1、2019年12月月考数学试题考试范围：选修2-1,2-2（第一章）一、选择1在中，“”是“为钝角三角形”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件2命题“对，都有”的否定为（ ）A对，都有B，使得C，使得D，使得3下列说法正确的是（ ）A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题C命题“，”的否定为“，”D若，则4已知是双曲线的右焦点，是左支上一点，当周长最小时，该三角形的面积为（ ）ABCD5设、分别为双曲线的左、右顶点，、是双曲线上关于轴对称的不同两点，设直线、的斜率分别为、，若，则双曲线的离心率是（ ）ABCD6设，是
2、椭圆：的左右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为（ ）ABCD7如图所示，在平行六面体中，设，是的中点，试用，表示（ ）ABCD8二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB2，AC3，BD4，CD，则该二面角的大小为（ ）A45B60C120D1509长方体的底面为边长为1的正方形，高为2，则集合，中元素的个数为（ ）A1B2C3D410已知函数，对都有成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD11函数的大致图象可能是（ ）ABCD12已知为定义在上的可导函数，为其导函数，且恒成立，则( )ABCD二、填空题13设，若是的
3、充分条件，则实数的取值范围为_.14如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，BADBAA1120，DAA160，则线段AC1的长度是_。15已知点为上一点，则P到抛物线的焦点F的距离是_.16已知关于的不等式有解，则整数的最小值为_三、解答题17设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于两点，（1）求的方程；（2）求过点且与的准线相切的圆的方程18如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，且，.(1)若点为上一点且，证明：平面.(2)求二面角的大小.19如图，已知三棱锥，平面平面，（1）证明：；（2）设点为中点，求直线与平面所成角的正弦值20已知函数与函数在处有公共的切线.（1）求实数a，b的值；
4、（2）记，求的极值.21已知椭圆的焦点到短轴的端点的距离为，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于两点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，求证：直线恒过定点22已知函数.（1）当时，求f(x)的单调区间；（2）若对，使成立，求实数的取值范围 (其中是自然对数的底数。参考答案1A2C3C4C5A6A7A8B9C10B11D12C13141531617（1）；（2）或【详解】（1）由题意知：抛物线的焦点为设直线的方程为，设， 由整理得：，则，由，解得：直线的方程为：（2）由（1）可得的中点坐标为则直线的垂直平分线方程为：，即设所求圆的圆心坐标为，则解得：或圆的半径为或所求圆的方程为：
5、或18（1）见解析；（2）【详解】（1）作交于，连接 又且 且四边形为平行四边形 平面，平面 平面（2）平面，平面 又， 则可以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系则，设平面法向量则，令，则， 设平面的法向量则，令，则， 二面角为锐二面角 二面角的大小为19(1)见解析；(2)【详解】(1) ,由余弦定理得,故.又,故.又平面平面,且平面平面,故平面.又平面,故.证毕.(2)由(1)有平面,故以为坐标原点,垂直为轴, 为轴正向,为轴正向建如图空间直角坐标系.则,.故,设平面的法向量则,令有 ,故,设与平面所成角为,则故答案为：20（1），（2）极大值为；无极小值【详解】（1），由题意得，解
6、得，.（2）， 的变化情况如下表：x0+0-极大值由表可知，的极大值为，无极小值.21（1）；（2）证明见解析.【详解】（1）由椭圆的焦点到短轴的端点的距离为，则，又离心率为，即，解得，椭圆的方程为.（2）证明：当直线的斜率不存在，即方程，代入椭圆方程可得，即有，直线的方程为，直线过点.当直线的斜率存在，设过点的直线的方程为，由，消去整理得由恒成立，设，则，由，由可得，则，即综上可得直线过定点22（1）递增区间为，单调递减区间为；（2）【详解】(1),的定义域为 ,.所以的单调递增区间为,单调递减区间为(2) ,令,由当时,在,1上单调递减当时,在1,e上单调递增,所以g(x)在,e上的最大值为所以,所以实数的取值范围为
