1、二十六函数的零点、二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系【基础全面练】(15分钟35分)1.设函数f(x)，g(x)f(x)1，则函数g(x)的零点是()A1BC1，D1，5【解析】选C.当x0时，g(x)f(x)12x2，令g(x)0，得x1；当x0时，g(x)x241x25，令g(x)0得x，正值舍去，所以x.所以g(x)的零点为1，.2yf(x)的大体图像如图所示，则函数yf(|x|)的零点的个数为()A.4 B5 C6 D7【解析】选D.把yf(x)图像x轴左侧部分去掉，右侧部分图像对称过去，就得到了yf(|x|)的图像因为yf(x)在x轴右侧图像与x轴有3个交点，所以函数
2、yf(|x|)的图像在x轴左侧与x轴也有3个交点，加上原点，函数yf(|x|)共有7个零点3函数y的定义域是()Ax|x3 Bx|4x3Cx|x4或x3 Dx|4x3【解析】选C.要使y有意义，则x2x120，所以(x4)(x3)0，所以x4或x3.4设集合Mx|x2x0，Nx|x|2，则()AMN BMNMCMNM DMNR【解析】选B.因为Mx|0x1，Nx|2x0；当x_时，f(x)0的解集是(3，)，f(x)0的解集是(1，3).(1)求实数a，b的值；(2)解不等式4ax24xb0.【解析】(1)由题意得a0，且对应方程(ax1)(xb)0的解为1和3，所以1，b3，所以a1，b3.
3、(2)不等式4ax24xb0，即4x24x30，解得x或x0的解集(2)若不等式f(x)10的解集为，求m的值【解析】(1)当m1时，不等式f(x)0为2x2x0，因此所求解集为(，0).(2)不等式f(x)10，即(m1)x2mxm0，由题意知，3是方程(m1)x2mxm0的两根，因此m.【综合突破练】(30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1不等式6x2x20的解集为()ABCD【解析】选A.因为6x2x20的解为x1，x2，令y6x2x2，则抛物线开口向上，所以原不等式的解集为.2已知全集UR，集合Mx|(x1)(x3)0，Nx|x|1，则下图阴影部分表示的集合是()A.1，
4、1)B(3，1C(，3)1，)D(3，1)【解析】选D.Mx|3x1，Nx|1x1，M(UN)x|3x13若集合Ax|12x13，B，则AB等于()Ax|1x0 Bx|0x1Cx|0x2 Dx|0x1【解析】选B.因为Ax|1x1，Bx|0x2，所以ABx|0x14已知函数f则函数yf3x的零点个数是()A0 B1 C2 D3【解析】选C.根据题意，当x0时，令x22x3x0，解得x10, x21，符合题意，当x0时，令13x0，无解，故只有两个零点二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5下列各选项中能使不等式0成立的是()Ax|1x2 Bx|1
5、x3Cx|2x3 Dx|3x4【解析】选AC.原不等式(x2)2(x1)(x3)0，所以1x3且x2.【补偿训练】(多选题)若集合Ax|ax2ax10时，相应的二次方程中的a24a0，解得01时，令x22，解得x或x(舍去)，所以函数g的零点为，.三、填空题(每小题5分，共10分)7(2021福州高一检测)设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为_【解析】因为f(x)为奇函数，且在(0，)上是增函数，f(1)0，所以f(1)f(1)0，且在(，0)上也是增函数因为20，即或解得x(1，0)(0，1).答案：(1，0)(0，1)8不等式组的解集为_【解析】由得所以0
6、x1.答案：x|0x1四、解答题(每小题10分，共20分)9解下列不等式：(1)2x23x26.(3)4(2x22x1)x(4x).【解析】(1)原不等式可化为2x23x20，因为942270，所以方程2x23x20无实根，又二次函数y2x23x2的图像开口向上，所以原不等式的解集为R.(2)原不等式可化为x27x60.解方程x27x60，得x11，x26.结合二次函数yx27x6的图像知，原不等式的解集为x|1x4xx2，所以原不等式等价于9x212x40.解方程9x212x40，得x1x2.结合二次函数y9x212x4的图像知，原不等式的解集为.10(2021晋中高一检测)求下列不等式的解
7、集：(1)x24x3(x1)2；(2)(xa)x(1a)0).【解析】(1)x24x3(x1)2，化简得x24x3x22x12x26x40x23x200，解得x1x2(2)对于(xa)x(1a)0)，当0a时，解集为x1axa；当a时，解集为.综上所述，当0a时，解集为x1axa；当a时，解集为.【应用创新练】1已知函数fx2mxam对任意的实数m恒有零点，则实数a的取值范围是_【解析】由题意得fx2mxam2am，因为函数对任意的实数m恒有零点，所以am0对任意的实数m恒成立，即am对任意的实数m恒成立又m211，所以a1.所以实数a的取值范围是.答案：2已知M是关于x的不等式2x2(3a7)x3a2a20的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集【解析】原不等式可化为(2xa1)(x2a3)0，解得a.所以实数a的取值范围是.若a50，所以32a，此时不等式的解集是；若a，则2a3(a1)0，所以32a，此时不等式的解集是.综上，当a时，原不等式的解集为.【补偿训练】已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)5的解集是_【解析】当x0时，f(x)x24x5的解集为0，5).又f(x)为偶函数，所以f(x)5的解集为(5，5)，所以5x25，故所求解集为(7，3).答案：(7，3)
