1、宁波市2011年高考模拟试卷数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共4页, 选择题部分1至3页, 非选择题部分3至4页满分150分, 考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：如果事件A，B互斥，那么柱体的体积公式V=ShP(A+B)=P(A)+P(B)其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高如果事件A，B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)锥体的体积公式 V=Sh如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=(1-p)n-k(k=0,1,2,n)台体的体积公
2、式球的表面积公式S=4R2 ，其中R表示球的半径其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积，球的体积公式V=R3 ，其中R表示球的半径 h表示台体的高 第卷（选择题 共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的开始x=0,i=1是结束否x=x2ii=i1输出x（第3题图）(1) 已知全集,集合,则等于(A) 或(B) (C) (D) (2) 设a，b是单位向量，则“ab=1”是“a=b”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件(3)右图是某同学为求50个偶数：2，4，
3、6，100的平均数而设计的程序框图的部分内容，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是(A) (B) (C) (D) 11正视图侧视图1俯视图1（第4题图）(4)若某多面体的三视图(单位: cm) 如图所示, 则此多面体外接球的表面积是 (A) cm2 (B) cm2(C) cm2 (D) cm2(5)设偶函数（的部分图象如图所示，KLM为等腰直角三角形，KML=90，KL1，则的值为（第5题图） (A) (B) (C) (D) (6)设双曲线C：(a0，b0)的右焦点为F，左，右顶点分别为A1，A2过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P，若P恰好在以A
4、1A2为直径的圆上，则双曲线C的离心率为(A) (B) 2 (C) (D) 3 (7) 设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面. 考察下列命题,其中真命题是(A) (B) (C) (D) , (8) 已知变量满足约束条件 若目标函数仅在点处取到最大值，则实数的取值范围为Ks*5u ks*5u (A) (B) (C) (D) (9) 前12个正整数组成一个集合，此集合的符合如下条件的子集的数目为：子集均含有4个元素，且这4个元素至少有两个是连续的则等于(A) 126 (B) 360 (C) 369 (D) 495 (10) 设平面向量a=(x1,y1),b=(x2,y2) ,定义运算：ab =
5、x1y2-y1x2 .已知平面向量a，b，c，则下列说法错误的是(A) (ab)+(ba)=0 (B) 存在非零向量a，b同时满足ab=0且ab=0(C) (a+b)c=(ac)+(bc) (D) |ab|2= |a|2|b|2-|ab|2第II卷（非选择题 共100分）注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上2.在答题纸上作图, 可先使用2B铅笔, 确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑二、填空题： 本大题共7小题，每小题4分，共28分(11) 已知复数( i为虚数单位)，则 .(12) 已知，则 (13) 已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别
6、为和，则四边形的面积为 Ks*5u (14) 设二次函数（），若对所有的实数，都有成立，则 （15）现有三枚外观一致的硬币，其中两枚是均匀硬币另一枚是不均匀的硬币，这枚不均匀的硬币抛出后正面出现的概率为.现投掷这三枚硬币各1次，设为得到的正面个数，则随机变量的数学期望= （第17题图） (16) 数列为等差数列，设，则 的最小值为 (17) 如图，已知平行四边形中， 为边上的中点，为平行四边形内（包括边界）一动点，则的最大值为 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（18）（本小题满分14分）在中，角所对的边分别为，且成等差数列（）求角的大小；（）若，求边上
7、中线长的最小值（19）（本小题满分14分）Ks*5u已知数列的前项和为，若数列是公比为的等比数列 （）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和 （20）（本小题满分15分）（第20题图）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段上的动点（）若为的中点，求证：平面；（）若二面角与二面角的大小相等，求长（21）（本小题满分15分）已知点，过点作抛物线的切线，切点在第二象限，如图Ks*5u（）求切点的纵坐标；（）若离心率为的椭圆恰好经过切点，设切线交椭圆的另一点为，记切线的斜率分别为，若，求椭圆方程ks*5u（第21题图）（22）（本小题满分14分）函数定义在区间a, b上，设“”表示函数在
8、集合D上的最小值，“”表示函数在集合D上的最大值现设，若存在最小正整数k，使得对任意的成立，则称函数为区间上的“第k类压缩函数”() 若函数，求的最大值，写出的解析式；() 若，函数是上的“第3类压缩函数”，求m的取值范围ks*5u宁波市2011年高考模拟试卷数学（理科）参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，
9、就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分 (1) C (2) C (3) A (4) B (5) D (6)A (7) D (8) B (9) C (10) B 二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分28分(11) (12) (13) (14) 1 (15) (16) (17) （18）（本小题满分14分）解：()由题意得：， 6分()设边上的中点为，由余弦定理得：， 10分，当时取到”=”所以边上中线长的最小值为14分另解：设边上的中点为， ，以
10、下同上面解答方式ks*5u（19）（本小题满分14分）解：()， ，当时，且 ， 所以数列的通项公式为7分 ()第20题图1 7分（20）（本小题满分14分）证明：()连结交于，连，如图1为中点，为中点，平面，平面，平面6分第20题图2()如图2，过作于，过作于，连结，同理过作于，过作于，连结，平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面， 为二面角的平面角，同理，为二面角的平面角，又，而，第20题图3，又，15分解法二：()平面，平面，平面，平面，如图3建立坐标系，则，由得，ks*5u设平面，且，由设平面，且，由设平面，且，由设二面角的大小为，二面角的大小为，15分（21）解：()设切点，且，ks*5u由切线的斜率为，得的方程为，又点在上，即点的纵坐标5分()由() 得，切线斜率，设，切线方程为，由，得，7分所以椭圆方程为，且过，9分由，11分ks*5u将，代入得：，所以，椭圆方程为15分（22）解：()由于，故在上单调递减，在上单调递增所以，的最大值为3分，6分，9分ks*5u ()由于，故在上单调递减，在上单调递增，而，故，11分设对正整数k有对恒成立，当x=0时，均成立；当时，恒成立，而, 故；当时，恒成立，而；故；所以，ks*5u又是上的“第3类压缩函数”，故，所以，14分