1、宁波市2011年高考模拟试卷数学(理科)本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共4页, 选择题部分1至3页, 非选择题部分3至4页满分150分, 考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式:如果事件A,B互斥,那么柱体的体积公式V=ShP(A+B)=P(A)+P(B)其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高如果事件A,B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B)锥体的体积公式 V=Sh如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=(1-p)n-k(k=0,1,2,n)台体的体积公
2、式球的表面积公式S=4R2 ,其中R表示球的半径其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积,球的体积公式V=R3 ,其中R表示球的半径 h表示台体的高 第卷(选择题 共50分)一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的开始x=0,i=1是结束否x=x2ii=i1输出x(第3题图)(1) 已知全集,集合,则等于(A) 或(B) (C) (D) (2) 设a,b是单位向量,则“ab=1”是“a=b”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件(3)右图是某同学为求50个偶数:2,4,
3、6,100的平均数而设计的程序框图的部分内容,则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是(A) (B) (C) (D) 11正视图侧视图1俯视图1(第4题图)(4)若某多面体的三视图(单位: cm) 如图所示, 则此多面体外接球的表面积是 (A) cm2 (B) cm2(C) cm2 (D) cm2(5)设偶函数(的部分图象如图所示,KLM为等腰直角三角形,KML=90,KL1,则的值为(第5题图) (A) (B) (C) (D) (6)设双曲线C:(a0,b0)的右焦点为F,左,右顶点分别为A1,A2过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P,若P恰好在以A
4、1A2为直径的圆上,则双曲线C的离心率为(A) (B) 2 (C) (D) 3 (7) 设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面. 考察下列命题,其中真命题是(A) (B) (C) (D) , (8) 已知变量满足约束条件 若目标函数仅在点处取到最大值,则实数的取值范围为Ks*5u ks*5u (A) (B) (C) (D) (9) 前12个正整数组成一个集合,此集合的符合如下条件的子集的数目为:子集均含有4个元素,且这4个元素至少有两个是连续的则等于(A) 126 (B) 360 (C) 369 (D) 495 (10) 设平面向量a=(x1,y1),b=(x2,y2) ,定义运算:ab =
5、x1y2-y1x2 .已知平面向量a,b,c,则下列说法错误的是(A) (ab)+(ba)=0 (B) 存在非零向量a,b同时满足ab=0且ab=0(C) (a+b)c=(ac)+(bc) (D) |ab|2= |a|2|b|2-|ab|2第II卷(非选择题 共100分)注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上2.在答题纸上作图, 可先使用2B铅笔, 确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑二、填空题: 本大题共7小题,每小题4分,共28分(11) 已知复数( i为虚数单位),则 .(12) 已知,则 (13) 已知圆的方程为,设该圆过点的最长弦和最短弦分别
6、为和,则四边形的面积为 Ks*5u (14) 设二次函数(),若对所有的实数,都有成立,则 (15)现有三枚外观一致的硬币,其中两枚是均匀硬币另一枚是不均匀的硬币,这枚不均匀的硬币抛出后正面出现的概率为.现投掷这三枚硬币各1次,设为得到的正面个数,则随机变量的数学期望= (第17题图) (16) 数列为等差数列,设,则 的最小值为 (17) 如图,已知平行四边形中, 为边上的中点,为平行四边形内(包括边界)一动点,则的最大值为 三、解答题:本大题共5小题,共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(18)(本小题满分14分)在中,角所对的边分别为,且成等差数列()求角的大小;()若,求边上
7、中线长的最小值(19)(本小题满分14分)Ks*5u已知数列的前项和为,若数列是公比为的等比数列 ()求数列的通项公式;()设,求数列的前项和 (20)(本小题满分15分)(第20题图)如图,在四棱锥中,底面为正方形,平面,已知,为线段上的动点()若为的中点,求证:平面;()若二面角与二面角的大小相等,求长(21)(本小题满分15分)已知点,过点作抛物线的切线,切点在第二象限,如图Ks*5u()求切点的纵坐标;()若离心率为的椭圆恰好经过切点,设切线交椭圆的另一点为,记切线的斜率分别为,若,求椭圆方程ks*5u(第21题图)(22)(本小题满分14分)函数定义在区间a, b上,设“”表示函数在
8、集合D上的最小值,“”表示函数在集合D上的最大值现设,若存在最小正整数k,使得对任意的成立,则称函数为区间上的“第k类压缩函数”() 若函数,求的最大值,写出的解析式;() 若,函数是上的“第3类压缩函数”,求m的取值范围ks*5u宁波市2011年高考模拟试卷数学(理科)参考答案及评分标准说明:一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则二、对计算题,当考生的题答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度,可视影响的程度决定后续部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,
9、就不再给分三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题5分,满分50分 (1) C (2) C (3) A (4) B (5) D (6)A (7) D (8) B (9) C (10) B 二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算每小题4分,满分28分(11) (12) (13) (14) 1 (15) (16) (17) (18)(本小题满分14分)解:()由题意得:, 6分()设边上的中点为,由余弦定理得:, 10分,当时取到”=”所以边上中线长的最小值为14分另解:设边上的中点为, ,以
10、下同上面解答方式ks*5u(19)(本小题满分14分)解:(), ,当时,且 , 所以数列的通项公式为7分 ()第20题图1 7分(20)(本小题满分14分)证明:()连结交于,连,如图1为中点,为中点,平面,平面,平面6分第20题图2()如图2,过作于,过作于,连结,同理过作于,过作于,连结,平面,平面,平面,平面,平面,平面,平面,平面, 为二面角的平面角,同理,为二面角的平面角,又,而,第20题图3,又,15分解法二:()平面,平面,平面,平面,如图3建立坐标系,则,由得,ks*5u设平面,且,由设平面,且,由设平面,且,由设二面角的大小为,二面角的大小为,15分(21)解:()设切点,且,ks*5u由切线的斜率为,得的方程为,又点在上,即点的纵坐标5分()由() 得,切线斜率,设,切线方程为,由,得,7分所以椭圆方程为,且过,9分由,11分ks*5u将,代入得:,所以,椭圆方程为15分(22)解:()由于,故在上单调递减,在上单调递增所以,的最大值为3分,6分,9分ks*5u ()由于,故在上单调递减,在上单调递增,而,故,11分设对正整数k有对恒成立,当x=0时,均成立;当时,恒成立,而, 故;当时,恒成立,而;故;所以,ks*5u又是上的“第3类压缩函数”,故,所以,14分