1、课时评价作业基础达标练1.直线 恒过一定点，则此定点为()A.(-2,1)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,1)答案：2.（2021 四川内江资中二中高二月考）已知直线：的横截距与纵截距相等，则 的值为()A.1B.-1C.-1 或 2D.2答案：3.（2021 山东济南回民中学高二期中）斜率为-3，且在 轴上的截距为 2 的直线的一般式方程是()A.B.C.D.答案：4.（多选题）（2021 山东临沂高二期中）下列说法正确的是()A.直线 必过定点(2,1)B.直线 在 轴上的截距为-2C.直线 的倾斜角为 D.若将直线 沿 轴向左平移 3 个单位长度，再沿 轴向上平移 2 个单位长度后
2、回到原来的位置，则直线 的斜率为 答案：;5.（2021 贵州遵义航天中学高二月考）过点 ，且垂直于直线 的直线的方程为()A.B.C.D.答案：6.（2021 北京育英学校高二期末）已知直线 与直线 平行，则 ()A.1B.2C.3D.4答案：解析：因为直线 与直线 平行，所以 ，解得 ，满足题意，故 .7.（2020 浙江 6 月学业水平适应性考试）过点 ，且与直线 平行的直线的方程为()A.B.C.D.答案：8.（2021 湖北宜昌秭归一中高二期中）已知直线 过定点，直线 过定点，则直线 的倾斜角为()A.B.C.D.答案：9.已知直线 ，则该直线过定点；若该直线不经过第一象限，则 的取
3、值范围是.答案：(0,-6);10.（2021 上海金山中学高二期中）设直线：，其倾斜角为，若 ，则 的取值范围为.答案：或 素养提升练11.已知直线：与两坐标轴交于，两点，且点 是线段 的中点，则实数 的值为()A.B.0C.D.2答案：解析：设 ，将直线 的方程 化为 ，由 得 直线 过定点(-1,-2)，即点 在直线 上，、又 为线段 的中点，由中点坐标公式可得 ，将点 代入直线 的方程得 ，.12.设 ，则“”是“直线 和直线 平行”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：解析：当 时，两条直线的方程分别是 和 ，此时两条直线平行成立，反
4、之，当两条直线平行时，有 且 ，即 或 （舍去），故 ，所以“”是“直线 和直线 平行”的充要条件.13.设，是 轴上的两点，点 的横坐标为 2，且 ，若直线 的方程为 ，则直线 的方程是()A.B.C.D.答案：解析：由 得 ，又 的横坐标为 2，且 ，为线段 AB中垂线上的点，故 .又直线 的倾斜角与直线 的倾斜角互补，两直线的斜率互为相反数，故直线 的斜率 ，直线 的方程为 ，即 .14.设直线 的方程为 ，根据下列条件分别求 的值.（1）直线 在 轴上的截距为 1；（2）直线 的斜率为 1.答案：（1）易知直线 过点 ，解得 或 .时，直线 的方程为 ，不符合题意，.（2）由斜率为 1
5、 得 解得 .15.（2021 福建厦门一中高二月考）已知 的三个顶点是 .（1）求过点 且与 垂直的直线 的方程；（2）若直线 过点，且点，到直线 的距离相等，求直线 的方程.答案：（1）因为 ，且直线 与 垂直，所以直线 的斜率 ，所以直线 的方程是 ，即 .（2）因为直线 过点，且点，到直线 的距离相等，所以直线 与 平行或过 的中点.当直线 与 平行时，因为 ，所以直线 的方程是 ，即 .当直线 过 的中点 时，因为 的中点 的坐标为(0,2)，所以 ，所以直线 的方程是 ，即 .综上，直线 的方程是 或 .创新拓展练16.（2021 北京教师进修学校附属实验学校高二期中）已知直线：，
6、直线 交 轴于点，交 轴于点，坐标原点为.（1）证明：直线 过定点；（2）若直线 在 轴上的截距小于 0，在 轴上的截距大于 0.设 的面积为，求 的最小值及此时直线 的方程；（3）直接写出 的面积 在不同取值范围下的直线 的条数.命题分析本题考查了直线与两坐标轴围成的三角形的面积问题，第二问主要利用基本不等式求出最值，第三问的关键是将问题转化为两函数图象的交点问题，从而利用数形结合的方式求出.答题要领（1）把 的方程化为 ，根据恒等式的性质建立方程组求定点；（2）分别求出直线 在 轴和 轴上的截距，写出面积，利用基本不等式求出最值；（3）根据 的表达式，将待求问题转化为直线 与曲线 的交点个数问题，利用图象求解.详细解析（1）证明：直线 的方程可变形为 ，由 得 直线 过定点(-2,1).（2）当 时，；当 时，由题意知 解得 ，则 ，当且仅当 ，即 时等号成立，故 的最小值为 4，此时直线 的方程为 .（3）由（2）可知 ，令 ，则直线 的条数等价于曲线 与直线 的交点个数，画出函数图象，由图可知，当 时，直线 有 2 条；当 时，直线 有 3 条；当 时，直线 有 4 条.解题感悟（1）直线过定点问题常根据恒等式转化为方程求解，也可以转化为点斜式求解.（2）涉及面积的最值问题，一般先确定目标函数，再利用基本不等式或函数的性质求解.
