1、高三理科数学参考答案第 1页（共 5 页）宜昌市 2020 届高三年级元月调研考试试题理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案BACDCABBDBAC二、填空题13.9214.1515.（1）22(3)3xy，（2）62 3,62 316.4提示：16.依题意得bkxxybkxeyxkexx222112ln111整理得01lnln2222xxxx令)1(1lnln)(xxxxxxf，则单调递增在),1(1ln)(xxxf且0)2()1(ff，存在唯一实数0)(),2,1(mfm使0)1()()(minfmfxf，032ln)2(f，043ln2)3(f，054ln3)4
2、(f，065ln4)5(f，)5,4(2 x，故4n.三、解答题17.（1）由余弦定理有22coscoscosbcAacCcA，.2 分化简得2 coscoscosbAaCcA，由正弦定理得2sincossincoscossinsinBAACCAAC.4 分 ABC,2sincossinBAB0,Bsin0B.1cos2A 3A.6 分（2）AEC中，D 为边 AC 的中点，且 DEAC，在 Rt AED中，6,23DEA所以2,22ADAC8 分ABC中由正弦定理得sinsinACBCBA,得2sin2B，4B，512C10 分133sin24ABCSAC BCC.12 分18.（1）当1n
3、 时，1112231Saa，所以11a，.1 分高三理科数学参考答案第 2页（共 5 页）当2n 时，因为 231nnSa，所以11231nnSa，两式作差得13nnaa，即13nnaa.4 分因为11a，所以数列 na是首项为 1，公比为 3 的等比数列，.5 分故13nna；.6 分（2）因为112 311313131 31nnnnnnb.8 分13113113113113113113221nnnT10 分131211 n.12 分19.（1）11AACC是菱形，31ACA，E 为 AC 中点，ACEA1.1 分又 BE 是直角三角形 ABC 的斜边 AC 的中线，故2BE，又41BA，3
4、21EA，22121BEEABA，EBA1是直角三角形，BEEA1.3 分EBEACEA1平面 ABC，BCEA1，4 分又 ABBC，1/AFAB，1BCA F，BC平面1A EF5 分（2）以 B 为坐标原点，以射线 BC 为 x 轴，以射线 BA 为 y 轴，过 B 向上作平面的垂线为 z 轴建立空间直角坐标系0,0,0B，0,32,0A，0,0,2C，32,3,11A，32,3,11B，32,3,31C，0,3,1E，32,0,1F7 分由（1）知BC平面EBA11，平面EFA1的法向量0,0,1m，8 分设平面EFC1的法向量,nx y z，0,3,2 3EF，12,3,0FC,则
5、00FGmEFn，即0320323yxzy，令2y，则1z，3x.即1,2,3n10 分36cos,42 2m nm nmn 2610sin,1()44m n 故二面角11AEFC的正弦值为10412 分20.解：（1）设1,0(0)Fcc，则2113 2(1)122PFcc1 分222PF，则由椭圆定义1222 2PFPFa，2,1ab3 分高三理科数学参考答案第 3页（共 5 页）故椭圆的标准方程为2212xy4 分（2）由题意直线 AB 的斜率必定不为零，于是可设直线:1AB xty联立方程22112xtyxy得22(2)210tyty 5 分直线 AB 交椭圆于1122(,),(,)A
6、 x yB xy22244(2)8(1)0ttt 由韦达定理12222tyyt，12212y yt 则22Ntyt，22221122NNtxtytt 6 分 MNAB，MNkt ，2222222612122tMNtttt 8 分又222122112 111222tANABtyytt22222(3)2tan2(1)2 2 2411MNtMANtANtt 10 分当且仅当22211tt即1t 时取等号.此时直线 AB 的方程为10 xy 或10 xy.12 分21.解：（1）当1a 时，()ln=f xxxx，0 x.令()lng xxx，则1()1g xx，()g x 在(0,1)上单调递增，在
7、(1,)上单调递减max()(1)1g xg ，故()f xx的最大值为 1.3 分（2）()1ln2fxxax，1()2fxax.当0a 时，()0fx在(0,)恒成立，则()fx在(0,)单调递增.而12()0afee，当01x 时，()1ln21ln2fxxaxxa ，则21()0afe，且211aee，2101(,)axee使得0()0fx.4 分当0(0,)xx时，()0fx，则()f x 单调递减；当0(0,)xx时，()0fx，则()f x 单调递增()f x 只有唯一极值点0 x.5 分高三理科数学参考答案第 4页（共 5 页）当0a 时，11()202fxaxxa当1(0,)
8、2xa时，()0fx，则()fx单调递增；当1(,)2xa 时，()0fx，则()fx单调递减 max1()()ln 22fxfaa.6 分（i）当 21a 即12a 时，()0fx在(0,)恒成立，则()f x 在(0,)单调递减，无极值点，舍去.7 分（ii）当021a 即102a时，1()ln 202faa.又12()0afee，且 112ea，111(,)2xea使得1()0fx.8 分由（1）知当0 x 时，ln1xx，则ln2ln2(1)21xxxx()1ln2222(1)fxxaxxaxxa x 则21()0fa，且2112aa，2211(,)2xa a使得2()0fx.9 分当
9、1(0,)xx时，()0fx，则()f x 单调递减；当12(,)xx x时，()0fx，则()f x单调递增；当2(,)xx 时，()0fx，则()f x 单调递减.()f x 有两个极值点12,x x，舍去.综上，()f x 只有一个极值点时，0a 10 分000()1 ln20fxxax，001ln2xax，2101(,)axee20000001()ln(ln1)2f xxxaxxx，2101(,)axee.11 分令1()(ln1)2xxx，1()ln02xx，则()x在21 1(,)aee单调递减当21 1(,)axee时，11()()xee，001()()f xxe.12 分22.
10、解：（1）对于:C 由2cos2 x，ysin2得所以曲线C 的普通方程为4222yx.2 分由直线l 过点1,0M，倾斜角为 6 得31212xtyt （t 为参数）.4 分高三理科数学参考答案第 5页（共 5 页）（2）设,A B 两点对应的参数分别为 12,t t，将直线l 的参数方程31212xtyt （t 为参数）代入曲线22:40C xyx中，可得2231314 10242ttt.5 分化简得：2330tt 123tt.7 分1212MAMBtttt3.10 分23.（1）当12x 时，不等式化为 23216xx ，解得1x ；.1 分当1322x时，不等式化为 23216xx ，解得 x；.2 分当32x 时，不等式化为 23216xx ，解得2x；.3 分综上，不等式的解集为 12,，.4 分（2）2321321 24xxxx f x 的最小值4M.6 分4abc，2222222,2,2abab bcbc caca.7 分222abcabbcca，当且仅当 abc取等号.8 分2163()()163abbccaabcabbcca，当且仅当 abc取等号.9 分故abbcca的最大值为163.10 分
