1、上海市2022届高三数学二轮复习专题过关检测三角函数一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置填写结果.1、函数的最小正周期是 2、若函数是上的偶函数，则_3、已知，则方程的解集是_4、在中，角所对的边的长度分别为，且，则 5、已知cos，则行列式的值为 6、已知，且，则7、已知角 A, B,C 是ABC 的三个内角，若 sin A : sin B : sin C = 4 : 5 : 6 ，则该三角形的最大内角等于 (用反三角函数值表示)8、在中，三边所对的三个内角分别为,若则边长 9、已知函数在内有且仅有1个最大值点和3个零点，则
2、的取值范围是 ；10、已知函数在区间上有两个零点，若，则实数的取值范围为11、设、，且，则的最小值等于 12、已知函数 f (x) = cos x，若对任意实数 x1, x2，方程f (x) - f (x1)+ f (x) - f (x2 )= m(m R) 有解，方程 f (x) - f (x1)- f (x) - f (x2 ) = n(n R) 也有解，则 m + n 的值的集合为 二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13、要得到函数的图象，只要将的图象（ ）A. 向左平移个单位 B. 向右平移个
3、单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位14、下列函数中，以为周期且在区间，上单调递增的是（）Af（x）|cos2x|Bf（x）|sin2x|Cf（x）sin4xDf（x）cos2x15、若将函数（）的图像向左平移（）个单位后，所得图像关于原点对称，则的最小值是 （ ）A B C D16、已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能为（ ） A、 B、 C、 D、三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17（本小题满分14分）在中，角、所对的边分别为、，且（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求及的值18（本小题满分14分）已知函数（1)若
4、,求函数在上的零点；（2)已知,函数求函数的值域.19（本小题满分14分）已知函数，. （1）求的单调递增区间；（2）设ABC为锐角三角形，角A所对边，角B所对边，若，求ABC的面积. 20（本小题满分16分）已知向量和向量，且（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）已知的三个内角分别为，若有，求面积的最大值21（本小题满分18分）落户上海的某休闲度假区预计于2022年开工建设如图，拟在该度假园区入口处修建平面图呈直角三角形的迎宾区，ACB，迎宾区的入口设置在点A处，出口在点B处，游客可从入口沿着观景通道ACB到达出口，其中AC300米，BC200米，也可以沿便捷通道APB到达出口（P为ABC
5、内一点）（1）若PBC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，某游客的步行速度为每分钟50米，则该游客从入口步行至出口，走便捷通道比走观景通道可以快几分钟？（结果精确到1分钟）（2）园区计划将PBC区域修建成室外游乐场，若BPC，该如何设计使室外游乐场的面积最大，请说明理由参考答案1、 2、 3、 4、 5、6、 7、 8、5 9、 10、 11、 12、210、【解析】设. 绘制函数在区间上的图像，如图. 由题意得函数的图像与函数的图像有两个不同的交点，且交点的横坐标满足，则和为临界条件，所以，解得. 故实数的取值范围为. 11、【解析】，即，12、解析13、A 14、A 15、C 16、D17、解：（1），可得：，（2），19、【解】（1），单调递增区间为（2），或，根据锐角三角形，20、【解析】（1）由得，所以的最小正周期，最大值为2 （2）由（1）得因为，得，因为，所以，所以，解得又，即，所以，又（当且仅当时取等号），则，所以，所以，所以面积的最大值为21、解：（1）由题设，PCA，PC100米，PB100米，在PAC中，由余弦定理得PA2AC2+PC22ACPCcos，所以PA100米游客可从入口沿着观景通道ACB到达出口，所需时间为t110分钟，游客沿便捷通道APB到达出口所需时间为t12（+）分钟，所以该游客从入口步行至出口，走便捷通道比走观景通道可以快102（+）3分钟
