1、抽样方法复习课(二)统计 高考对抽样方法的考查主要是基础题，难度不大系统抽样和分层抽样是考查的热点，考查形式以填空题为主1简单随机抽样(1)特征：一个一个不放回的抽取每个个体被抽到可能性相等(2)常用方法：抽签法随机数表法2系统抽样(1)适用环境：当总体中个数较多时，可用系统抽样(2)操作步骤：将总体平均分成几个部分，再按照一定方法从每个部分抽取一个个体作为样本 3.分层抽样(1)适用范围：当总体由差异明显的几个部分组成时可用分层抽样(2)操作步骤：将总体中的个体按不同特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样典例(1)(山东高考改编)采用系统抽样方法从960人中抽取3
2、2人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为_(2)(江苏高考)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生(3)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为_解析(1)抽取号码的
3、间隔为30，抽取的号码依次为9,39,69，939，落入区间451,750的有459,489，729共10人，即做B卷的有10人(2)设应从高二年级抽取x名学生，则，x15.(3)该地区中小学生人数为3 5002 0004 50010 000，则样本容量为10 0002%200，其中抽取高中生近视眼人数为2 0002%50%20.答案(1)10(2)15(3)200,20类题通法(1)系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当不是整数时，注意剔除(2)分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的1为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法从中抽取容量为40的样本，则分段的间
4、隔为_解析：根据系统抽样的特点可知，分段间隔为25.答案：252某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,150,400,300名学生为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为_解析：抽样比为.因此丙专业应抽取40016(人)答案：163(北京高考)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为_.类别人数老年教师900中年教师1 800青年教师1 600合计4 300解析：设该样本中老年教师人数为x，则有，故x180.统计图表的识读答案：
5、180高考对各种统计图表的考查主要是基础题，频率分布条形图和直方图是考查的热点，但也要注意关注茎叶图。江苏考卷在这一部分的考查形式主要是填空题，解决这部分考题，关键要掌握各类图表构成的要件及意义1频率分布表的特点(1)表中所有频数之和等于样本容量(2)表中所有频率之和为1.(3)各小组的频率.2频率分布直方图特点(1)纵轴上的点表示频率除以组距(2)每一个小矩形面积等于这一小组的频率(3)所有小矩形面积之和为1.3茎叶图(1)所有信息都可以从图中得到(2)同一组数据中的相同数据要一一列出典例(1)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测， 如图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准， 产品长
6、度在区间20,25)上为一等品， 在区间15,20)和25,30)上为二等品， 在区间10,15)和30,35上为三等品. 用频率估计概率， 现从该批产品中随机抽取1件， 则其为二等品的概率是_(2)如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22,30)内的频率为_. (3)(全国卷)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图给出下列结论逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著；2007年我国治理二氧化硫排放显现成效；2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势其中正确结论的序号为_解析(1)由频率分布直方图的性质
7、可知，样本数据在区间25,30)上的频率为15(0.020.040.060.03)0.25，则二等品的频率为0.250.0450.45，故任取1件为二等品的概率为0.45.(2)这10个数据落在区间22,30)内的有22,22,27,29共4个，其频率为0.4.(3)由图知2007年到2008年二氧化碳排放量下降最多，故对由图知2006年到2007年矩形高度明显下降，故对由图知2006年以后除2011年稍有上升外其余年份都是逐年下降的，故对答案(1)0.45(2)0.4(3)类题通法(1)解决该类问题时，应正确理解图表中各个量的意义，通过图表掌握信息是解决该类问题的关键(2)各种统计图表的构成
8、要熟悉；条形图和直方图不要混淆1从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示(1)直方图中x的值为_；(2)在这些用户中，用电量落在区间100,250)内的户数为_解析：(1)由(0.002 40.003 60.006 0x0.002 40.001 2)501，得x0.004 4.(2)数据落在100,250)内的频率可求得为0.7，月用电量在100,250)内的户数为1000.770.答案：(1)0.004 4(2)702为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间80,130上，其频
9、率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有_株树木的底部周长小于100 cm.解析：周长在80,90)的频率为0.015100.15，周长在90,100)的频率为0.025100.25，故符合要求的树木有(0.150.25)6024.答案：243某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示以组距为5将数据分组成0,5)，5,10)，30,35)，35,40时，则购物的人数在30,35)上的班数有_个.解析：在30,35)中有30,33,34共3个答案：3样本的数字特征样本的数字特征也是各类考试的重点内容之一：其中方差及平均数是考查的热点，但也要适当关注
10、众数、中位数等江苏考卷这一部分内容都考基础题，难度不大，考查形式以填空题为主，处理时首先要熟记相关公式及相关特征数的作用，其次要注意运算的准确性给定一组数据x1，x2，xn众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数)在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等平均数样本数据的平均数，即(x1x2xn)方差S2(x1)2(x2)2(xn)2，其中s为样本标准差典例(1)(重庆高考)重庆市2013年各月的平均气温()数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是_.(2)某校甲、
11、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2_.(3)(安徽高考)若样本数据x1，x2，x10的标准差为8，则数据2x11,2x21，2x101的标准差为_解析(1)由茎叶图可知这组数据由小到大依次为8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32，所以中位数为20.(2)由题意知：甲(67787)7，乙(67679)7，s甲(67)2(87)2，s乙(67)2(67)2(97)2，s2.(3)由样本数据x1，x2，x10的标准差s8，得
12、s264，故数据2x11,2x21，2x101的方差为22s22264，所以其标准差为2816.答案(1)20(2)(3)161(广东高考)已知样本数据x1，x2，xn的均值5，则样本数据2x11,2x21，2xn1的均值为_解析：由条件知5，则所求均值02125111.答案：112某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该数据的方差s2_.解析：(106856)7，s2(107)2(67)2(87)2(57)2(67)2.答案：3从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)设甲乙两组数据的平均数分别为甲，乙，中位数分
13、别为m甲，m乙，则甲_乙，m甲_m乙(填“”“”).解析：可求甲，乙，甲乙，又可求m甲20，m乙29，m甲m乙答案：s可知乙的成绩较稳定从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高13某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其物理成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后得到如图所示的频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试中的平均分解：(1)设分数在70,
14、80)内的频率为x，根据频率分布直方图，有(0.0100.01520.0250.005)10x1，可得x0.3，所以频率分布直方图如图所示 (2)平均分为450.1550.15650.15750.3850.25950.0571(分)14某种产品的广告支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下的对应关系x24568y3040605070(1)假定y与x之间具有线性相关关系，求线性回归方程；(2)若实际销售额不少于60百万元，则广告支出应该不少于多少？解：(1)(24568)5，(3040605070)50，x2242526282145.xiyi2304405606508701 380.b6.5，ab506.5517.5，线性回归方程为6.5x17.5.(2)由线性回归方程得60，即6.5x17.560，x6.54，广告费用支出应不少于6.54百万元
