1、二十函数的表示方法基础全面练(15分钟30分)1.(2021蚌埠高一检测)设集合M，N，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是()【解析】选B.选项A中定义域为，选项C的图像不是函数图像，选项D中的值域不对2已知函数yf(x)的图像如图所示，则函数的值域是()A.5，6 B2，6C0，6 D2，3【解析】选C.观察函数yf(x)的图像上所有的纵坐标，可知此函数的值域是0，6.3已知函数yf(x)的对应关系如表，函数yg(x)的图像是如图所示的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则g(f(1)的值为()x123f(x)230A3 B2 C1 D
2、0【解析】选C.由yg(x)的图像及yf(x)的对应关系表得g(f(1) g(2)1.4已知函数fx2，则f(x)_，f(3)_【解析】因为fx22，所以f(x)x22，所以f(3)32211.答案：x22115设函数f(x)满足f(x)2fx(x0)，则f(x)_【解析】因为对任意xR且x0都有f(x)2fx成立所以对于R，有f2f(x)，两式组成方程组2整理得：f(x).答案：6某航空公司规定，乘客所携带行李的质量x(单位：kg)与其运费y(单位：元)由如图的一次函数确定，那么这个一次函数的解析式为y_，乘客可免费携带行李的最大质量为_kg.【解析】设一次函数解析式为yaxb(a0)，代入
3、点(30，330)与点(40，630)，得解得即y30x570，若要免费，则y0，所以x19.答案：30x57019综合突破练(30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1(2021烟台高一检测)某高三学生于2020年9月第二个周末乘高铁赴济南参加全国高中数学联赛(山东省赛区)的比赛活动早上他乘坐出租车从家里出发，离开家不久，发现身份证忘在家里了，于是回到家取上身份证，然后乘坐出租车以更快的速度赶往高铁站，令x(单位：分钟)表示离开家的时间，y(单位：千米)表示离开家的距离，其中等待红绿灯及在家取身份证的时间忽略不计，下列图像中与上述事件吻合最好的是()【解析】选C.由题意，该高三学生
4、离开家，y是x的一次函数，且斜率为正；高三学生返回家的过程中，y仍然是x的一次函数，斜率为负；高三学生最后由家乘坐出租车以更快的速度赶往高铁站，y仍然是x的一次函数，斜率为正值，且斜率比第一段的斜率大，则图像先增再减再增，且第三段的斜率大于第一段的斜率，所以与事件吻合最好的图像为C.2等腰三角形的周长为20，底边长y是一腰长x的函数，则()Ay10x(0x10)By10x(0x10)Cy202x(5x10)Dy202x(5x10)【解析】选D.因为2xy20，所以y202x，解不等式组得5x10.3函数yax2bxc与yaxb(ab0)的图像只可能是()【解析】选D.由a的符号排除B，C，又A
5、中y轴为抛物线的对称轴，即b0，也应排除4若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是()A(0，4 BC D【解析】选C.因为yx23x4，所以对称轴为直线x，当x时，y.因为x0时，y4，由二次函数图像可知解得m3，所以m的取值范围是.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5(2021辽阳高一检测)已知函数f(x)是一次函数，满足f9x8，则f(x)的解析式可能为()Af(x)3x2Bf(x)3x2Cf(x)3x4 Df(x)3x4【解析】选AD.设f(x)kxb(k0)，由题意可知fkbk2xkbb9x8，所以，解得或，所
6、以f(x)3x2或f(x)3x4.6甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是()A.甲比乙先出发B乙与甲跑的路程一样多C甲、乙两人的速度相同D甲比乙先到达终点【解析】选BD.从图中直线看出s甲s乙；甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲先于乙到达【补偿训练】下列函数中，满足f(2x)2f(x)的是()Af(x)Bf(x)xCf(x)x1 Df(x)x【解析】选ABD.若f(x)，则f(2x)22f(x)；若f(x)x，则f(2x)2x2(x)2f(x)；若f(x)x1，则f(2x)2x1，不满足f(2x)2f(x)；若f(x)x，则f(2x)2x
7、2f(x).三、填空题(每小题5分，共10分)7函数f(x)x1，x1，1，2的值域是_；函数g(x)3x的值域为_【解析】f(x)x1，x，当x1时，f(1)110；当x1时，f(1)112；当x2时，f(2)213，所以函数f(x)x1，x的值域为；令t(t0)，则xt22，换元可得函数的解析式h(t)3t3t2t6(t0)，二次函数h(t)开口向上，对称轴为t0，结合二次函数的性质可得函数h(t)的最小值为h，所以函数h(t)的值域为.答案：8若一个长方体的高为80 cm，长比宽多10 cm，则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达式是_【解析】由题意可知，长方体的
8、长为(x10)cm，从而长方体的体积y80x(x10)，x0.答案：y80x(x10)，x(0，)四、解答题(每小题10分，共20分)9已知函数f(2)3x2，求函数f(x)的解析式，并写出其定义域【解析】令t2，t2，则x(t2)2，所以f(t)3(t2)22，所以f(x)3(x2)22，其定义域为(2，)10已知二次函数f(x)满足f(0)f(4)，且f(x)0的两根平方和为10，图像过(0，3)点，求f(x)的解析式【解析】设f(x)ax2bxc(a0).由f(0)f(4)知得4ab0.又图像过(0，3)点，所以c3.设f(x)0的两实根为x1，x2，则x1x2，x1x2.所以xx(x1
9、x2)22x1x2210.即b22ac10a2.由得a1，b4，c3.所以f(x)x24x3.应用创新练1下表列出了一项实验的统计数据，表示将皮球从高处h落下时，弹跳高度d与下落高度h的关系，则下面的式子能表示这种关系的是()h5080100150d25405075A.d Bd2hCdh25 Dd【解析】选D.观察表中数据的关系，易知d.2(2021南昌高一检测)(1)已知f(x)满足2f(x)f3x，求f(x)的解析式【解析】因为2f(x)f3x，令x，所以2ff(x)，由消去f可得f(x)2x.(2)已知f(x1)的定义域为2，3，求f(12x)的定义域【解析】因为f(x1)的定义域为2，3，即2x3，所以1x14，所以要使f(12x)有意义，只需112x4，解得x1，所以f(12x)的定义域为.
