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2021-2022学年新教材高中数学 课时检测36 用函数模型解决实际问题(含解析)北师大版必修第一册.doc

上传人:高**** 文档编号:725104 上传时间:2024-05-30 格式:DOC 页数:7 大小:94.50KB
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资源描述

1、用函数模型解决实际问题A级基础巩固1据报道,全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%,如果按此速度,设2018年北冰洋冬季冰雪覆盖面积为m,则从2018年起,x年后北冰洋冬季冰雪覆盖面积y与x的函数关系式是()Ay0.95mBy(10.05)mCy0.9550xm Dy(10.0550x)m解析:选A设北冰洋每年冬季冰雪覆盖面积为上一年的q%.由题意可知(q%)500.95,所以q%0.95,所以从2018年起,x年后北冰洋冬季冰雪覆盖面积y与x的函数关系式为y0.95m.2某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底

2、数,k,b为常数)若该食品在0 的保鲜时间是192小时,在22 的保鲜时间是48小时,则该食品在33 的保鲜时间是()A16小时 B20小时C24小时 D28小时解析:选C由题意得即e11k,于是当x33时,ye33kb(e11k)3eb19224(小时)3一种放射性元素,每年的衰减率是8%,那么a千克的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半)t等于()Alg Blg C. D.解析:选C由题意知a(18%)t,即(18%)t,等式两边取对数得lg 0.92tlg 0.5,即tlg 0.92lg 0.5,t,故C选项是正确的4已知某种鱼失去的新鲜度h与其出海后时间t(分)满足的函数关系式为h(t

3、)mat.若出海后10分钟,这种鱼失去的新鲜度为10%,出海后20分钟,这种鱼失去的新鲜度为20%,那么若不及时处理,打上来的这种鱼在多长时间后开始失去全部新鲜度(已知lg 20.3,结果取整数)()A33分钟 B43分钟C50分钟 D56分钟解析:选B依题设有解得a2,m0.05,故h(t)0.05(2)t.令h(t)0.05(2)t1,得(2)t20,故t43(分钟)5(多选)某市出租车收费标准如下:起步价为8元,起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费);超过3 km但不超过8 km时,超过部分按每千米2.15元收费:超过8 km时,超过部分按每千米2.85元收费,另每次乘坐需付燃

4、油附加费1元下列结论正确的是()A出租车行驶4 km,乘客需付费9.6元B出租车行驶10 km,乘客需付费25.45元C某人乘出租车行驶5 km两次的费用超过他乘出租车行驶10 km一次的费用D某人乘坐一次出租车付费22.6元,则此次出租车行驶了9 km解析:选BCD在A中,出租车行驶4 km,乘客需付费812.15111.15元,A错误;在B中,出租车行驶10 km,乘客需付费82.1552.85(108)125.45元,B正确;在C中,乘出租车行驶5 km,乘客需付费822.15113.30元,乘坐两次需付费26.6元,26.625.45,C正确;在D中,设出租车行驶x km时,付费y元,

5、由852.15119.758,因此由y82.1552.85(x8)122.6,解得x9,D正确6在一场足球比赛中,一球员从球门正前方10 m处将球踢起射向球门,当球飞行的水平距离是6 m时,球到达最高点,此时球高3 m,已知球门高2.44 m并且球按抛物线飞行,球_踢进球门(填“能”或“不能”)解析:建立如图所示的坐标系,抛物线经过点(0,0),顶点为(6,3)设其解析式为ya(x6)23,把x0,y0代入,得a,y(x6)23.当x10时,y(106)232.44.球能踢进球门答案:能7.某种热饮需用开水冲泡,其基本操作流程如下:先将水加热到100 ,水温y(单位:)与时间t(单位:min)

6、近似满足一次函数关系(图象为图中的直线);用开水将热饮冲泡后在室温下放置,温度y与时间t近似满足的函数关系式为y80b(a,b为常数)(图象为图中的曲线),通常这种热饮在40 时口感最佳某天室温为20 时,冲泡热饮的部分数据如图所示那么按上述流程冲泡一杯热饮,并在口感最佳时饮用,最少需要的时间为_解析:由题意知当0t5时,图象是直线,当t5时,图象对应的解析式为y80b,图象过点(5,100)和点(15,60),则得即y8020,t5,当y40时,得802040,即8020,得,得2,得t25,即最少需要的时间为25 min.答案:25 min8(2021石家庄二中高一月考)如图是某公共汽车线

