1、阶段质量检测(一)导数及其应用考试时间：120分钟试卷总分：160分题号一二总分151617181920得分一、填空题(本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上)1已知函数f(x)ax2c，且f(1)2，则a的值为_2曲线yx34x在点(1，3)处的切线的倾斜角为_3已知函数f(x)x3ax2x18在(，)上是单调函数，则实数a的取值范围是_4y2x33x2a的极大值为6，则a_.5函数y的导数为_6若(xk)dx，则实数k的值为_7函数f(x)x2ln x的单调递减区间是_8函数f(x)3x4x3在0,1上的最大值为_9(山东高考改编)直线y4x与曲线yx3在第一象限内
2、围成的封闭图形的面积为_10若f(x)则f(x)dx_.11设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlg xn，则a1a2a99_.12若函数f(x)2x2ln x在其定义域的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是_13周长为20 cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为_14已知f(x)定义域为(0，)，f(x)为f(x)的导函数，且满足f(x)xf(x)，则不等式f(x1)(x1)f(x21)的解集是_二、解答题(本大题共6个小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)已知函数f
3、(x)ax2axb，f(1)2，f(1)1.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在(1,2)处的切线方程16(本小题满分14分)求下列定积分(1)(1t3)dt；(2)(cos xex)dx；(3)dx.17(本小题满分14分)已知x1是函数f(x)ax3x2(a1)x5的一个极值点(1)求函数f(x)的解析式；(2)若曲线yf(x)与直线y2xm有三个交点，求实数m的取值范围18(本小题满分16分)已知函数f(x)xln x，g(x)x2ax2(e2.71，aR)(1)判断曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与曲线yg(x)的公共点个数；(2)当x时，若函数yf(x)g(x)有两个
4、零点，求a的取值范围19(本题满分16分)某公司将进货单价为a元(a为常数，3a6)一件的商品按x元(7x10)一件销售，一个月的销售量为(12x)2万件(1)求该公司经销此种商品一个月的利润L(x)(万元)与每件商品的售价x(元)的函数关系式；(2)当每件商品的售价为多少元时，L(x)取得最大值？并求L(x)的最大值20(本小题满分14分)(山东高考)设函数f(x)aln x，其中a 为常数(1)若 a0，求曲线yf(x)在点 (1，f(1)处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性答 案1解析：f(x)ax2c，f(x)2ax，f(1)2a，又f(1)2，a1.答案：12解析：y3x24
5、，当x1时，y1，即tan 1.又(0，)，.答案：3解析：由题意得f(x)3x22ax10在(，)上恒成立，因此4a2120a，所以实数a的取值范围是，答案：，4解析：y6x26x6x(x1)，令y0，则x0或x1.当x0时，ya，当x1时，ya1.由题意知a6.答案：65解析：y.答案：6解析：(xk)dxk，解得k1.答案：17解析：f(x)2x.令f(x)0，因为x(0，)，2x210，即0x0，当0x时，f(x)时，f(x)0，f(x)为增函数，依题意得1k0得x3；令g(x)0得0x3.函数g(x)在(，0)上为增函数，在(0,3)上为减函数，在(3，)上为增函数函数在x0处取得极
6、大值，在x3处取得极小值要使g(x)有三个零点，只需解得m5.实数m的取值范围为.18解：(1)f(x)ln x1，所以斜率kf(1)1.又f(1)0，曲线在点(1,0)处的切线方程为yx1.由x2(1a)x10.由(1a)24a22a3可知：当0时，即a1或a3时，有两个公共点；当0时，即a1或a3时，有一个公共点；当0时，即1a3时，没有公共点(2)yf(x)g(x)x2ax2xln x，由y0得axln x令h(x)xln x，则h(x).当x，由h(x)0得x1.所以h(x)在上单调递减，在1，e上单调递增，故hmin(x)h(1)3.由h2e1，h(e)e1，比较可知hh(e)所以，
7、当3ae1时，函数yf(x)g(x)有两个零点19解：(1)L(x)(xa)(12x)2(7x10)(2)L(x)(12x)2(xa)(2x24)(12x)(122a3x)令L(x)0得x或x12.由a3,6得6,8当6,7，即3a时，L(x)在7,10上是减函数，L(x)的最大值为L(7)25(7a)；当(7,8，即a6时，L(x)在上是增函数，在，10上是减函数L(x)的最大值为L综上可知，若3a，则当x7时，L(x)取得最大值，最大值是25(7a)；若a6，则当x时，L(x)取得最大值，最大值是.20解：(1)由题意知a0时，f(x)，x(0，)此时f(x).可得f(1)，又f(1)0，
8、所以曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为x2y10.(2)函数f(x)的定义域为(0，)f(x).当a0时，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递增当a0时，令g(x)ax2(2a2)xa，由于(2a2)24a24(2a1)，当a时，0，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减当a时，0，g(x)0，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减当a0，0.设x1，x2(x1x2)是函数g(x)的两个零点，则x1，x2.由x10，所以x(0，x1)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递减，x(x1，x2)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递增，x(x2，)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递减，综上可得：当a0时，函数f(x)在(0，)上单调递增；当a时，函数f(x)在(0，)上单调递减；当a0时，f(x)在，上单调递减，在上单调递增
