1、穿插滚动练(二)内容：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数、解三角形、平面向量一、选择题1 设集合Ux|x3，Ax|x1，则UA等于()Ax|1x3 Bx|1x3Cx|1x3 Dx|x1答案A解析因为Ux|x3，Ax|x1，则UAx|1x0，b0，且2ab4，则的最小值为()A B4 C D2答案C解析由2ab4，得24，即ab2，又a0，b0，所以，当且仅当2ab，即b2，a1时，取得最小值.故选C.12给出下列四个命题，其中不正确的命题为()若cos cos ，则2k，kZ；函数y2cos的图象关于x对称；函数ycos(sin x)(xR)为偶函数；函数ysin|x|是周期函数
2、，且周期为2.A BC D答案D解析命题：若，则cos cos ，假命题；命题：x，coscos 0，故x不是y2cos的对称轴；命题：函数ysin|x|不是周期函数二、填空题13函数f(x)x3x2ax5在区间1,2上不单调，则实数a的取值范围是_答案(3,1)解析f(x)x3x2ax5，f(x)x22xa(x1)2a1，如果函数f(x)x3x2ax5在区间1,2上单调，那么a10或f(1)3a0且f(2)a0，a1或a3.于是满足条件的a(3,1)14平面上有三个点A(2，y)，B，C(x，y)，若，则动点C的轨迹方程为_答案y28x (x0)解析由题意得，又，0，即0，化简得y28x (
3、x0)15如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是_答案解析以A为坐标原点，AB，AD所在的直线分别为x，y轴建立直角坐标系，则B(，0)，E(，1)，D(0，2)，C(，2)设F(x,2)(0x)，由xx1，所以F(1,2)，(，1)(1，2).16存在(0，)使sin cos ；存在区间(a，b)使ycos x为减函数且sin x1，故错；若ycos x为减函数，则x2k，2k，kZ，此时sin x0，故错；当x分别取，2时，y都是0，故错；ycos 2xsin(x)2cos2xcos x1，该函数既有最大、最小值，又是偶函数，故对；画出图象可得
4、y|sin 2x|的最小正周期为，故对三、解答题17设函数f(x)ax2(b2)x3(a0)，若不等式f(x)0的解集为(1,3)(1)求a，b的值；(2)若函数f(x)在xm,1上的最小值为1，求实数m的值解(1)由条件得解得：a1，b4.(2)f(x)x22x3，对称轴方程为x1，f(x)在xm,1上单调递增xm时，f(x)minm22m31，解得m1.m1，m1.18已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，sin Ccos Ccos2C，且c3.(1)求角C；(2)若向量m(1，sin A)与n(2，sin B)共线，求a、b的值解(1)sin Ccos Ccos2C，sin
5、2Ccos 2C1，即sin2C1，0C，2C，解得C.(2)m与n共线，sin B2sin A0，由正弦定理，得b2a，c3，由余弦定理，得9a2b22abcos ，联立方程，得19已知函数f(x)x33ax23x1.(1)设a2，求f(x)的单调区间；(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围. 解(1)当a2时，f(x)x36x23x1.f(x)3x212x33(x24x1)3(x2)(x2)当x2，或x2时，得f(x)0；当2x2时，得f(x)0.因此f(x)的递增区间是(，2)与(2，)；f(x)的递减区间是(2，2)(2)f(x)3x26ax3，36a236
6、，由0得，a1或a1，又x1x21，可知f(2)0，且f(3)0，解得a，因此a的取值范围是.20已知向量m(sin x,1)，n，函数f(x)(mn)m.(1)求函数f(x)的最小正周期T及单调递增区间；(2)已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a2，c4，且f(A)是函数f(x)在上的最大值，求ABC的面积S.解(1)f(x)(mn)msin2x1sin xcos x1sin 2xsin 2xcos 2x2sin2.因为2，所以T.由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，故所求单调递增区间为(kZ)(2)由(1)知，f(A)sin2，又A，2A.由正弦函数图象可知，当
7、2A，即A时，f(x)取得最大值3，由余弦定理，a2b2c22bccos A.可得12b21624b，b2.从而Sbcsin A24sin 2.21某地需要修建一条大型输油管道通过240公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站)经预算，修建一个增压站的工程费用为400万元，铺设距离为x公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为x2x万元设余下工程的总费用为y万元(1)试将y表示成x的函数；(2)需要修建多少个增压站才能使y最小，其最小值为多少？解(1)设需要修建k个增压站，则(k1)x240，即k1.所以y40
8、0k(k1)(x2x)400(x2x)240x160.因为x表示相邻两增压站之间的距离，则0x240.故y与x的函数关系是y240x160(0x240)(2)y240x160216024 8001609 440.当且仅当240x，即x20时取等号此时，k1111.故需要修建11个增压站才能使y最小，其最小值为9 440万元22设函数f(x)ln xp(x1)，pR.(1)当p1时，求函数f(x)的单调区间；(2)设函数g(x)xf(x)p(2x2x1)(x1)，求证：当p时，有g(x)0.(1)解当p1时，f(x)ln xx1，其定义域为(0，)，f(x)1，由f(x)10，得0x1，由f(x)1，f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，)(2)证明由函数g(x)xf(x)p(2x2x1)xln xp(x21)，得g(x)ln x12px.由(1)知，当p1时，f(x)f(1)0，即不等式ln xx1成立，所以当p时，g(x)ln x12px(x1)12px(12p)x0，即g(x)在1，)上单调递减，从而g(x)g(1)0满足题意
