax=2(mA+mB)g=0.2(3+2)10N=10N,若A、B相对地面一起运动,两者刚好不发生相对滑动时,则:对B有:fmax-2(mA+mB)g=mBa0得a0=2.5m/s2对整体有:F0-2(mA+mB)g=(mA+mB)a0得:F0=22.5N当F=12N时,由于fmaxFF0=22.5N时,A相对B滑动,故B项正确;当F=20N时,由于fmaxFF0,所以A、B相对静止,一起相对地面运动,则:对整体:F-2(mA+mB)g=(
6、mA+mB)a对A:F-f=mAa联立解得A、B间的摩擦力f=14N,故C项正确;B的最大加速度为am=fmax-fmaxmB=15-102m/s2=2.5m/s2,故D项错误。动力学中的临界和极值问题1.临界或极值问题的关键词(1)“刚好”“恰好”“正好”“取值范围”等,表明题述的过程存在临界点。(2)“最大”“最小”“至多”“至少”等,表明题述的过程存在极值。2.产生临界值和极值的条件(1)两物体脱离的临界条件:相互作用的弹力为零,加速度相等。(2)绳子松弛(断裂)的临界条件:绳中张力为零(最大值)。(3)两物体发生相对滑动的临界条件:静摩擦力达到最大值。(4)加速度最大的条件:合力最大。
7、(5)速度最大的条件:很多情况下当加速度为零时速度最大。1.(多选)如图所示,一质量M=3kg、倾角为45的斜面体放在光滑水平地面上,斜面体上有一质量为m=1kg的光滑楔形物体,用一水平向左的恒力F作用在斜面体上,系统恰好保持相对静止地向左运动,重力加速度为g=10m/s2,下列判断正确的是()A.系统做匀速直线运动B.F=40NC.斜面体对楔形物体的作用力FN=2ND.增大力F,楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动答案BD系统在水平方向只受恒力F作用,做匀加速直线运动,故A项错误;对楔形物体受力分析,受到重力以及斜面的支持力作用,合力向左,根据牛顿第二定律得,FNcos45=mg,mgtan4
8、5=ma,解得FN=102N,a=10m/s2,对整体,根据牛顿第二定律得,F=(M+m)a=40N,B项正确,C项错误;增大力F,则斜面体在水平方向的加速度增大,斜面体对楔形物体的支持力也增大,则支持力在竖直方向的分量大于重力,有向上的加速度,即楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动,D项正确。2.如图所示,劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上,另一端与放置于水平面上质量均为m的物体A、B接触(A与B和弹簧均未连接),弹簧水平且无形变,用水平力F缓慢推动物体B,在弹簧弹性限度内弹簧长度被压缩了x0,此时物体A、B静止,已知物体A与水平面间的动摩擦因数为,物体B与水平面间的摩擦不计,撤去F后,物体
9、A、B开始向左运动,A运动的最大距离为4x0,重力加速度为g。则()A.撤去F后,物体A和B先做匀加速运动,再做匀减速运动B.撤去F瞬间,物体A、B的加速度大小为kx0m-gC.物体A、B一起向左运动距离x0后相互分离D.物体A、B一起向左运动距离x=x0-mgk后相互分离答案DA、B一起先做加速度减小的加速运动,当加速度减为零时,B与A分离,B做匀速运动,A做加速度增大的减速运动,当弹簧达到原长后,A与弹簧分离,做匀减速直线运动,故A项错误;撤去F瞬间,由kx0-mg=2ma可知,B项错误;当物体A、B相互分离时,加速度为零,速度最大,此时弹簧弹力F弹=mg=kx,x=mgk,所以物体A、B一起向左运动距离x=x0-mgk后相互分离,D项正确,C项错误。
