1、第2课时 两个基本计数原理（2）【教学目标】1. 准确理解分类计数原理和分步计数原理，弄清它们的区别；2. 会运用两个原理解决一些简单问题。【问题情境】1. 从1,2,3,4这四个数字中，取出两个数字（不重复）组成一个两位数，这样的两位数共有多少个？2. 从1,2,3,4这四个数字中，取出两个数字（不重复）组成一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大，这样的两位数共有多少个？【合作探究】 1. 分类计数原理： 。 2. 分步计数原理： 。 3. 两个计数原理的区别： 。 分类计数原理类比于物理学中的并联电路，分步计数原理类比于串联电路。【展示点拨】例1. 有5种不同的书（每种不少于3本），从中
2、选购3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？例2.（1）三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形有多少个？ （2）若，且，则以为坐标的不同的点共有多少个？例3.某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有多少种？ 例4.如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给该地区着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同着色的方法共有多少种？【学以致用】1.书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书(1)若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？(2)若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？(3)若从这些书中取不
3、同的科目的书两本，有多少种不同的取法？2.在1-10共10个整数中，取不同的两个数相加，使其和大于15,不同的选法共有多少种？3.如图一,要给,四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为 。图一图二图三若变为图二,图三呢?4. 现有5张1元币，4张1角币，1个5分币，2个2分币。可组成多少种不同的币值（一张不取，即0元0角0分不计在内）?5.(1)有4封信投入三个不同的信箱, 共有多少种不同的投法？ (2)有4人参加数学,物理,化学竞赛,争夺这三项冠军,共有多少种不同的结果?第2课时 两个基本计数原理（2）【基础训练】1.某商场共
4、有4扇门供购物者通行，若一购物者从一扇门进，必须从另一扇门出来，则不同的走法种数是_.2.加工一个零件，有3道工序，第一道工序有4个工人会做，第二道工序有3个人会做，第三道工序有2个人会做.如果每道工序挑选1个工人，那么完成这个零件加工的分配方案共有_种.3.用4部车床加工3个不同的零件，每个零件只需1部车床加工，则有_种不同的加工方法.4.现有不同的中文书9本、不同的英文书5本，欲从中取出不是同一国文字的两本书，共有_种不同的取法.5.5名学生报考3所重点院校，每人限报1所，则不同的报名方法有_种.6.由0,1,2,3组成比300大且无重复数字的自然数共有_个.【思考应用】7.从长度为3,5
5、,7,9,11的5条线段中，任取3条作三角形，共能作多少个不同的三角形？8.在3个不同的盒子中，分别装有不同标号的红球20个，白球15个，黄球8个.从盒子中任取2个球，其颜色不同的取法有多少种？9.某宾馆的电话号码为3位数，且首位不能是0.（1）该宾馆最多有多少个电话号码？（2）电话号码中出现重复数字的最多有多少？10.从1到100的自然数中，每次取两个不同的数相加，使它们的和不大于100，问：有多少种不同的取法？【拓展提升】11.648所有的正约数有多少个？12.已知集合表示平面上的点，问：（1）可表示平面上多少个不同的点？（2）可表示多少个第二象限内的点？（3）可表示多少个不在直线上的点？