7、路收支差额y元与乘客量x的图象由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出了两种扭亏为赢的方案,根据图上点A、点B以及射线AB上的点的实际意义,用文字说明图方案是_,图方案是_解析:由题图知,点A表示无人乘车时,收支差额为20元,即运行成本为20元;点B表示10人乘车,收支平衡,收支差额为0.线段AB上的点表示亏损,AB延长线上的点表示盈利题图与题图相比,一次函数的一次项系数不变,图象与y轴负半轴的交点上移,故题图表示降低成本,票价不变,题图与题图相比,一次项系数增大,图象与y轴负半轴的交点不变,故题图表示增加票价,故答案为降低成本,票价不变;增加票价答案:降低成本,票价不变增加票价9某食品厂对蘑菇

8、进行深加工,每千克蘑菇的成本为20元,并且每千克蘑菇的加工费为t元(t为常数,且2t5),设该食品厂每千克蘑菇的出厂价为x元(25x40),根据市场调查,日销售量q(单位:kg)与ex成反比,当每千克蘑菇的出厂价为30元时,日销售量为100 kg.(1)求该工厂的日销售利润y(单位:元)与每千克蘑菇的出厂价x(单位:元)的函数关系式;(2)若t5,当每千克蘑菇的出厂价x为多少元时,该工厂的日销售利润y为100e4元?解:(1)设日销售量q(25x40),则100,k100e30,日销售量q(25x40),y(25x40)(2)当t5时,y100e4,则x25ex26,可求得方程x25ex26的

9、解为x26,当每千克蘑菇的出厂价为26元时,该工厂的日销售利润为100e4元10芦荟是一种经济作物,可以入药,有美容、保健的功效某人准备栽培并销售芦荟,为了解行情,进行市场调研从4月1日起,芦荟的种植成本Q(单位:元/千克)与上市时间t(单位:天)的数据情况如下表:上市时间t50110250种植成本Q15.010.815.0(1)根据表中数据,从下列选项中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数式:Qatb;Qat2btc;Qabt;Qalogbt;(2)利用你选择的函数,求芦荟种植成本最低时的上市时间及最低种植成本解:(1)由表中所提供的数据可知,反映芦荟种植成本Q与上市时

10、间t的变化关系的函数不可能是单调函数,又函数Qatb,Qabt,Qalogbt均为单调函数,这与表格提供的数据不符合,所以应选用二次函数Qat2btc进行描述,即选.(2)将表格所提供的三组数据分别代入函数关系式Qat2btc,得解得所以反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数为Qt2t.当t150时,芦荟种植成本最低,为150215010(元/千克)B级综合运用11某大型建筑工地因施工噪音过大,被周围居民投诉现环保局要求其整改,降低声强已知声强I(单位:W/m2)表示声音在传播途径中每平方米面积上的声能流密度,声强级L(单位:dB)与声强I的函数关系式为L10lg(aI),其中a为正实

11、数已知I1013 W/m2时,L10 dB.若整改后的施工噪音的声强为原声强的102,则整改后的施工噪音的声强级降低了()A50 dB B40 dBC30 dB D20 dB解析:选D由已知得1010lg(a1013),解得a1012,故L10lg(1012I)10(12lg I)设施工噪音原来的声强为I1,声强级为L1,整改后的声强为I2,声强级为L2,则L1L210(12lg I1)10(12lg I2)10(lg I1lg I2)10lg 20.故选D.12中国的钨矿资源储量丰富,在全球已经探明的钨矿产资源储量中占比近70%,居全球首位中国又属赣州钨矿资源最为丰富,其素有“世界钨都”之称某科研单位在研发钨合金产品的过程中发现了一种新合金材料,由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新合金材料的含量x(单位:克)的关系为:当0x6时,y是x的二次函数;当x6时,y.测得数据如表(部分).x(单位:克)0129y03(1)求y关于x的函数关系式yf(x);(2)求函数f(x)的最大值解:(1)当0x6时,由题意,设f(x)ax2bxc(a0),由题中表格数据可得解得所以当0x6时,f(x)x22x.当x6时,f(x),由题中表格数据可得,f(9),解得t7,所以当x6时,f(x).综上,f(x)(2)当0x3,所以函数f(x)的最大值为4.

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