1、 第 1 页（共 6 页）理第 2 页（共 6 页）理 绝密启用前2020 届高三年级寒假考试理科数学试题（一）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合02|2xxxA，log|2 mxxB，若BA，则实数m 的取值范围（
2、）A21,(B4,0(C1,21(D21,0(2.若复数 z 满足23 2zzi，其中 i 为虚数单位，则 z=（）A1+2iB12iC1+2i D12i3在等差数列 na中，810112aa，则数列 na的前 11 项和11S()A.8 B.16 C.22 D.44 4 某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为A92 14B82 14C9224D82245若)()1(*3Nnxxxn的展开式中存在常数项，则下列选项中 n 可为()A9 B10 C11 D12 6某地区高考改革，实行“3+1+2”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两
3、门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有()A.8 种B.12 种C.16 种D.20 种7.已知抛物线 C:28 xy，定点 A（0，2），B（0，2），点 P 是抛物线 C 上不同于顶点的动点，则PBA的取值范围为（）A.0,4B.4 2，C.0,3D.3 2，8若0，函数)3cos(xy的图象向右平移 3 个单位长度后与函数xysin图象重合，则 的最小值为（）A.211B.25C.21D.239抛掷两枚骰子，当至少有一枚 5 点或 6 点出现时，就说这次试验成功，则在 9 次试验中成功次数
4、的均值为（）A.3 B.4 C.5 D.610.如图，已知圆锥的顶点为 S，底面圆 O 的两条直径分别为 AB 和 CD，且 ABCD，若平面 SAD平面 SBCl 现有以下四个结论：AD平面 SBC；ADl/；若 E 是底面圆周上的动点，则SAE 的最大面积等于SAB 的面积；l 与平面 SCD 所成的角为 45其中正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.411已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为1F、2F，且两条曲线在第一象限的交点为 P，12PF F是以1PF 为底边的等腰三角形，若110PF，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e，则21ee的取值范围是()
5、A 2(,)3 B 4(,)3 C2(0,)3D 2 4(,)3 312在数学史上，中国古代数学名著 周髀算经、九章算术、孔子经、张邱建算经等，对等差级数(数列)1()3()2()(dnadadadaa和 等 比 级 数（数 列）132naqaqaqaqa，都有列举出计算的例子，说明中国古代对数列的研究曾作出一定的贡献.请同学们根据所学数列及有关知识求解下列问题.数阵(各项为正数)333231232221131211aaaaaaaaa中，每行的 3 个数依次成等差数列，每列的 3 个数依次成等比数列，若422 a，则这 9 个数和的最小值为A.64B.C.36D.16二、填空题（本题共 4 小
6、题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知平面向量ba,满足)3,2(,3|,2|baba,则|ba.14一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为 65，则判断框中的条件mi 中的整数m 的值是 第 3 页（共 6 页）理第 4 页（共 6 页）理 15.已知，满足041cbyaxyxx，且目标函数yxz 2的最大值为 7，最小值为 1，则acba=16.已知0a，若不等式(2)2xaxx e 恰好有两个整数解，则a 的取值范围是三、解答题（共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22,23 题为选考题，考生根据要求
7、作答）（一）必考题：共 60 分.17.（本小题满分 12 分）已知(2cos,2 3sin)axx，(cos,cos)bxx，baxf)(.（1）求函数)(xfy 的最小正周期以及单调递增区间；（2）若锐角 ABC的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若1)(Af，1a ，求 ABC周长的取值范围.18.（本小题满分 12 分）如图，在斜三棱柱111ABCA BC中，已知11190BC A，11ABAC，且1AAAC.（1）求证：平面11ACC A 平面111ABC；（2）若11112AAACBC，求二面角111CAAB的余弦值19（本小题满分 12 分）在 2018 年高考数学的
8、全国 I 卷中，文科和理科的选做题题目完全相同，第22 题考查坐标系和参数方程，第 23 题考查不等式选讲.某校高三质量检测的命题采用了全国 I 卷的模式，在测试结束后，该校数学组教师对该校全体高三学生的选做题得分情况进行了统计，得到两题得分的统计表如下（已知每名学生只做了一道题）：（第 22 题的得分统计表）（第 23 题的得分统计表）(1)完成如下 2x2 列联表，并判断能否有的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关；选做 22 题 选做 23 题总计文科人数理科人数总计(2)现有 4 名考生选择第 23 题，以题中所给的选第 23 题得分的频率作为概率，求这 4 名考生中至少有
9、 2 人得分不低于 8 分的概率；(3)若以选题的得分率作为决策依据，如果你是当年的考生，你会选择做哪道题，并说明理由.（得分率=题目平均分/题目满分，结果精确到下面临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2nadbc2abcdacbd，nabcd20（本小题满分 12 分）已知椭圆)0(1:2222babyaxC的左，右焦点分别为12,F F，过1F 且斜率不为 0 的直线l 交椭圆 C 于 M,N 两点，2MNF的周长为 8，且2F 到 M,N 两点的距离之和的最
10、大值为 5.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若椭圆 C 的左，右顶点分别为 A，B，证明：直线 MA，NB 的交点 P 在定直线m 上，并求出直线m 的方程.21（本小题满分 12 分）设函数22ln)(xaxxxf（1）当),0(x，02)(xaxf恒成立，求实数a 的取值范围；（2）设xxfxg)()(在,12e上有两个极值点1x，2x 求实数a 的取值范围；求证：.2ln1ln121aexx20()P Kk得分035810理科人数507080100500文科人数52010570得分035810理科人数1010152540文科人数552505 第 5 页（共 6 页）理第 6 页（共 6
11、 页）理(二)选考题（共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分）22选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为2cos,3sinxy(为参数)，直线l 的参数方程为1cos,sinxtyt(t 为参数)(1)求曲线 C 和直线l 的普通方程；(2)设1,0M，直线l 与曲线 C 交于 A，B 两点，若2AMMB，求直线l 的斜率.23.选修 45：不等式选讲(10 分)设函数.31)(axxxf（1）当1a时，解不等式;32)(xxf（2）若关于 x 的不等式axxf24)(有解，求实数a 的取值范围.
